1、數(shù)學(xué)公式一、經(jīng)常使用計(jì)算公式乘法公式與因式分解：（1（ab)2 a2 2abb2（2（abc)2 a2 b2 c2 2ab2acbc（3）a2 b2 (a b)(a b)（4（ab)3 a3 a2bab2 b3（5）a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )指數(shù)（1）am anamn（2）am an amn(amamn（4）(ab)m ambmam1（5）()m （6）am bmam對(duì)數(shù)（logN,a 0,a 1）a對(duì)數(shù)恒等式N alogaN ，更經(jīng)常使用N elnNloga (MN ) loga M loga NMlog (aN) log MlogNaalog (M n ) nlogMaa

2、n M1n Mloga n logaMlog M換底公式logM ablog ablog 10，log a 1aa排列、組合與二項(xiàng)式定理排 列 Pmn n(n 1)(n 2) n (m 1)全排列 Pnn n(n 1)(n 2) 32 1 n!n(n1)(n2)n(m1)n!組 合 Cmnm! m!(n m)!組合的性質(zhì)：Cmn CnmnCmn Cmn1Cmn1 C0an C1an1bCn1abn1 Cnbnnnnn展開(kāi)式特點(diǎn)：通項(xiàng)公式：第k 項(xiàng)為Tk 1 Ck ankbk , k 0,1,., nnn項(xiàng)指數(shù)：的指數(shù)：由n 01各項(xiàng)a與b的指數(shù)之和為n展開(kāi)式系數(shù)之間的關(guān)系1）Crn Cnr ，

3、即與首末等距的兩相系數(shù)相等。nC 0 C 1 nnC n 2n ，即展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為2 nn）C0 C2 C4C1 C3 C5 2n1 , 即奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)nnnnnn項(xiàng)系數(shù)和二 、絕對(duì)值一、非負(fù)性：即|a| 0，任何實(shí)數(shù)a 的絕對(duì)值非負(fù)。歸納：所有非負(fù)性的變量1124正的偶數(shù)次方（根式）a2,a4,a2,a4 024負(fù)的偶數(shù)次方（根式）a2,a4指數(shù)函數(shù)(a 0且a1)0,a1, 1 0考點(diǎn)：假設(shè)干個(gè)具有非負(fù)性質(zhì)的數(shù)之和等于零時(shí)，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)必然為零。二、三角不等式，即|a| - |b| |a + b| |a| + |b| 左側(cè)等號(hào)成立的條件：ab 0 且|a| |b|右邊等號(hào)

4、成立的條件：ab 03、 要求會(huì)畫絕對(duì)值圖像三、比和比例一、增長(zhǎng)率p%a現(xiàn)值a(1 p%)下降率p%a現(xiàn)值a1 p%)注意：甲比乙大p% 甲 乙甲是乙的p% 甲乙 p%a二、 合分比定理： ac a mca cm 1bdbmdb da等比定理： c ae a c e a .bdfb d fb3、增減性a 1a m a(m0) ,bbmb0 a a m a(m0)bbmb4、 注意本部份的應(yīng)用題（見(jiàn)專題講義）四、平均值x x12,，xn為 n 個(gè)正數(shù)時(shí)，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即nx x xx nx x x12n n1(xni當(dāng)且僅當(dāng)x x12時(shí)，等號(hào)成立。nab 二、 ab a

5、b 2 a 0，b 0另一端是常數(shù) 等號(hào)能成立ab3b a2(ab 同號(hào)4n n 等于算術(shù)平均值。五、方程一、判別式（a, b, c R） 0兩個(gè)不相等的實(shí)根 b24ac 0兩個(gè)相等的實(shí)根 0無(wú)實(shí)根= b2= b24ac0= 00)xx12x1,2f(x) = 0 x1,2 b2abx1,22a無(wú)實(shí)根f(x) 0 解集x 1x b2aXRx2f(x)0f(x)0 x x 0= 00)f(x) = 0 x1,2 b2abx1,22a無(wú)實(shí)根f(x) 0 解xx 或xxx 集12b2aXRf(x)0 x x x12x x 二、注意對(duì)任意x 都成立的情形ax2bx對(duì)任意x0+ bx + c0 對(duì)任意x

6、 都成立，那么有：a0 且 03、要會(huì)依照不等式解集特點(diǎn)來(lái)判定不等式系數(shù)的特點(diǎn)七、數(shù)列一、a與S的關(guān)系()nn已知a ，求S .公式：S a a a annn12nii1a SS aa 11nnS n(n 2)二、等差數(shù)列（核心）通項(xiàng)an a1 (n 1)d ak (n k )d nd (a1 d )f (x) xd (a1 d ) an f (n)比如：已知am及an,求d.(m,am(n,an)共線 斜an amnm前項(xiàng)和S (梯形面積)na an(n1)ddS 1n n na d n2 (a )nn212212ddS n2 (a )nn212dd抽象成關(guān)于n的二次函數(shù)f (x) x2 (

7、a2)x, 2S f(n)n函數(shù)的特點(diǎn)：a.無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即過(guò)原點(diǎn)；b.二次項(xiàng)系數(shù)為 d2（如S 2n2 3n,d 開(kāi)口方向由d決定n等差數(shù)列重要公式及性質(zhì)通項(xiàng)等差數(shù)列）naaaa ,當(dāng)mn k 時(shí)成立mnkt前項(xiàng)和性質(zhì)Sn等差數(shù)列 和n項(xiàng)和分別用 Sn和Tn表示，則 ak S2k 1bkT2k1分析：ak 2ak a1 a2k 1 a1 a2k 1 (2 k 1)2S2k 1bk2bk b2kb2k (2k 1)T2k23、等比數(shù)列（等比數(shù)列中任一個(gè)元素不為 0）通項(xiàng)： an a q n 1 a1qn kan a (n k )dk)前n 項(xiàng)項(xiàng)和公式： (1 qn )a1a qnn1 q1 q所有

8、項(xiàng)和S對(duì)于無(wú)窮等比遞縮（q 0）數(shù)列，所有項(xiàng)和為aS 11q（）等比數(shù)列性質(zhì)通項(xiàng)性質(zhì)：mnk時(shí)，aamn a akt前項(xiàng)和性質(zhì)Sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn， S3nS2n， 仍為等比數(shù)列4、特殊數(shù)列求和（差分求和法）1a n(n1)求Snnn1111S a an12an122334n(n1)(11)(1 1)(11)(1 1)11 22334nn1n1haha圖形面積（1）任意三角形BcBchAbCaAbCS 1 bh 1 ab sin C22S bh absin1梯形：S中位線高2 （上底下底）高rrl1S 1rl r（弧長(zhǎng) l ）l122O經(jīng)常使用角度的三角函數(shù)數(shù)值（ 180

9、 ）sin 6 cos 132sin 3 cos 3623sin 4 cos 2422tan 6 cot 3333tan 3 cot 6tan 4 cot 143旋轉(zhuǎn)體3圓柱設(shè)R底圓半徑H柱高，那么lHR側(cè)面積：S lHR側(cè)S全 RH R2體積：V R2HR2 H 2R2 H 2側(cè)面積：S Rl側(cè)全面積：SRl R2全1斜高）體積：V R2 H3球（ 設(shè)R底圓半徑d直徑）S4全4體積：V 3 4 R2 R3九、平面解析幾何大體公式兩點(diǎn)間距離公式 y11, Bx , y1,那么(x x )(x x )2 (y212 y )21有向線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè) 點(diǎn) P(x ， y) 為 有 向 線段

10、AB的 定 比 分 點(diǎn)且 定 比 為APPB (AP,PB 別離為有向線段AP, PB的數(shù)量，起點(diǎn)A(x , y11),(x y22)，則xyx 121 ,y 121 特殊情形：當(dāng) =1 為線段AB 的中點(diǎn)，那么xx 1 x2 , y y y2x122k的計(jì)算公式設(shè)a為直線的傾斜角（直線向上的方向與x軸正半軸所成的角，a 0, ，那么k tan( )2設(shè)直線l P (x ), P (x , y) ，那么111222y yk 2x1 (xx x )221直線Ax+By+C=0(B 0)的斜率k=- AB兩條直線夾角公式設(shè)兩條直線l ,l的斜率分別k ,k ,k k直l (逆時(shí)針旋l12121 2

11、12的角為( 0 , ), 則tan k 2 k11 k kkk k1 kk21直線l l 的夾角為 ( 0 ),則 tan1當(dāng)k k1 22 -1， 22 12點(diǎn)到直線的距離公式l P(x , y P 到直線l 的距離00AxAxByC00A2 B 2d 十、直線與圓1、 直線方程的幾種形式點(diǎn)斜式過(guò)點(diǎn)Px ,斜線為的直線方程為y y k x x 00000斜截式斜率為k,在y軸上的截距為b（即過(guò)點(diǎn)P00,b ）的直線方程為y=kx+b兩點(diǎn)式過(guò)兩個(gè)點(diǎn)x , yx , y的直線方程為y yx1112221 1 (x x 且y y ) y2x x121221截距式在x軸上的截距為a(即過(guò)點(diǎn)P1a,

12、0 )，在y軸上的截距為b的直線方程為x y 且b 0ab一般式Ax+By+C=0(A,B不全為零）二、兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的交點(diǎn)若直線l：AxB yC 0,l：A xB yC 0相交，11112222 A x B y C則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組 0 I 的唯一一組實(shí)數(shù)解。 111 A x B y C 0222兩條直線的平行和垂直設(shè)直線l ：y k x b l ：y k x b ，則111222l /l1 k k b b ,或方程組（I）無(wú)解；1212yl l1 k * k1。y一、圓y1、 圓的方程的幾種形式xx則圓C與圓C 相交 r rdr r ,或方程組（III）有兩組不同的實(shí)數(shù)解

13、；121212圓C 與圓C 相外切 d r r ,或方程組（III）有兩組相同的實(shí)數(shù)解；1212圓C 與圓C 相內(nèi)切 d r ,或方程組（III）有兩組相同的實(shí)數(shù)解；1212圓C與圓C 外離 dr r ,或方程組（III）無(wú)實(shí)數(shù)解；1212圓C內(nèi)含在C 內(nèi) 0 dr ,或方程組（III）無(wú)實(shí)數(shù)解。1221DE2D2 E 2 4F x y22 42D2 E 2 4F0CD Er D2 E2 4F 。22 2圖 6-21相交相離2、 直線與圓的位置關(guān)系相交相離相切直線：AX ByC ，圓xa2yb2 r的半徑為，圓心M ab到直線相切l(wèi)的距離為d。又設(shè)方程組x a2 y bAX By C 0 r 2（II）l與圓M r，或方程組（ II）有兩組不同的實(shí)數(shù)解；直線l與圓M d （ II）有兩組相同的實(shí)數(shù)解；直線l與圓M r，或方程組（ II）無(wú)實(shí)數(shù)解。3、 兩個(gè)圓的位置關(guān)系相交相切相離相交相切相離圓Cx2 yb r的圓心a ,b ,半徑r ,11111111圓C xa2 yb2 r的圓C a ,b ,半r ,2121222222兩圓的圓心距d C ,C12, 又設(shè)