1、2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.A=，是AB=的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4 B.正數(shù)都大于0 C.x5 D.4.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦點(diǎn)為F1（-4,0)則m=()A.2 B.3 C.4 D.9 5.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.4 6.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D( )A.96 B.-240 C.-

2、96 D.240 7.在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,1 9.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，則tan的值為（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 10.A 是AB=的( )A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.無法確定 11.A.B.C.D.12.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 13.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇

3、數(shù)的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/3 14.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2 B.2 C.-1 D.1 15.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 16.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-/4)的圖像A.向左平移/8個(gè)單位 B.向右平移/8個(gè)單位 C.向左平移/4個(gè)單位 D.向右平移/4個(gè)單位 17.若函數(shù)f(x) = kx + b,在R上是增函數(shù)，則( )A.k0 B.k0 18.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1

4、)，則3a+2b 等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4) 19.已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 20.A.B.(2,-1) C.D.二、填空題(10題)21.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_人.22.等差數(shù)列中，a10，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_.23.24.25.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_.26.函數(shù)f(x)=-X3+mx

5、2+1(m0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是_.27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是_.28.在ABC 中，若acosA = bcosB，則ABC是 三角形。29.30.在等比數(shù)列an中,a5 =4，a7 =6，則a9 = 。三、計(jì)算題(10題)31.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.32.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.33.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這

6、些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。34.解不等式4|1-3x|735.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。36.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).37.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.38.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中

7、的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.40.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證

8、C= 42.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.43.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.45.己知 sin(+) = sin(+)，求證：五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.47.(1) 求該直線l

9、的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答題(5題)51.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b

10、)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB52.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間-/6,/4上的最大值和最小值.53.已知等差數(shù)列an的前72項(xiàng)和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.54.55.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6+a2n的值參考答案1.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。2.A3.C4.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.5

11、.A6.D7.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因?yàn)閍1=2,a3+a5=10,所以a7=8，8.A9.A平面向量的線性運(yùn)算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.10.A11.A12.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，解得，或。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以結(jié)果為。13.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/314.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算及定義.15.C集合的運(yùn)算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，16.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos

12、(2x-/4)向右平移/8個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x17.A18.D19.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.20.A21.12，高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。22.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。23.224.=1, =425.96,26.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2

13、+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).27.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/328.等腰或者直角三角形，29.5n-1030.31.解：實(shí)半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為32.33.34.35.36.37.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-438.39.40.41.42.PD/平面ACE.43.44.45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=148.解:(1)直線l過A(0,2