1、2021-2022學年廣東省佛山市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.512 2.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(1，0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1，0) 3.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù) C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f

2、(x)是奇函數(shù) D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 4.已知函數(shù)f(x)=2x，在區(qū)間1，4上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3 5.在等差數(shù)列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30 B.40 C.50 D.60 6.不等式lg(x-1)的定義域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0 x1 7.已知互相垂直的平面，交于直線l若直線m，n滿足ma，n則（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 8.A.ba0 B.ba0 C.ab0

3、D.ab0 9.A.B.3 C.1,5,6,9 D.1,3,5,6,9 10.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3 B.-3/4 C. D.2 11.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面 12.A.1 B.8 C.27 13.A.B.C.14.若sin（/2+）=-3/5,且/2,則sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/

4、25 D.-24/25 15.為A.23 B.24 C.25 D.26 16.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A. B. C. D. 17.A.B.C.D.18.設函數(shù)f(x) = x2+1，則f(x)是( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 19.A.B.C.D.20.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5 B.6 C.8 D.9 二、填空題(10題)21.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為24

5、0的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_.22.23.已知為第四象限角，若cos=1/3，則cos(+/2)=_.24.25.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_.26.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_.27.28.在等比數(shù)列an中,a5 =4，a7 =6，則a9 = 。29.1+3+5+（2n-b）=_.30.三、計算題(10題)31.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，

6、數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.33.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.35.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.36.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說

7、明理由。37.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。38.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).39.解不等式4|1-3x|740.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。四、證明題(5題)41.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.43.己知 sin(+) = sin(+)，求證：44.己知

8、直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.五、綜合題(5題)46.47.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c

9、)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求AF2B的面積.52.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點.連接

10、BD求證：(1)直線EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.53.54.55.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.參考答案1.A2.B雙曲線的定義.2a=2，a=1，又c/a=2,.c=2,雙曲線C的焦點坐標是(2,0).3.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.4.A幾何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2區(qū)間長度為1，區(qū)間1，4長度為3，所求概率為1/35.C6.B7.C直線與平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因為n，所以nL.8.D9.D10.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標為(

11、1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.11.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.12.C13.A14.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，則sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.15.A16.B17.C18.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。19.A20.B21.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)2405/12=100.22.1a-2=f(-1)因為f

12、(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t235.解：(1)設所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-436.37.38.39.40.41.42.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.PD/平面ACE.46.47.解:(1)直線l過A(0,2)，B(

13、-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為48.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.51.以F2為圓心為半徑的圓的方程為（x-l)22+y2=2當直線lx軸時，與圓不相切，不符合題意.當直線l與x不垂直時，設直線的方程為y=k(x+1)，由圓心到直線