1、廣東省揭陽市惠城中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設直線的傾角為，則它關于軸對稱的直線的傾角是（ ）. B. C. D.參考答案：C2. 若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，已知，則A. B. C.7 D. 參考答案：D3. 曲線y=在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 設函數(shù)f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1x20

2、，y1y20 B.x1x20，y1y20 C.x1x20 D.x1x20，y1y20參考答案：C5. 已知，且，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：C6. 已知，且，則xy的最小值為（A）100 （B）10 （C）1 （D）參考答案：A7. A、B、C、D分別是復數(shù)，在復平面內對應的點,O是原點,若,則COD一定是A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C8. 在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（ ）(1) (2)已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內的充要條件是存在且（3）空間三個向量，若（4）對于任意空間任意兩個向

3、量，的充要條件是存在唯一的實數(shù)，使A1 B2 C3 D4參考答案：B略9. 已知直線l平面，直線m平面，則“”是“l(fā)m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結合面面平行性質定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若，直線l平面，直線l，m，lm成立若lm，當m時，則l與的位置關系不確定，無法得到“”是“l(fā)m”的充分不必要條件故選：A10. 試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為 （ ） A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,

4、每小題4分,共28分11. 已知，則_（其中）參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第二個式子左邊2個數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第個式子左邊個數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個數(shù)相乘，在乘，即為考點：歸納推理的應用12. 準線方程為x=1的拋物線的標準方程是 參考答案：13. 已知隨機變量X服從二項分布，若，則p=_.參考答案：【分析】根據(jù)二項分布的期望和方差公式得出關于和的方程組，即可解出的值.【詳解】由二項分布的期望和方差公式得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)二項分布的期望和方差求參數(shù)，考查公式的應用，考查運

5、算求解能力，屬于基礎題.14. 函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為 參考答案： 15. 參考答案：716. 設為ABC的外心，且，則ABC的內角 參考答案：略17. 如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運動員是_ 參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運動員是甲，或計算得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，為的中點(1) 求證：；(2) 求證：；(3) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積參考答案：（2），為中點， 4分連，在中，為等邊三角形，為的中點

6、，, 5分,平面,平面 ,(三個條件少寫一個不得該步驟分) 6分平面. 7分（3）連接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . , 又,. 在菱形中，,方法一:, . 12分方法二:， , 12分略19. （本小題12分）設，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：，若是的充分不必要條件，則則綜上：.20. 某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社

7、區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（）由題意可知，參加社區(qū)服務在時間段90，95）的學生人數(shù)為200.045=4（人），參加社區(qū)服務在時間段95，100的學生人數(shù)為200.025=2（人）

8、所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為 4+2=6（人）（）設所選學生的服務時間在同一時間段內為事件A由（）可知，參加社區(qū)服務在時間段90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務在時間段95，100的學生有2人，記為A，B從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率21. 現(xiàn)需設計2016年春季湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試數(shù)學試卷，該試卷含有大小相等的左右相等兩個矩形欄目（即圖中陰影部分）

9、，這兩欄的面積之和為720cm2，四周空白的寬度為4cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為2cm，設試卷的高和寬分別為xcm，ycm（）寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）如何確定該試卷的高與寬的尺寸（單位：cm），能使試卷的面積最小？參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；基本不等式在最值問題中的應用【分析】（）設試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x8，其中x8，y10，利用兩欄的面積之和為720cm2，建立方程，即可寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）試卷的面積S=xy=x（+10），利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，即可得出結論【解答】解：由

10、題意知試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x8，其中x8，y10（I）兩欄面積之和為2（x8）?=720由此得y=+10（x8）（II）試卷的面積S=xy=x（+10）S=+10令S=0，x=32（負數(shù)舍去）函數(shù)在（8，32）上單調遞減，在（32，+）上單調遞增x=32，S取得最小值故：當試卷的高為32cm，寬為40cm時，可使試卷的面積最小22. 設命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20（a0），命題q：實數(shù)x滿足0，（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)pq為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出p，q，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍【解答】解：（1）若a=1，解x24x+30得：1x3，解得：2x3；命題p：實數(shù)x滿足1x3，命題q：實數(shù)x滿足2x3；pq為真，p真，q真，