1、流體力學(xué)第一章作業(yè)【例1-1如圖1-3,軸置于軸套中。F=90N的力由左端推軸，使軸向右移動， 速度v=0.122m/s,軸直徑d=75mm,其他尺寸如圖所示。求軸與軸套見流體的動 力黏性系數(shù)口。解：因軸與軸套間的徑向間隙很小，故設(shè)間隙內(nèi)流體的速度為線性分布, Fh ,.由式日= 式中 A =兀dlA uFhAU解得Ph兀dl u90 x 0.0000753.1416 x 0.075 x 0.2 x 0.122=1.174Pa s20ftniirl ia劇”3 軸FhAU解得Ph兀dl u90 x 0.0000753.1416 x 0.075 x 0.2 x 0.122=1.174Pa s20

2、ftniirl ia劇”3 軸與軸套【例1-2圖1-4中有兩個同心 圓。外筒直徑D=100mm,內(nèi)筒外壁 與外筒內(nèi)壁在半徑方向上間隙5=0.05mm。筒長l=200mm,間隙內(nèi)充滿某種黏度的流體。當(dāng)內(nèi)筒不轉(zhuǎn)， 外筒以n=120r/min的速度勻速旋轉(zhuǎn)時，測得需扭矩M=1.44Nm （不 計軸承上的摩擦扭矩）。已知液體密度P=900kg/m ,求液體的動力 黏度、運動黏度和恩式黏度。解：軸上扭矩M = F =四：2 28 2式中 8= 0.5 x 10-4m, D = 0.1m l = 0.2mA =兀Dl =nx 0,1x 0,2 = 0.0628m2 , v = KDn =兀 x 0 x 1

3、20/60 = 0.628 m / s代入上式，得2M82 x 1.44 x 0.5 x10-4口 =AvD 0.0628 x 0.628 x 0.1H=3.6 x 10-2 Pa s 和 v = 0.4 x 10 - 4 m 2 / sP根據(jù)公式（1.5-10）求OE （取正根），得J t） J 、恩氏黏度=vx106 +、. V2 x1012 +184 =（0 +1600 +184L 5.6 E14.6214.62【例1-3如圖1-5,動力黏度系數(shù)為0.2Pa.s的油充滿在縫隙厚度5=0.2mm中,求轉(zhuǎn)軸的力矩和發(fā)熱量。轉(zhuǎn)軸速度n=90r/min,a=45, a=45mm, b=60mmo

4、解：因為縫隙厚度很小，縫隙間速度分布可以近似為線 性，故du _ u _ 2兀nr dy 88du u2兀nr切應(yīng)力T=U=J一dy 8閣1 - 5 班點施邂皓動. 下載可編輯取微元面dA = 2兀rds =也以cosa則微元面上的粘性力dF =TdA =粵絲dz =學(xué)nr2dzocosaocosa從而轉(zhuǎn)軸力矩dM = rdF =產(chǎn)*n r 3 dzo cos a將r = ztga代入上式，并積分M _ 4兀 2 ntg 3a _+bz3dz _ 4兀 2 ntg 3a (a + b) - a40 cos a a0 cos a 4 /、4兀0.2x(90十60)g345。 K45 + 60)x

5、10-3-4 -(45x10-3， _ ()6x_ 2.46 N m0.2 x10-3 4os45。4轉(zhuǎn)軸摩擦產(chǎn)生的熱量 Q _ 2兀nM _ 2.46 x 2兀x(90 / 60)= 23.2W【例1-4如圖1-6,兩塊相距20mm的平板間充滿動力黏度0.065(Ns)/m2的 油，若以1m/s的速度拉動距平板5mm處、面積為0.5面的薄板，求需要的拉力。解：平板間速度分布可以近似線性，故其間切應(yīng)力可用式T六日U計算0T 氏 0.065 x 1/0.005 _ 13N / m3一 *0.5in=15mmt 氏0.065x1/0.015 _4.33N/m一 *0.5in=15mmF _T +t

6、 U _(13 + 4.33)x 0.5 _ 8.67N油777777777777777777777777777油777777777777777777777777777ra 1 - 6平板間薄板受力思考與練習(xí) 1-8有一金屬套在自重下沿垂直軸下滑，軸與軸套間充滿v=0.3c 近/s、P=850kg/m3的 油液，套的內(nèi)徑D=102mm,軸的外徑d=100mm,套長l=250mm,套重10kg,試求 套筒自由下落的最大速度。解：在沿運動方向?qū)饘偬走M行受力分析。受重力和油液的內(nèi)摩擦阻力，內(nèi)摩擦 阻力隨著速度的增加而增加，當(dāng)達到最大速度時兩者相等，有Fmax= G。由于油液很薄，假設(shè)流速呈直線分布

7、，有內(nèi)摩擦阻力F =從duA =從UAdy 0式中又由 D式中又由 D d0 _2，日_ up , A _兀Dl一 一二 2 uFmax= G有 up -maxKDl _ mg代入得F _up-u兀DlD-d勒飛mg 6-d)10 x 9.8 x(102 100)x 10-3,解得 u _ -_氏 48m / smax2up兀 Dl2x 0.3x10-4 x 850 x 3.14x 0.102x 0.25.下載可編輯1-11如下圖所示，水流在平板上運動，靠近板壁附近的流速呈拋物線形分布，E點為拋物線端點，E點處du dy = 0，水的運動黏度v =1.0X 10-6m2/s ,試求y =0,2

8、, 4cm處的切應(yīng)力。(提示：先設(shè)流速分布u = Ay2 + By + C，利用給定的條件確定待定常數(shù)A、B、C)解：以D點為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)流速分布u = Ay2 + By + C，由已知條件得 C=0, A=-625, B=50貝 Iu = -625y 2 + 50y由切應(yīng)力公式 t=ndu 得t=ndu = pv（-1250y + 50）dydyy=0cm 時，t = 5 x 10-2 N/m2 ；1y=2cm 時，t = 2.5 x 10-2 N/m2 ；y=4cm 時，t 3 = 0流體力學(xué)第二章作業(yè)2-14裝有空氣、油(p = 801kg/m3)及水的壓力容器，油面及U形差壓計的

9、液面高如圖所示，求容器中空氣的壓強。解：U形管中同一等壓面上M、N兩點壓強相等，即pM = p又pM = p1 + 3.33p油g +（5-3.33）pg , pN = p + 0.33pp + 3.33 p油 g +（5-3.33）p g = p + 0.33 p 水銀 gg 水銀解得P1 = P+ 0.33p 水銀 g - 3.33p 油 g -（5 - 3.33）p 水 g=101325 + 0.33 x 13600 x 9.8-3.33 x 801x 9.8-（5-3.33）x1000 x 9.8氏 102801.566Pa2-15如圖所示，高H=1m的容器中，上半裝油下半裝水，油上部

10、真空表讀數(shù) p1=4500Pa,水下部壓力表讀數(shù)p2=4500Pa,試求油的密p = p - p解：由題意可得：p 二P b2 - P as H%bs1 + P 油 g5 +P 水 gT = %bs2解得(4500 + 4500)x -1000 x 9.8191=836.7kg/m32-23繞鉸鏈軸O轉(zhuǎn)動的自動開啟式水閘如圖所示，當(dāng)水位超過H=2m,閘門自動 開啟。若閘門另一側(cè)的水位h=0.4m,角a=60，試求鉸鏈的位置x。解：設(shè)水閘寬度為b，水閘左側(cè)水淹沒的閘門長度為1，水閘右側(cè)水淹沒的閘門長度為12。作用在水閘左側(cè)壓力為Fp i =P ghc i A7 H H HHh = l = A =

11、 bl = b其中 c 12 ，1 sin a ，11 sin a口 H1 Hp gH 2 bF = p gb=貝p12 sin a2 sin a作用在水閘右側(cè)壓力為Fp 2 =P ghc 2 A 2其中hA = bl = bsin asin aF =p g-b p22 sin ap gh 2 b2 sin abl 3由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為 X =X由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為 X =X +2 l內(nèi) bl2所以，水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為2 HX = D13 sin ad得17 )= X-2-2 .2d得17 )= X-2-2 .2D1I sin a 3 sin a )H

12、=x3sin a設(shè)水閘右側(cè)的力臂為d2,則d 2 + 2 - Xd 2 X=X-(l - X )= X J 人-2 .上=X2 D 2 I sin a 3 sin a)h3sin a當(dāng)滿足閘門自動開啟條件時，對于通過0點垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為零，因此業(yè) r x - H = f x -上2sina I 3sina) 2sina1 3sina)(H 2 - h 2 I =3sin aI 3sin a ) (H 3 - h 3 )解得:1X =3sin a1X =3sin a1 H 2 + Hh + h 2H 2 h 23 sin a3 sin 6022+ 2 X 0.4 + 0.42 =0.7

13、95Vm)2 + 0.42-25圖示一圓柱，其左半部在水作用下，受有浮力Pz,問圓柱在該浮力作用下能 否繞其中心軸轉(zhuǎn)動不息。解：否；圓柱固定不動。浮力Pz對中心軸產(chǎn)生力矩，使圓柱順時針轉(zhuǎn)動， 但同時水平壓力Px作用于垂直軸的下方，產(chǎn)生大小相 等的反力矩，使圓柱逆時針轉(zhuǎn)動。故相互抵消，圓柱 固定不動。4-6水銀壓差計連接在水平放置的汾丘里流量計上，如圖。今測得其中水銀高差卜=801,已 知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量計的流量系數(shù)口=0.98。問水通過流量計的實際流量為 多少？解：由文丘流量計流量公式Q = Au = A ：2空(-1)得1 11、a2 1 丫Q = A :2 (4-1)

14、= 2 ：2 (2 -1) = 0.0201m3/s1、a2-1 丫4 a2一 1 丫.下載可編輯其中。廠二（D =4，A舒十二早二62111Q 0.0637實際流量為Q =-=布口 = 0.0205m3/s4-8設(shè)用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內(nèi)水流的流量。已知d1=0.10m,d2=0.05m,壓差計讀數(shù)卜=0.04川，文丘里管流量系數(shù)-=0.98,試求流量Q。解：流量Q二氣苦/D/- = 0.01425m3/sd1-5-17如圖所示，虹吸管將A池中的水輸入B池，已知管長3m，12=5m，直徑d = 75mm，兩池的水面高差H = 2m，最大超高h = 1.8m，進口阻力系數(shù)&en=1.0,出口阻力系數(shù)&ex=1.0,轉(zhuǎn)彎的阻力系數(shù)*=0.2,沿程阻力系數(shù)入=0.025,求流量Q及管道C 點的真空度。解：取A池液面為位置水頭零位，對面11、22列Bernoulli 方程 TOC o 1-5 h z P U 2 U 2pU 2 a I U 2八-0- + g en = h + -2