Word———七年級(jí)有理數(shù)教案理解有理數(shù)加法的意義，把握有理數(shù)加法法則中的符號(hào)法則和肯定值運(yùn)算法則;一起看看七班級(jí)有理數(shù)教案!歡迎查閱!

七班級(jí)有理數(shù)教案1

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)加法的意義，把握有理數(shù)加法法則中的符號(hào)法則和肯定值運(yùn)算法則;

2.能依據(jù)有理數(shù)加法法則嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)分;

3.三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí)，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;

4.通過(guò)有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用，培育同學(xué)的運(yùn)算力量;

5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明法則的合理性，然后又通過(guò)實(shí)例說(shuō)明如何運(yùn)用法則和運(yùn)算律，讓同學(xué)感知到數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)法則嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過(guò)行程問(wèn)題讓同學(xué)了解法則的合理性。

(2)詳細(xì)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個(gè)類型，是同號(hào)相加、異號(hào)相加、還是與0相加。

(3)假如是同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加。假如是異號(hào)兩數(shù)相加，應(yīng)先判別肯定值的大小關(guān)系，假如肯定值相等，則和為0;假如肯定值不相等，則和的符號(hào)取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，和的肯定值就是較大的肯定值與較小的肯定值的差。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(二)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)學(xué)校中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值等學(xué)問(wèn)。

2.法則是規(guī)定的，而教材開頭部分的行程問(wèn)題是為了說(shuō)明加法法則的合理性。

3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式，應(yīng)建議同學(xué)養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要盲目動(dòng)手，應(yīng)當(dāng)先認(rèn)真觀看式子的特點(diǎn)，深刻熟悉加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡(jiǎn)化。

5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)”的推斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參加加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。

6.在探討導(dǎo)出法則的行程問(wèn)題時(shí)，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫演示人或物體在同始終線上兩次運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，讓同學(xué)更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(第一課時(shí))

教學(xué)目的

1.使同學(xué)理解有理數(shù)加法的意義，初步把握有理數(shù)加法法則，并能精確地進(jìn)行運(yùn)算.

2.通過(guò)運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：嫻熟應(yīng)用法則進(jìn)行加法運(yùn)算.

難點(diǎn)：法則的理解.

教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.有理數(shù)是怎么分類的?

2.有理數(shù)的肯定值是怎么定義的?一個(gè)有理數(shù)的肯定值的幾何意義是什么?

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大?利用數(shù)軸說(shuō)明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在學(xué)校算術(shù)中學(xué)過(guò)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢?我們先來(lái)學(xué)運(yùn)算.

(三)進(jìn)行新課(板書課題)

例1如圖所示，某人從原點(diǎn)0動(dòng)身，假如第一次走了5米，其次次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)當(dāng)用加法.

為區(qū)分向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種狀況：

1.同號(hào)兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的肯定值等于這兩個(gè)加數(shù)的肯定值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

明顯，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的肯定值也是等于兩個(gè)加數(shù)的肯定值的和.

總之，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號(hào)兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-()，…取相同的符號(hào)

4+5=9……把肯定值相加

∴(-4)+(-5)=-9.

口答練習(xí)：

(1)舉例說(shuō)明算式7+9的實(shí)際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號(hào)兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

就是3+(-5)=-2.

請(qǐng)同學(xué)們想一想，異號(hào)兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強(qiáng)調(diào)和的符號(hào)是如何確定的?和的肯定值如何確定?

最終歸納

肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

例如(-8)+5……肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加

85

(-8)+5=-()……取肯定值較大的加數(shù)符號(hào)

8-5=3……用較大的肯定值減去較小的肯定值

∴(-8)+5=-3.

口答練習(xí)

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個(gè)數(shù)和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

明顯，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

簡(jiǎn)單得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.

請(qǐng)同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來(lái)

由(1)，(2)得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則.同學(xué)看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種狀況.

有理數(shù)加法運(yùn)算的三種狀況：

特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加;

(3)一個(gè)數(shù)和零相加.

每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號(hào);(2)確定和的肯定值的方法.

(四)例題分析

例1計(jì)算(-3)+(-9).

分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的肯定值就是把肯定值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)相同(應(yīng)為負(fù))，和的肯定值等于較大肯定值減去較小肯定值..(強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”)

解：

解題時(shí)，先確定和的符號(hào)，后計(jì)算和的肯定值.

(五)鞏固練習(xí)

1.計(jì)算(口答)

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計(jì)算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活動(dòng)

題目(1)在1，2，3，4四個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0;

(4)在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律?

參考答案我們不妨不妨以其次問(wèn)為例探討，比如，在12，11，10，5這四個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，則這12個(gè)數(shù)的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號(hào)加以調(diào)整，考慮到將一個(gè)正數(shù)變號(hào)，其和就要削減這個(gè)正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(gè)(明顯的)解答：

(1)得+1變?yōu)?1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;①

(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5這五個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我們就有多種調(diào)整的方法，如將-8與+6變號(hào)，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

經(jīng)過(guò)幾次試驗(yàn)，我們發(fā)覺(jué)了規(guī)律：欲使十二個(gè)數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的肯定值與負(fù)數(shù)的和的肯定值必需相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應(yīng)當(dāng)使各正數(shù)的和的肯定值與各負(fù)數(shù)的和的肯定值均為

為了簡(jiǎn)便起見，我們把①式所表示的一個(gè)解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

同時(shí)我們還發(fā)覺(jué)：假如(12，11，10，5，1)是一個(gè)解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個(gè)解答.同樣，對(duì)應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個(gè)解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個(gè)規(guī)律我們不妨叫做對(duì)偶律.

此外我們還可發(fā)覺(jué)，由于的三個(gè)數(shù)12，11，10其和3339，因此必需再增加一個(gè)數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說(shuō)：添加負(fù)號(hào)的數(shù)至少要有四個(gè);反過(guò)來(lái)，依據(jù)對(duì)偶律得：添加負(fù)號(hào)的數(shù)最多不超過(guò)八個(gè).

七班級(jí)有理數(shù)教案3

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.把握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

(二)力量訓(xùn)練點(diǎn)

1.培育同學(xué)觀看、分析、比較、歸納、概括的力量.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點(diǎn)：培育同學(xué)勤思、仔細(xì)和勇于探究的精神.

(四)美育滲透點(diǎn)

把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)同學(xué)主體地位.

2.同學(xué)學(xué)法：探究的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.

3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)分.

②與的區(qū)分.

四、課時(shí)支配

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

老師引導(dǎo)類比，同學(xué)爭(zhēng)論歸納乘方的概念，老師出示探究性練習(xí)，同學(xué)爭(zhēng)論歸納乘方的性質(zhì)，老師出示鞏固性練習(xí)，同學(xué)多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：在學(xué)校我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方(或的二次方);記作，讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢?

生：可以記作，讀作的五次方.

師：(為正整數(shù))呢?

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好!把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)潔又明確.

【教法說(shuō)明】老師給同學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓舞同學(xué)樂(lè)觀參加，大大調(diào)動(dòng)了同學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性.同時(shí)，使同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)的進(jìn)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是同學(xué)通過(guò)類推得到的.

師：在學(xué)校對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說(shuō)明.

生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

特別好!對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今日討論的課題：(板書).

【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)樂(lè)觀動(dòng)腦參加，并且依據(jù)初一同學(xué)的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最終總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探究新知，講授新課

1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

留意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

鞏固練習(xí)(出示投影1)

(1)在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________;

(3)在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________;

(4)5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，準(zhǔn)時(shí)反饋同學(xué)把握狀況.(2)、(3)小題的區(qū)分表示底數(shù)是-2，指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過(guò)第(4)小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運(yùn)算?分別是什么?其運(yùn)算結(jié)果叫什么?

同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)們思索，前后桌同學(xué)相互爭(zhēng)論溝通，然后舉手回答.

生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)五種運(yùn)算，它們是：

運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方;

運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪;

老師對(duì)同學(xué)的回答賜予評(píng)價(jià)并鼓舞.

【教法說(shuō)明】注意同學(xué)在認(rèn)知過(guò)程中的思維.主動(dòng)參加，通過(guò)同學(xué)爭(zhēng)論、歸納得出的學(xué)問(wèn)，比老師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培育同學(xué)歸納、總結(jié)的力量.

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算?請(qǐng)舉例說(shuō)明.

同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)樂(lè)觀思索，同桌相互爭(zhēng)論，并在練習(xí)本上舉例.

【教法說(shuō)明】通過(guò)同學(xué)樂(lè)觀動(dòng)腦，主動(dòng)參加，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的思想.