1、7/7知識點一：一元二次不等式的定義 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比方：.任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：或.知識點二：一般的一元二次不等式的解法設(shè)一元二次方程的兩根為且，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：二次函數(shù)的圖象注意： 1一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點的取值，是拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)； 2表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決； 3解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集。知識點三：解一元二次不等式的步驟 1先看二次項系數(shù)是否為正，假

2、設(shè)為負(fù)，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)； 2寫出相應(yīng)的方程，計算判別式： 時，求出兩根，且注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；時，求根； 時，方程無解 3根據(jù)不等式，寫出解集.知識點四：用程序框圖表示求解一元二次不等式a*2+b*+c0(a0)的過程規(guī)律方法指導(dǎo)1解一元二次不等式首先要看二次項系數(shù)a是否為正；假設(shè)為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；2假設(shè)相應(yīng)方程有實數(shù)根，求根時注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；3寫不等式的解集時首先應(yīng)判斷兩根的大小，假設(shè)不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；4根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；5假設(shè)所給不等式最高項系數(shù)含有字母，還需要

3、討論最高項的系數(shù)經(jīng)典例題透析類型一：解一元二次不等式1解以下一元二次不等式 1； 2； 3思路點撥：轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，數(shù)形結(jié)合解決，或利用符號法則解答. 總結(jié)升華： 1. 初學(xué)二次不等式的解法應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力； 2. 當(dāng)時，用配方法，結(jié)合符號法則解答比擬簡潔如第2、3小題；當(dāng)且是一個完全平方數(shù)時，利用因式分解和符號法則比擬快捷，如第1小題. 3. 當(dāng)二次項的系數(shù)小于0時，一般都轉(zhuǎn)化為大于0后，再解答.舉一反三： 【變式1】解以下不等式 (1) ； (2) (3) ； (4) . 【變式2】解不等式：類型二：一元二次不等式的解集求待定系數(shù)2不等式的解集為

4、，求關(guān)于的不等式的解集?？偨Y(jié)升華：二次方程的根是二次函數(shù)的零點，也是相應(yīng)的不等式的解集的端點.根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系，這一點是解此類題的關(guān)鍵。舉一反三：【變式1】不等式a*2+b*+120的解集為*|-3*2，則a=_, b=_。【變式2】的解為,試求、,并解不等式.【變式3】關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.類型三：二次項系數(shù)含有字母的不等式恒成立恒不成立問題3關(guān)于*的不等式(m2+4m-5)*2-4(m-1)*+30對一切實數(shù)*恒成立，數(shù)m的取值圍。 思路點撥：不等式對一切實數(shù)恒成立，即不等式的解集為R，

5、要解決這個問題還需要討論二次項的系數(shù)。 總結(jié)升華：情況(1)是容易忽略的，所以當(dāng)我們遇到二次項系數(shù)含有字母時，一般需討論。舉一反三：【變式1】 假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值圍. 【變式2】假設(shè)關(guān)于的不等式的解為一切實數(shù)，求的取值圍. 【變式3】假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為非空集，求的取值圍. 類型四：含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法4解以下關(guān)于*的不等式 1*2-2a*-a2+1； 2*2-a*+10； 3*2-(a+1)*+a0； 總結(jié)升華：對含字母的二元一次不等式，一般有這樣幾步：定號：對二次項系數(shù)大于零和小于零分類，確定了二次曲線的開口方向；求根：求相應(yīng)方程的根。當(dāng)無法判斷判別式與

6、0的關(guān)系時，要引入討論，分類求解；定解：根據(jù)根的情況寫出不等式的解集；當(dāng)無法判斷兩根的大小時，引入討論。 舉一反三：【變式1】解關(guān)于*的不等式：【變式2】解關(guān)于的不等式： 5解關(guān)于*的不等式：a*2(a+1)*+10?？偨Y(jié)升華：熟練掌握一元二次不等式的解法是解不等式的根底，對最高項含有字母系數(shù)的不等式，要注意按字母的取值情況進(jìn)展分類討論，分類時要“不重不漏。舉一反三： 【變式1】解關(guān)于*的不等式：(a*-1)(*-2)0； 【變式2】解關(guān)于*的不等式：a*22*-10；【變式3】解關(guān)于*的不等式：a*2-*+10 學(xué)習(xí)成果測評根底達(dá)標(biāo)： 1不等式*2a*12a20其中a0的解集為 A3a，4a

7、 B4a，3a C3，4 D2a，6a 2使有意義的*的取值圍是 A B C D 3不等式a*2+5*+c0的解集為，則a，c的值為 Aa=6，c=1 Ba=6，c=1 Ca=1，c=1 Da=1，c=6 4解不等式得到解集，則的值等于( ) A10 B-10 C14 D-14 5不等式*2a*b0的解集是*|2*3，則b*2a*10的解集是 A BC D6拋物線y=*2+5*5上的點位于直線y=1的上方，則自變量*的取值圍是_。7如果關(guān)于*的方程*2(m1)*+2m=0的兩根為正實數(shù)，則m的取值圍是_。8解以下不等式 (1) 14-4*2*； (2) *2+*+10； (3) 2*2+3*+

8、40； (4) ； (5) ；(6) ； (7) 9不等式a*23*+64的解集為*|*1或*b。 1求a，b； 2解不等式a*2(ac+b)*+bc0。 10. 不等式m*2+1m* 的解集為實數(shù)集R，數(shù)m的取值圍能力提升：11不等式的解集是全體實數(shù)，則a的取值圍是( )A BC D12對于滿足0p4的實數(shù)p，使恒成立的*的取值圍是 _ .13的解集為，則不等式的解集是_.14假設(shè)函數(shù)的定義域為R，則a的取值圍為_.15假設(shè)使不等式和同時成立的*的值使關(guān)于*的不等式也成立，則a的取值圍是_.16假設(shè)不等式a*2+b*+c0 的解集為*|2*3，則不等式a*2-b*+c0 的解集是_；不等式c*2+b*+a0的解集是_ 17， (1)如果對一切*R，f(*)0恒成立，數(shù)a的取值圍；