1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料專題18成都中考A20壓軸題專版【典例1(2019成都)如圖，AB為OO的直徑，C,D為圓上的兩點(diǎn)，OCBD,弦AD,BC相交于點(diǎn)E.求證：AC=CD；若CE=1,EB=3,求OO的半徑；在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作OO的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作FQHCB交OO于F,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)F在線段PQ上),求PQ的長(zhǎng).【典例2(2018成都)如圖，在RtAABC中，ZC=90,AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的OO分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接OF交AD于點(diǎn)G.求證：BC是OO的切線；設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段A

2、D的長(zhǎng)；若BE=8,sinB=13，求DG的長(zhǎng)，0C【典例3】(2017成都)如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DH丄AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.求證：DH是圓O的切線；EF若A為EH的中點(diǎn)，求的值;FD若EA=EF=1，求圓O的半徑.【典例4】(2016成都)如圖，在RtAABC中，ZABC=90。，以CB為半徑作OC,交AC于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,BE.求證：ABDsAEB；AB4,當(dāng)一;；=時(shí)，求tanE；BC3在(2)的條件下，作ZBAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F,若AF=2,求OC的半徑.【典例5

3、】(2015成都)如圖，在RtAABC中，ZABC=90,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F,且BF=BC,OO是ABEF的外接圓，ZEBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交OO于點(diǎn)H,連接BD,FH.求證：ABCKEBF；試判斷BD與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若AB=1,求HGHB的值.C1【典例6】（2014成都）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn)，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AB=a（a為常數(shù)），n

4、=3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；Sp17（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2,當(dāng)=30時(shí)，求n的值.（直接寫(xiě)出結(jié)果，30不必寫(xiě)出解答過(guò)程）衛(wèi)尸ED【典例7】（2013成都）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，ZA=ZC=90,BD丄BE,AD=BC.求證：AC=AD+CE；(2)若AD=3,CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作PQ丄DP,交直線BE于點(diǎn)Q；DP當(dāng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求兩的值；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線段)長(zhǎng).(直接寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)出解答過(guò)程)【典例8(2012成都)如圖，ABC和ADEF是兩個(gè)全等的等腰直

5、角三角形，ZBAC=ZEDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與AABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將ADEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：ABPEACQE；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=a,CQ=a時(shí),【典例9】(2011成都)如圖，已知線段ABCD,AD與BC相交于點(diǎn)K,E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn).5CD若BK=2KC，求需的值;連接BE,若BE平分ZABC,則當(dāng)AE=|ad時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)

6、AE=AD(n2),而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明.壓軸精練bJ【精練1】(2019下城區(qū)二模)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PA,PB,分別與以O(shè)A為半徑的半圓切于A,B,延長(zhǎng)AO交切線PB于點(diǎn)C,交半圓與于點(diǎn)D.若PC=5,AC=4,求BC的長(zhǎng)；設(shè)DC：AD=1：2,求卩囂卩的值.【精練2(白云區(qū)校級(jí)二模)如圖，在ABC中,AB=10,BC=12,以AB為直徑的OO交BC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D的OO的切線垂直AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接OD,則OD與AC的位置關(guān)系.求AC的長(zhǎng).3)求sinE的值【精練3】(2019濱州)如圖，在ABC中，A

7、B=AC，以AB為直徑的OO分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF丄AC,垂足為點(diǎn)F.求證：直線DF是OO的切線；求證：BC2=4CFAC；若OO的半徑為4,ZCDF=15，求陰影部分的面積.【精練4】(新洲區(qū)月考)如圖1，AB為半圓O的直徑，C為圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD丄CE于點(diǎn)D，AC平分ZDAB.(1)求證：CE是OO的切線.(2)若AB=6,B為OE的中點(diǎn)，CF丄AB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng);DCEABHi圖2E衛(wèi)OFDCEABHi圖2E衛(wèi)OFCG5(3)如圖2,連接OD交AC于點(diǎn)G,若石=7，求sinE的值.【精練5】(2019秋武漢期末)請(qǐng)用無(wú)刻度直

8、尺完成下列作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡(用虛線表示畫(huà)圖過(guò)程，實(shí)線表示畫(huà)圖結(jié)果)(1)如圖1,P是平行四邊形ABCD邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線把這個(gè)四邊形分成面積相等的兩部分;(2)如圖2,五邊形ABCDE是正五邊形，畫(huà)一條直線把這個(gè)五邊形分成面積相等的兩部分;（3）如圖3,ABC的外接圓的圓心是點(diǎn)O,D是AC的中點(diǎn)，畫(huà)一條直線把ABC分成面積相等的兩部分(1)C2)部分(1)C2)(3)【精練6】（2018秋伍家崗區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，常數(shù)bVO,m0,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別b為（-2，0）、（m,2m+b）,正方形BCDE的頂點(diǎn)C、D分別在x軸的正半軸上.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐

9、標(biāo)（用含b、m的代數(shù)式表示）;BC（2）求云的值;（3）正方形BCDE，和正方形BCDE關(guān)于直線AB對(duì)稱，點(diǎn)C、D、E分別是點(diǎn)C、D、E的對(duì)稱點(diǎn)，CD交y軸于點(diǎn)M，DN丄x軸，垂足為N,連接MN.若點(diǎn)N和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：MN=MD；111BCAD+AO4111BCAD+AO4兀，求辰的值若【精練7】（武漢）如圖1,在RtAABC中，ZBAC=90,AD丄BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F,OE丄OB交BC邊于點(diǎn)E.1)1)求證：ABFsMOE；2)2)3)4C丄E亠F當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，肓=2時(shí)，如圖2,求的值；TOC o 1-5 h zABOE4Cof當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，

10、-=n時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出一的值.ABOE圖1圖2【精練8(樂(lè)山)如圖1,ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF,BD丄CF成立.當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(0990)時(shí)，如圖2,BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.求證：BD丄CF；當(dāng)AB=4,AD=V2時(shí)，求線段BG的長(zhǎng).CCc【精練9】(黃石)如圖1所示：等邊ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過(guò)D點(diǎn)的直線B1C1丄AC于C交AB的延長(zhǎng)線于B1.亠ACCDAC.,C1D(D請(qǐng)你探究：石=亦，盂=盂是否都成立