1、第二章5理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三知識點(diǎn)四第二章5理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件向量的夾角同向反向90ab向量的夾角同向反向90ab第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件 問題1：一個(gè)物體在力F作用下的位移為s，則力F所做的功W|F|s|cos ，其中為F和位移s的夾角，試想功W是力F和位移s的乘積嗎？ 提示：不是

2、 問題2：任意兩向量也可以這樣運(yùn)算嗎？運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量還是向量？ 提示：可以運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量 問題1：一個(gè)物體在力F作用下的位移為s，則力F 向量的數(shù)量積 (1)射影：若非零向量a，b的夾角為，則 叫作向量b在a方向上的射影 (2)數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，我們把 叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab .|b|cos |a|b|cos |a|b|cos 向量的數(shù)量積|b|cos |a|b|cos (3)數(shù)量積的特殊情況：當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，aa .當(dāng)兩個(gè)向量e1，e2是單位向量時(shí)，e1e2 . (4)幾何意義：a與b的數(shù)量積等于a的長度|a|與b在a方向上的射影 的乘積

3、，或b的長度|b|與a在b方向上的射影 的乘積|a|2cos |b|cos |a|cos (3)數(shù)量積的特殊情況：|a|2cos |b第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件已知a和b都是非零向量， 為a與b的夾角問題1：若ab，求ab；若ab0，求.提示：若ab，則90，ab|a|b|cos 0；若ab0，則|a|b|cos 0，cos 0.0180，90.問題2：|ab|與|a|b|相等嗎？提示：不一定由|cos |1，得|ab|a|b|cos |a|b|，當(dāng)|cos |1時(shí)，等號成立已知a和b都是非零向量， 為a與b的夾角ae|a|cos ab0等號 ae|a|cos ab0等

4、號 第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件 問題1：試想當(dāng)力擴(kuò)大2倍，力對物體所做的功也擴(kuò)大2倍嗎？ 提示：是即(2F)s2(Fs) 問題2：實(shí)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律，向量數(shù)量積的運(yùn)算是否也有類似運(yùn)算律？ 提示：有 問題1：試想當(dāng)力擴(kuò)大2倍，力對物體所做的功也擴(kuò)大向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab (交換律)；(2)(a)b (結(jié)合律)；(3)(ab)c (分配律)ba(ab)a(b) acbc向量數(shù)量積的運(yùn)算律ba(ab)a(b) acb 1兩向量的夾角的范圍是0，但要注意，前提是共起點(diǎn)時(shí)才能指出夾角，若不滿足，可先進(jìn)行平移 2向量的數(shù)量積為一實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)、

5、可為0.這不同于數(shù)乘向量，其結(jié)果仍為向量 1兩向量的夾角的范圍是0，但要注 3向量數(shù)量積的幾何意義和數(shù)乘向量的幾何意義是不同的，在向量的數(shù)量積中，ab的幾何意義是a的長度|a|與b在a方向上的射影|b|cos 的乘積；在數(shù)乘向量中，a的幾何意義就是把向量a沿向量a的方向或反方向放大或縮小|倍 4向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，即(ab)ca(bc)不一定正確 3向量數(shù)量積的幾何意義和數(shù)乘向量的幾何意義第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件 例1已知|a|3，|b|6，當(dāng)ab，ab，a與b的夾角是60時(shí)，分別求ab，a(ab) 思路點(diǎn)撥由

6、條件確定向量夾角后，代入數(shù)量積定義進(jìn)行計(jì)算精解詳析當(dāng)ab時(shí)，若a與b同向，則它們的夾角0，ab|a|b|cos 036118，a(ab)a2ab91827.若a與b反向，則它們的夾角180， 例1已知|a|3，|b|6，當(dāng)a ab|a|b|cos 18036(1)18， a(ab)a2ab9189. 當(dāng)ab時(shí)，它們的夾角90， ab0，a(ab)a29. 當(dāng)a與b的夾角是60時(shí)， 有ab|a|b|cos 60369. a(ab)a2ab18. 一點(diǎn)通數(shù)量積運(yùn)算時(shí)一是要找準(zhǔn)兩向量的夾角，二是注意向量數(shù)量積的運(yùn)算律的應(yīng)用 ab|a|b|cos 18036( 1(2011江西高考)已知兩個(gè)單位向量e

7、1，e2的夾 角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則 b1b2_.答案：6 1(2011江西高考)已知兩個(gè)單位向量e第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件 例2已知向量a與b的夾角為120，且|a|4，|b|2，求： (1)|ab|； (2)|3a4b|. 思路點(diǎn)撥利用公式|a|2a2進(jìn)行計(jì)算 精解詳析ab|a|b|cos 42cos 120-4. 例2已知向量a與b的夾角為120，且|第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件3已知|a|2，|b|5，ab3，則|ab|_.3已知|a|2，|b|5，ab3，則|a

8、b|答案：B答案：B5ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，DAB60，AB3， AD2，求線段DB和AF的長度5ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，DAB60，AB3第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件 例3(12分)已知向量a，b，c滿足abc0，且|a|3，|b|5，|c|7. (1)求a與b的夾角； (2)是否存在實(shí)數(shù)使ab與a2b垂直？ 思路點(diǎn)撥(1)由abc0，可得cab，兩邊平方可得 (2)由(ab)(a2b)0可求 例3(12分)已知向量a，b，c滿足a第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件第1部分-第二章-5-從力做的功到向量的數(shù)量積課件答案：C答案：C7若|a|1，|b|2，cab，且ca，則向量a與 b 的夾角為_度 解析：設(shè)a，b夾角為，則由ac，得ac0，即 (ab)a0，