1、廣東省梅州市徑義中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對任意x1，x2E，當x1x2時，總有f（x1）f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（）A（3，1）B（1，0）C（1，2）D（3，6）參考答案：A【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據(jù)此可得答案【解答】解：由x22x30解得x1或x3，所以函數(shù)f（x）的定義域為（

2、，1）（3，+），因為y=log2t遞增，而t=x22x3在（，1）上遞減，在（3，+）上遞增，所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（，1），增區(qū)間為（3，+），由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間E上單調(diào)遞減，則E?（，1），而（3，1）?（，1），故選A【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法是：“同增異減”，解決本題的關(guān)鍵是準確理解區(qū)間E的意義2. 當a0且a1時，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax1+3的圖象一定經(jīng)過（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由x1=0求得x值，進一步得到此時的函數(shù)值得答案【解答】解：由x1=0，得x=1，此時

3、f（x）=4，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax1+3的圖象一定經(jīng)過（1，4）故選：B3. 下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B. C. D. 參考答案：B4. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由于每個式子中都有，故先比較的大小.因為，所以.又.考點：不等關(guān)系.5. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（ ）（A） （B） （C）2 （D）2參考答案：B6. 直線過點，且與、軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（ ） A BC D參考答案：A略7. 下列集合的表示法正確的是（）A實數(shù)集可表示為R；B第二、四象限內(nèi)的點集可表示為；C集合； D不等式的解集

4、為參考答案：A8. 已知傾斜角為的直線與直線平行，則ABCD參考答案：B略9. 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的值域是（ ）A B。 C。 D。參考答案：C10. 在平面直角坐標系中，過點(2，1)且傾斜角為的直線不經(jīng)過 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：C【分析】由傾斜角可知直線斜率，再根據(jù)點斜式可得直線方程，進而得到直線不經(jīng)過的象限。【詳解】由題得，且直線過點，則直線方程為，整理有，該直線過點和，可知直線經(jīng)過一，二，四象限，故選C?！军c睛】直線的位置由直線的斜率和截距決定。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則向量與的夾角為參考答

5、案： 解析：,或畫圖來做12. 已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是 參考答案： 13. 若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，則a的值為_.參考答案：1或1【分析】對a分類討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當時，即，；當時，即，；綜上知，的值為1或?1.故答案為：1或?1.【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.14. 計算： ， 參考答案：0，-215. 已知直線交拋物線于A，B兩點.若該拋物線上存在點C，使得為直角，則a的取值

6、范圍為_.參考答案：1,+) 試題分析：可知，設(shè)C，該拋物線上存在點C，使得ACB為直角，化為，a的取值范圍為考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系16. 若函數(shù)f (x)sinx (0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減，則_ 參考答案：17. 若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：1,2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)已知等比數(shù)列為正項遞增數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和參考答案：（1） （2）19. 已知函數(shù) 判斷的奇偶性； 求證；參考答案： 是偶函數(shù) 5分 當當時，為偶函數(shù)，由上式知，故 10分

7、20. （本題滿分16分）已知函數(shù).（1）當m0時，求在區(qū)間上的取值范圍；（2）當tan2時，求實數(shù)m的值。參考答案：略21. （16分）某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多

8、時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：計算題分析：（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入管理費；當x6時，全部租出；當6x20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值解答：（1）當x6時，y=50 x115，令50 x1150，解得x2.3xN，x3，3x6，且xN當6x20時，y=503（x6）x115=3x2+68x115綜上可知（2）當3x6，且xN時，y=50 x115是增函數(shù)，當x=6時，ymax=185元當6x20，xN時

9、，y=3x2+68x115=，當x=11時，ymax=270元綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元點評：本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題22. （14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數(shù)f（x）=x+（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求f（x）定義域為x|x0，容易得到f（x）=f（x），從而f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x22，然后作差，通分，提取公因式x1x2，從而證明f（x1）f（x2），這便可得出f（x）在2，+）上是增函數(shù)【解答】解：（1）f（x）的定義域為x|x0；f（x）=x=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1x22，則：=；x1x22