1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且ABC的面積為16，則BEF的面積是（）A2B4C6D83一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(

2、 )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A三條角平分線的交點B三條邊的垂直平分線的交點C三條高的交點D三條中線的交點5在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（ ）A(2,0)B(-2,0)C(6,0)D(-6,0)6如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點E，交于D，連接，若，則的長為( ) A6B3C4D27在一次函數(shù)y（2m1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8一次函數(shù) y=ax+b，若 a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點（ ）A(-1,-

3、1)B(-1, 1)C(1, -1)D(1, 1)9等腰ABC中，C50，則A的度數(shù)不可能是（）A80B50C65D4510用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是( )ASASBAASCASADSSS二、填空題(每小題3分,共24分)11平面直角坐標系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_12若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，則a+b13照相機的三腳架的設(shè)計依據(jù)是三角形具有_14因式分解：x32x2+x= 15某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_千米/小時16已知 x+y=1，則

4、x xy y =_17如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_18已知點P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4ab2的值等于 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形中，動點從點出發(fā)，以的速度向點移動，設(shè)移動的時間為秒（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由20（6分）如圖，ABC中，ABAC，點E、F在邊BC上，BFCE，求證：AEAF21（6分）如圖，等腰中，點是上一動點，點在的延長線上，且，平分交于，連（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，求證：22（8分）如圖，在中，(1)作的角平

5、分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若，過點作于，求的長23（8分）（新知理解）如圖，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為 cm;（拓展研究）如圖，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)24（8分）某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需

6、86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x10）支鋼筆，所需費用為y元，請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低25（10分）如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且，求證：（1）（2）若，求證：平分26（10分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當CAE等于多少度時ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每

7、小題3分,共30分)1、B【分析】分別計算，再根據(jù)與0的關(guān)系來確定方程有無實數(shù)根【詳解】解：A，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進行討論2、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得SBDESABD，SDEC=SADC，SBEFSBEC，然后進行等積變換解答即可【詳解】解：如圖，E是AD的中點，SBDESABD，SDEC=SADC，SBDE+ SDEC=SABD+SADC，即SBECSABC8，點F

8、是CE的中點，SBEFSBEC4，故選B【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵3、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，又滿足kb0，由此即可得出答案【詳解】y隨x的增大而減小，一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，kb0，直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可【詳解】解：OA=OB，O在線段AB的垂直平分線上

9、，OC=OA，O在線段AC的垂直平分線上，OB=OC，O在線段BC的垂直平分線上，即O是ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上5、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時與軸相交，則，即，點坐標為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6，A

10、=ABD=30，再根據(jù)C=90得到CBD=30，從而根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD=6，A=ABD=30，C=90，CBD=ABC-ABD=30，CD=BD=3，故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半7、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m11，再利用b=11，可得出一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象與y軸交點在其正半軸上，進而可得出一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限【詳解】解：在一次函數(shù)y

11、（2m1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，2m112m11，11，一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k1）中，k1，b1y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k1，b1y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k1，b1y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k1，b1y=kx+b的圖象在二、三、四象限8、D【解析】試題解析: 一次函數(shù)y=ax+b只有當x=1，y=1時才會出現(xiàn)a+b=1，它的圖象必經(jīng)過點（1，1）故選D9、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)

12、角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可【詳解】當C為頂角時，則A（18050）65；當A為頂角時，則A1802C80；當A、C為底角時，則CA50；A的度數(shù)不可能是45，故選：D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=OC，OD=OD，DC=DCOCDOCD(SSS)COD=CODAOB=AOB故選D【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (3，2)【分析】關(guān)于x軸對稱

13、的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).【詳解】解：點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 故答案為：12、-5【解析】利用多項式乘以多項式的運算法則計算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【詳解】x-2x+3=xa=1，b=-6，a+b=1+（-6）=-5.故答案為：-5.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟練運用多項式乘以多項式的運算法則計算出x-2x+3=13、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【詳解】解：照相機的三腳架的設(shè)計依據(jù)是三角形具有三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的

14、關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以考點：因式分解15、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結(jié)論【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.16、【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【詳解】x+y=

15、1【點睛】本題考查的是完全平方公式：.17、36【分析】設(shè)=x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，由得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可【詳解】設(shè)=x,MN是的垂直平分線，恰好是的平分線，即解得x=36故答案為：36【點睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質(zhì)18、5【分析】試題分析：點P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上， b=4a+34ab2=4a（4a+3）2=5，即代數(shù)式4ab2的值等于5【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題(共66分)19、（1）當x5時，點E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關(guān)系是D

16、ECE，理由見解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DECE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)果，易證ADEBEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有ADECEB，再通過等量代換可得AED+CEB90，進而求出DEC90，則可說明DECE【詳解】解：（1） 點E在線段CD的垂直平分線上，DECE，AB= 90 解得 當x5時，點E在線段CD的垂直平分線上（2）DE與CE的位置關(guān)系是DECE； 理由是：當x5時，AE25cm10cmBC，AB25cm，DA15cm，CB10cm，BEAD15cm，在ADE和BEC中， ADEBEC（SAS），ADECEB，A90，ADE+A

17、ED90，AED+CEB90，DEC180-（AED+CEB）90，DECE【點睛】本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、見解析【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，證明ACEABF（SAS），即可得出結(jié)論【詳解】證明：AB=AC，B=C，在ACE和ABF中，ACEABF（SAS），AE=AF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)題意，在FB上截取

18、，連接AM，通過證明，再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進行證明即可得解.【詳解】（1）AF平分CAE，在和中，（2）如下圖，在FB上截取，連接AM，在和中，是等邊三角形，為等邊三角形，即【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.22、 (1)見解析；(2)AE=1【分析】(1)直接利用角平分線的作法作出BD即可；(2) 利用角平分線的性質(zhì)及勾股定理即可求得答案【詳解】解：(1)ABC的角平分線BD如圖所示；(2)如圖，BD平分ABC， DEAB，C=90，【點睛】本題主要考查了角平分線的作法以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確掌握角平分

19、線的作法是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）作圖見解析. 【解析】試題分析：（1）作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當CFAB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖方法1：作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則APB=APD方法2：作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DB并延長與AC的交于點P，連接DP，則APB=APD試題解析：（1）【解決問題】如圖，作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，當點F，P，C在一條直線上時，P

20、C+PE=PC+PF=CF（最短），當CFAB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），RtBCF中，CF=（cm），PC+PE的最小值為3cm；（2）【拓展研究】方法1：如圖，作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則APB=APD方法2：如圖，作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DB并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則APB=APD24、（1）筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）買鋼筆費用低【解析】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價分別為x，y元列方程組求解；（2）若買x（x10）支鋼筆，則買（20-x）本筆記本，根據(jù)單價可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分別計算購買20本筆記本