1、廣東省揭陽(yáng)市寶喜高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為（ ） A B C D參考答案：D略2. 關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A B C D參考答案：C3. 設(shè)是兩個(gè)命題，（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B4. 已知，若不等式恒成立，則的最大值為（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 24參考答案：B5. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是( )A. B. C. D.參考答案：D6

2、. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的x0，y0最大值為12，則的最小值為（）ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出則Zmax在點(diǎn)D處取得最大值，由此得出a、b的關(guān)系式，再利用基本不等式求的最小值【解答】解：約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示；由，解得D（4，6），目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則Zmax在點(diǎn)D處取得最大值；即4a+6b=12，所以2a+3b=6，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”故選：A7. 已知全集（ ） A B C D參考答案：B略8. 已知R是實(shí)數(shù)集，則N?RM=（）A（1，2）B0

3、，2C?D1，2參考答案：D略9. 已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則( )AcbaBabcCcabDbac參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可解答：解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex ，y=x，y=lnx的圖象，由圖象可知a0，0b1，所以abc故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10. 已

4、知等比數(shù)列滿足，則（ ）A64 B81 C128 D243參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有_種.（用數(shù)字作答）參考答案：5412. 已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足則的最大值是 .參考答案：略13. 在中，三邊所對(duì)的角分別為、， 若，則 。參考答案：1根據(jù)余弦定理得，所以。14. 函數(shù)的反函數(shù)是_.參考答案：答案：解析：本小題主要考查求反函數(shù)基本知識(shí)。求解過(guò)程要注意依據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段求解以及反函數(shù)的定義域問(wèn)題。15. 下圖給出的

5、是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A.i100 B.i50 D.i50參考答案：B略16. 已知，則向量在向量上的投影為 。參考答案：17. 已知直線l：y=k（x+1）與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|CD|=參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線與圓相交，圓x2+y2=12可知：圓心為（0，0），半徑r=2，弦長(zhǎng)為|AB|=4=2r，說(shuō)明直線l過(guò)圓心O所以可以得到直線AB的傾斜角根據(jù)AOC和OBD是兩個(gè)全等的直角三角形，OA=OB=2，即可求出OC和OD，由直線的傾斜角即可得到|CD|

6、的長(zhǎng)度【解答】解：由圓的方程x2+y2=12可知：圓心為（0，0），半徑r=2，弦長(zhǎng)為|AB|=4=2r，可以得知直線l經(jīng)過(guò)圓心O0=k（01），解得k=，直線AB的方程為：y=x，設(shè)直線AB的傾斜角為，則tan=，=60，在RtAOC中：|CO|=4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案為：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：(I) 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)(II) 解析：解：（）若k=2，f（x）=2exx2，則f（x）=2ex2x，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=2ex2x0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上

7、是單調(diào)遞減函數(shù)（）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則x1，x2是f（x）=kex2x=0的兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)根，設(shè)，則，當(dāng)x0時(shí)，（x）0，函數(shù)（x）單調(diào)遞增且（x）0；當(dāng)0 x1時(shí)，（x）0，函數(shù)（x）單調(diào)遞增且（x）0；當(dāng)x1時(shí)，（x）0，函數(shù)（x）單調(diào)遞減且（x）0要使有兩個(gè)根，只需，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）由（）的解法可知，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足0 x11x2，由，得，所以，由于x1（0，1），故，所以0f（x1）1略19. 已知函數(shù)，對(duì)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式恒成立問(wèn)題 E8解析：因?yàn)?，有恒成立，即，整理可得，令，上式為，所以因?yàn)?，所以，故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，即，令，整理可得，因?yàn)?，所?20. 已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，令，求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍 參考答案：（）， （*），令有-9分設(shè)方程（*）的兩根為則，設(shè)-10分當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在0，2上的最大值只能為或；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，最大值為，所以在上的最大值只能為或；又已知在處取得最大