1、4數(shù)學(xué)思考課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航INCLUDEPif復(fù)習(xí)內(nèi)容數(shù)學(xué)思想和方法。(教材第100102頁(yè))INCLUDEPif復(fù)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)畫(huà)圖、列表等直觀手段，使學(xué)生能進(jìn)行推理、判斷并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而得出結(jié)論。2進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面的思考問(wèn)題的意識(shí)。INCLUDEPif重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。INCLUDEPif復(fù)習(xí)過(guò)程一、回顧整理常用的數(shù)學(xué)思想和方法：轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法是指直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決問(wèn)題時(shí)，往往需要把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化形式，把它轉(zhuǎn)化為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終使

2、原問(wèn)題得到解決類比法類比是依據(jù)兩類事物的相似性，用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物也具有該性質(zhì)觀察法觀察法是通過(guò)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)字的變化規(guī)律、位置特點(diǎn)，圖形特征，條件和結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等，從而發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，找到問(wèn)題的答案的一種思想方法方程法方程法的核心是將問(wèn)題中的未知量用數(shù)字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)(常用x、y等字母)表示，根據(jù)相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題過(guò)程的目的列表法在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，

3、有些用文字語(yǔ)言描述的數(shù)學(xué)信息難以被發(fā)現(xiàn)，這時(shí)，我們可以列表篩選，然后進(jìn)行推理排除，即可得到有用的信息，從而解決相關(guān)問(wèn)題歸納法在研究一般性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想二、知識(shí)應(yīng)用1數(shù)學(xué)教材第100頁(yè)第1題。(1)讀題，理解題意。明確：每?jī)牲c(diǎn)之間都能連一條線段。(2)學(xué)生動(dòng)手操作，探索規(guī)律。啟發(fā)談話：動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、連一連是個(gè)好方法，那么是直接畫(huà)6個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)去連、去數(shù)，還是從2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)開(kāi)始尋找規(guī)律呢？課件出示操作要求：從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，找一找規(guī)律。邊畫(huà)邊按要求填表。通過(guò)表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

4、(3)指名學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始。2個(gè)點(diǎn)共連1條線段。3個(gè)點(diǎn)共連3條線段，這3條線段是怎么得到的？增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連一條線段。前面有2個(gè)點(diǎn)，就增加2條線段，所以有3條線段，3個(gè)點(diǎn)共連123(條)線段。4個(gè)點(diǎn)共連6條線段，這6條線段又是怎么得到的？增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連一條線段。前面有3個(gè)點(diǎn)，就增加3條線段，所以共有6條線段，4個(gè)點(diǎn)共連1236(條)線段。你們能快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加？5個(gè)點(diǎn)共連123410(條)線段，從1開(kāi)始的4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加。6個(gè)、8個(gè)、12個(gè)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？你能自

5、己列出算式并算出結(jié)果嗎？6個(gè)點(diǎn)共連1234515(條)8個(gè)點(diǎn)共連123456728(條)12個(gè)點(diǎn)共連123456789101166(條)20個(gè)點(diǎn)共連12345678910111213141516171819190(條)(4)總結(jié)規(guī)律。如果有n個(gè)點(diǎn)，你能說(shuō)出可以連多少條線段嗎？你會(huì)用算式表示出來(lái)嗎？學(xué)生討論后，得出規(guī)律。教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始的(n1)個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。用算式表示為12345(n1)。2數(shù)學(xué)教材第101頁(yè)第2題。(1)讀題，理解題意。三個(gè)班一共有幾個(gè)班長(zhǎng)？分別用什么表示？(6個(gè)班長(zhǎng)，A、B、

6、C、D、E、F表示三個(gè)班的6個(gè)班長(zhǎng))“開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加”，通過(guò)這句話你能了解到什么信息？(開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，同一個(gè)班的兩位班長(zhǎng)不同時(shí)參加)題中還有哪句話能讓你了解到一些信息？第一次到會(huì)的有A、B、C，說(shuō)明A、B、C三位班長(zhǎng)不同班；第二次到會(huì)的有B、D、E，說(shuō)明B、D、E三位班長(zhǎng)不同班；第三次到會(huì)的有A、E、F，說(shuō)明A、E、F三位班長(zhǎng)不同班。(2)課件出示表格內(nèi)容。教師邊介紹邊出示：豎欄表示次數(shù)，橫欄表示6位班長(zhǎng)，中間部分表示每位班長(zhǎng)在哪次參加班長(zhǎng)會(huì)的情況。ABCDEF第一次第二次第三次教師示范填寫(xiě)第一次的情況。用“1”表示到會(huì)，用“0”表示沒(méi)到會(huì)，也可以用“”表示到會(huì)，用“”表示

7、沒(méi)到會(huì)。學(xué)生填寫(xiě)第二次、第三次的情況。(3)根據(jù)表格條件，先獨(dú)立思考，分析推理，然后小組討論，得出結(jié)論。(4)學(xué)生匯報(bào)。ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011方法一：從前兩次到會(huì)的情況看，B去了兩次，第一次和A、C，第二次和D、E，沒(méi)有和F一起開(kāi)會(huì)，所以B和F同班。同理，A去了兩次，第一次和B、C，第三次和E、F，只有D兩次都沒(méi)到會(huì)，說(shuō)明A和D同班。因?yàn)锽和F同班，A和D同班，所以剩下的C和E同班。方法二：從第二次到會(huì)者是B、D、E的情況來(lái)看，排除了B、D與E同班，從第三次到會(huì)者是A、E、F的情況來(lái)看，排除了A、F與E同班，所以C與E同班。從第一次到會(huì)者是A、B、C

8、的情況來(lái)看，排除了B、C與A同班，從第三次到會(huì)者是A、E、F的情況來(lái)看，排除了E、F與A同班，所以D與A同班。知道了C與E同班、D與A同班，所以剩下的B與F同班。(5)小結(jié)：從已知條件可以看出，A、B、E各到會(huì)兩次，因此A、B、E都可以作為“突破口”，從A或B(或E)入手推理。實(shí)際上，只要找到A、B分別與誰(shuí)同班，剩下的兩位就一定同班，不用再作推理。3數(shù)學(xué)教材第101頁(yè)第3題。提問(wèn)：解決這類問(wèn)題，我們應(yīng)該采取什么方法呢？明確：一般情況下，我們是用一種符號(hào)替換另一種符號(hào)，這樣一個(gè)等式中出現(xiàn)的就只有一種符號(hào)，我們才能依據(jù)倍數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題。這種方法就叫做等量代換。(1)一個(gè)等于三個(gè)的和，所以24就可以

9、變?yōu)?4，即2446，那么6318。(2)因?yàn)閮蓚€(gè)等式都等于160，所以可以把兩個(gè)算式寫(xiě)成一個(gè)等式，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的左右兩邊同時(shí)減去等式仍然成立，即。4數(shù)學(xué)教材第102頁(yè)第4題。提問(wèn)：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？明確：180的角就是平角；平角的形狀像一條直線，但是它是由兩條射線和一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的，而直線上沒(méi)有頂點(diǎn)。(1)每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，即1和2，2和3，3和4，4和1，這樣一共能組成4個(gè)平角。(2)因?yàn)?和2、2和3都能組成平角，也就是說(shuō)12180，32180，所以13。三、鞏固反饋完成教材第103104頁(yè)“練習(xí)二十二”。四、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你對(duì)數(shù)學(xué)思想和

10、方法又有什么新的認(rèn)識(shí)？INCLUDEPif板書(shū)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考1n個(gè)點(diǎn)共連線段：1234(n1)eq f(n1,2)eq f(1,2)n(n1)(條)2.ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011A、D同班，B、F同班，C、E同班。3(1)186(2)4(1)一共能組成4個(gè)平角。(2)能。理由：因?yàn)?2180，23180，所以1223，所以122232，所以13。INCLUDEPif教學(xué)反思1多鉆研教材，讓數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系。為每一個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，在課堂上組織好學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓枯燥的課堂通過(guò)活動(dòng)活躍起來(lái)，不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。2充分體現(xiàn)了濃濃的“數(shù)學(xué)味”，同時(shí)將“關(guān)注學(xué)生的發(fā)展”落實(shí)到了教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。讓學(xué)生的探究有目標(biāo)，學(xué)生的思考有深度，學(xué)生的交流有實(shí)效，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思考的認(rèn)識(shí)更深刻，學(xué)生解決問(wèn)題的能力也確有提高。備課資料參考INCLUDEPICT相關(guān)知識(shí)閱讀在太平洋中有A、B兩個(gè)相鄰的小島。A島的居民都是誠(chéng)實(shí)的人，B島的居民都是騙子。當(dāng)你問(wèn)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，A島的居民會(huì)告訴你正確的答案，而B(niǎo)島的居民給你的答案都是錯(cuò)誤的。一天，一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了兩島中的某個(gè)島。他分辨不清這個(gè)島是A島還是B島，只知道這個(gè)島上的人既有本島的居民又有另一島的來(lái)客。他想問(wèn)島上的