1、全國2023年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、 單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)行列式=2,那么=()A.-12B.-6C.6D.122.設(shè)矩陣A=,那么A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，那么=( )A.3B.C.D.34.43矩陣A的列向量組

2、線性無關(guān)，那么AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.45.設(shè)A為3階矩陣,P =,那么用P左乘A，相當(dāng)于將A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的根底解系所含解向量的個(gè)數(shù)為( )A.1B.2C.3D.47.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax =b的兩個(gè)不同的解，c為任意常數(shù)，那么該方程組的通解為( )A.B.C.D.8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，那么A必有一個(gè)特征值為( )A.B.C.D.9.假設(shè)矩陣A與對角矩陣D=相似，那么A3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f

3、 =是( )A.正定的B.負(fù)定的C.半正定的D.不定的二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式=_.12.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P =，Q =，假設(shè)矩陣B=QAP ,那么r(B)=_.13.設(shè)矩陣A=，B=，那么AB=_.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為_.15.設(shè),是5元齊次線性方程組Ax =0的根底解系，那么r(A)=_.16.非齊次線性方程組Ax =b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，那么方程組的通解是_.17.設(shè)A為3階矩陣，假設(shè)A的三個(gè)特征值分別為1，2，3，那么|A|=

4、_.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，假設(shè)A的一個(gè)特征值為2，那么A*必有一個(gè)特征值為_.19.二次型f=的正慣性指數(shù)為_.20.二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形_.三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21.計(jì)算行列式D =22.設(shè)A=，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.23.設(shè)均為4維列向量，A=和B=為4階方陣.假設(shè)行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T其中t為參數(shù)，求向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.25.求線性方程組.要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系

5、表示26.向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題此題6分27.設(shè)A為mn實(shí)矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國2023年1月自考?線性代數(shù)(經(jīng)管類)?試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1設(shè)行列式=2，那么=A-6B-3C3D62設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，假設(shè)AX-

6、E=E，那么矩陣X=AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，那么以下結(jié)論正確的是A可逆，且其逆為B不可逆C可逆，且其逆為D可逆，且其逆為4設(shè)1，2，k是n維列向量，那么1，2，k線性無關(guān)的充分必要條件是A向量組1，2，k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)B存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量組1，2，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D向量組1，2，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5向量那么=A0，-2，-1，1TB-2，0，-1，1TC1，-1，-2，0TD2，-6，-5，-1T6實(shí)數(shù)向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+

7、5z=0的維數(shù)是A1B2C3D47設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，那么以下結(jié)論正確的是A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設(shè)三階方陣A的特征值分別為，那么A-1的特征值為ABCD2,4,39設(shè)矩陣A=，那么與矩陣A相似的矩陣是ABCD10以下關(guān)于正定矩陣表達(dá)正確的是A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題本大題共10小題，每空2分，共20分請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。11設(shè)det (A)=-1，det (B)=2，且A，B為同階

8、方陣，那么det (AB)3)=_12設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，那么t=_13設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，那么矩陣A的逆A-1=_14實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是_15設(shè)A是mn矩陣，r (A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，那么=_18設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，那么det-8E+A=_19設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，那么|Px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21計(jì)算行列式22

9、設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B23設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來24設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量25求以下齊次線性方程組的通解26求矩陣A=的秩四、證明題本大題共1小題，6分27設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關(guān)全國2023年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一

10、個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，那么( )A.-1B.C.D.12.設(shè)那么方程的根的個(gè)數(shù)為 A.0B.1C.2D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，假設(shè)那么必有 A.B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，以下命題中正確的是 A.B.C.D.5.設(shè)其中那么矩陣A的秩為 A.0B.1C.2D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，那么A的伴隨矩陣A*的秩為 A.0B.2C.3D.47.設(shè)向量=1，-2，3與=2，k，6正交，那么數(shù)k為 A.-10B.-4C.3D.108.線性方程組無解，那么數(shù)a=(

11、 )A.B.0C.D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為那么( )A.-18B.-6C.6D.1810.假設(shè)3階實(shí)對稱矩陣是正定矩陣，那么A的3個(gè)特征值可能為 A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_.12.設(shè)那么_.13.設(shè)A是43矩陣且那么_.14.向量組1，2,2，33，4的秩為_.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，那么r與s的關(guān)系為_.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)那么_.17.設(shè)4元線性方

12、程組的三個(gè)解1，2，3，那么方程組的通解是_.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且那么A的全部特征值為_.19.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量為那么數(shù)a=_.20.設(shè)實(shí)二次型A的特征值為-1，1，2，那么該二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為_.三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組1=1，1，1，3T，2=-1，-3，5，1T，3=3，2，-1，p+2T，4=3，2，-1，p+2T問p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,1確定當(dāng)取何值時(shí)，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？2當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)

13、，求出該方程組的通解要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示.25.2階方陣A的特征值為及方陣1求B的特征值；2求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(此題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明全國2023年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1設(shè)，那么=A-49B-7

14、C7D492設(shè)A為3階方陣，且，那么A-32B-8C8D323設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，那么以下命題正確的是AA+BT=A+BBABT=-ABCA2是對稱矩陣DB2+A是對稱陣4設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，那么下面等式正確的是A假設(shè)A2=0，那么A=0BAB2=A2B2C假設(shè)AX=AY，那么X=YD假設(shè)A+X=B，那么X=B-A5設(shè)矩陣A=，那么秩A=A1B2C3D46假設(shè)方程組僅有零解，那么k=A-2B-1C0D27實(shí)數(shù)向量空間V=x1，x2，x3|x1 +x3=0的維數(shù)是A0B1C2D38假設(shè)方程組有無窮多解，那么=A1B2C3D49設(shè)A=，那么以下矩陣中與A相似的是A

15、BCD10設(shè)實(shí)二次型，那么fA正定B不定C負(fù)定D半正定二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=_.12設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，那么_.13設(shè)，且秩(A)=3，那么a,b,c應(yīng)滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16A相似于，那么|A-E|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設(shè)A相似于，那么A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計(jì)算題本大題共6小題，每

16、題9分，共54分21計(jì)算4階行列式D=.22設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，同時(shí)將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.251,1,-1是三階實(shí)對稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量、是A的對應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題本大題6分27設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).全國2023年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代碼：04184說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表

17、示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1以下等式中，正確的是 A QUOTE B3 QUOTE = QUOTE C5 QUOTE D QUOTE 2以下矩陣中，是初等矩陣的為 A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 3設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C= QUOTE ，那么C-1是 A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 4設(shè)A為3階矩陣，A的秩r (A)=3，那么矩陣A*

18、的秩r (A*)= A0B1C2D35那么 Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量組 QUOTE 的極大線性無關(guān)組為 A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 7設(shè)矩陣A= QUOTE ，那么矩陣A的列向量組的秩為 A3B2C1D08設(shè) QUOTE 是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，那么矩陣 QUOTE 有一個(gè)特征值等于 A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 9設(shè)矩陣A= QUOTE ，那么A的對應(yīng)于特征值 QUOTE 的特征向量為 A0，0，0TB0，2，-1TC1，0，-1TD0，1，1T10二次型的矩

19、陣為 A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11行列式 QUOTE _.12行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_.13設(shè)矩陣A= QUOTE ，B=1，2，3，那么BA=_.14設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，那么|A3|=_.15設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B2=_.163維向量 QUOTE =1，-3，3， QUOTE 1，0，-1那么 QUOTE +3 QUOTE =_.17設(shè)向量 QUOTE =1，2，3，4，那么 QUOTE

20、的單位化向量為_.18設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，那么齊次線性方程組Ax=0的通解為_.19設(shè)3階矩陣A與B相似，假設(shè)A的特征值為，那么行列式|B-1|=_.20設(shè)A= QUOTE 是正定矩陣，那么a的取值范圍為_.三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21矩陣A= QUOTE ，B= QUOTE ，求：1ATB；2|ATB|.22設(shè)A= QUOTE ，B= QUOTE ，C= QUOTE ，且滿足AXB=C，求矩陣X.23求向量組 QUOTE =1, 2, 1, 0T， QUOTE =1, 1, 1, 2T， QUOTE =3, 4, 3, 4T， QUOTE

21、=4, 5, 6, 4T的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組.24判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.252階矩陣A的特征值為 QUOTE =1， QUOTE =9，對應(yīng)的特征向量依次為 QUOTE =-1，1T， QUOTE =7，1T，求矩陣A.26矩陣A相似于對角矩陣= QUOTE ，求行列式|A-E|的值.四、證明題本大題共6分27設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：1AB-BA為對稱矩陣；2AB+BA為反對稱矩陣.全國2023年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣

22、，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，那么行列式= A.12B.24C.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，那么矩陣X= A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.A2+A-E=0，那么矩陣A-1= A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，那么 A.一定線性無關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，假設(shè)對任意的n維向量x均滿足Ax=0,那么 A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)n，以下關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的表達(dá)正確的是 A.Ax=0只有零解B.Ax=0的根底解系含r(A)個(gè)解向量C.Ax=0的根底解系含n-r(A)個(gè)解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，那么 A.