第第39頁（共39頁）D．3D．3y=的圖象大致是（）A．B．C．一．選擇題（共34小題）A．B．C．函數f（x）=（x2﹣2xA．B．C．D．A．B．C．函數D．A．B．C．D．6D．6．函數f（x）= +ln|x|的圖象大致為（）A．B．C．D．A．C．D．A．C．D．A．B．C．函數f（x）=x2D．A．B．C．D．7D．72+x（x（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分圖象大致是（）D．A．B．C．8D．A．B．C．A．B．C．A．B．C．D．10．函數的圖象大致為（）11f（x）=（e為自然對數的底數）的圖象大致為（）A．B．C．D．A．B．C．D．2．函數f（）=（2﹣2x）x在區(qū)間[﹣5，5D．A．B．C．D．A．B．C．D．13．函數的部分圖象大致為（）A．B．C．D．14f（x）=的部分圖象大致為（）A．B．C．D．15．函數的部分圖象大致為（）A．B．CA．B．C．17y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致圖象是（）A．B．C．D．18f（x）=的部分圖象大致是（）A．．B．.C．.D．A．B．C．D．16．函數D．A．B．C．D．D．20．函數的圖象大致是（）A．B．D．20．函數的圖象大致是（）A．B．C．D．21（x∈[﹣2，2]）的大致圖象是（）A．B．C．D．D．.A．B．C．19．函數D．.A．B．C．22．函數的圖象大致是（）A．22．函數的圖象大致是（）A．B．C．D．23y=的大致圖象是（）A．B．C．C．D．A．B．函數y=sinx（1+cos2x）在區(qū)間[﹣D．A．B．A．B．C．D．D．27y=1+x+的部分圖象大致為（）A．A．B．C．D．D．27y=1+x+的部分圖象大致為（）A．B．A．B．C．函數f（x）=﹣e﹣ln|xA．B．C．C．D．C．D．28y=的部分圖象大致為（）A．B．30．函數f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）C．D．A．B．C．D．29．函數C．D．A．B．C．D．A．B．C．A．B．C．D．31y=的一段大致圖象是（）A．B．C．D．32．函數的圖象大致是（）A．B．C．D．33．函數的大致圖象是（D．33．函數的大致圖象是（）A．B．C ．D．34．函數的圖象大致為（）A．B．C．D．二．解答題（共6D．35xOyC1ρcosθ=4．（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為（2，（2）設點A的極坐標為（2，B2B面積的最大值．6y1的參數方程為（ta＞01 （Ⅰ）說明C是哪種曲線，并將C1 37xOyC1的參數方程為（α為參數，以3 0 0 0 1 （Ⅱ）直線Cθ=α，其中αtanα37xOyC1的參數方程為（α為參數，以3 0 0 0 1 ρsin（θ+）=2．ρsin（θ+）=2．C1C2的直角坐標方程；38xOyC的參數方程為（θ為參數，直線l的參數方程為（t為參數．38xOyC的參數方程為（θ為參數，直線l的參數方程為（t為參數．（2）Cl距離的最大值為a．39（2）Cl距離的最大值為a．39xOyl的參數方程為（t為參數，C的參數方程為（sC的參數方程為（s為參數PCP到40xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數l2的參數方程為（m為參數12PkP的軌跡為曲線C．C的普通方程；﹣=0，Ml3CM的極徑．﹣=0，Ml3CM的極徑．函數圖像問題高考試題精選參考答案與試題解析一．選擇題（共34小題）A．B．C．函數f（x）=（x2﹣2xA．B．C．D．所以或f（x）B，D．f（0）=（02﹣2×0）e0=0f'（x）=（x2D．所以或f（x）B，D．故選A．A．B．C．函數A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosxD．∴f（﹣x）=﹣x+cosx，x=時，x+cosx=x，f（﹣）≠f（f（﹣）≠﹣f（x=時，x+cosx=x，f（x）f（x）y=x的交點中有一個點的橫坐標為D．3y=的圖象大致是（）A．B．C．D．即0＜x＜時，函數y單調遞減，當x＞，函數y單調遞增，【解答】D．即0＜x＜時，函數y單調遞減，當x＞，函數y單調遞增，y故選：D函數y=xln|x|的大致圖象是（ ）AA．C．D．解：令（n||，（﹣=﹣n|﹣|=﹣n||=﹣（，所BD．x＞0時，f（x）=xlnxx→+∞時，xlnx→D選項；f（x）=0xlnx=0x=1x＞0x軸只有一個交點，C選項滿足題意．故選：C．A．B．C．函數f（x）=x2﹣A．B．C．D．【解答】f（x）=x2﹣2|x|D．∵f（0）=﹣1，f（）= ﹣2∵f（0）=﹣1，f（）= ﹣2=0.25﹣＜﹣1A，故選：B當x＞0時，f（x）=x2﹣2x，6．函數f（x）= +ln|x|的圖象大致為（）A．6．函數f（x）= +ln|x|的圖象大致為（）A．B．C．D．x＜0f（x）=，由函數y= 、y=ln（﹣x）遞f（x）=CD；x＞0f（x）=CD；x＞0f（x）=，此時，f（1）==1A的最小72+x（x（）A．B．C．D．D．【解答】y=（）xa，b同號且不相等y=ax2+y=ax2+bx的對稱軸＜0BD選項C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數函數單調遞增，故C不正確A．B．C．8．函數A．B．C．D．f（）n||，f（﹣）=﹣f（，f（x）A，DD．f′（x）=lnx+1f′（f′（x）=lnx+1f′（x）＞0得：x＞，得出函數f（x）在（，+∞）上是9．f（9．f（x）=的部分圖象大致是（）AA．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函數f（xC．D．∵x∈（0，1）時，x＞sinx，x2+x﹣2＜0f（x）＜0B；x→+∞時，f（x）→0C；10．函數的圖象大致為（10．函數的圖象大致為（）A．B．C．D．11f（x11f（x）=（e為自然對數的底數）的圖象大致為（）【解答】解：函數A、B，函數e1e時，f（e）=D．AA．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===f（，∴→C，∴f（x）f（x）yB，D．【解答】解：f（﹣x）===f（，∴→C，故選A．A．B．C．12．函數f（x）=（2x﹣2﹣x）cosxA．B．C．D．0，，A，B，【解答】解：當x∈[0，5]時，f（x）=（2D．0，，A，B，當x=π時，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，對應點在x軸下方，排除選項C，故選：D．1313．函數的部分圖象大致為（）A．B．C．D．∵＜1A．解：∵f（﹣）=﹣f（fD．∵＜1A．x＞0時，，，∴在區(qū)間x＞0時，，，∴在區(qū)間單調遞14f（x）=的部分圖象大致為（）A．B．C．D．【解答】f（x）==﹣，當x=0時，可得C．D．【解答】f（x）==﹣，x=﹣時，sin2x=﹣，y=﹣= D，當﹣＜x＜0時；sin2x＜0，而|x+1|＞0，x=﹣時，sin2x=﹣，y=﹣= D，當﹣＜x＜0時；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）C．15．函數的部分圖象大致為（）A15．函數的部分圖象大致為（）A．B．C．D．∵＜1A．f（﹣）=﹣f（fD．∵＜1A．x＞0時，，，∴在區(qū)間x＞0時，，，∴在區(qū)間單調遞A．B．C．D．16．函數A．B．C．D．A．．B．.C．.（2﹣1f（）（2﹣1，f（﹣）=﹣（﹣1A．．B．.C．.故函數f（x）為奇函數，又當0＜x＜1時，f（x）＜0，17y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致圖象是（）A．B．17y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致圖象是（）A．B．C．D．y′=1﹣2cosxy′=0x=，解：f（﹣）=﹣+=﹣（﹣C．D．y′=1﹣2cosxy′=0x=，x=D適合，x=D適合，18f（x）=的部分圖象大致是（）D．.【解答】x2+|x|﹣2=0x=﹣1D．.∴函數的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，）∪（1，+∞，∵f（﹣x）=∵f（﹣x）==﹣f（，當x= 時，f（）=＜0B，∴f（x）當x= 時，f（）=＜0B，故選：DA．B．C．19．函數y=﹣2x2+2|x|A．B．C．D．【解答】y=﹣2x2+2|x|yB，DD．又當x=2時，y=﹣2?（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是錯誤的，故選：A．2020．函數的圖象大致是（）A．B．C．D．f（x）=）=﹣，∴D．f（x）=）=﹣，∴f（﹣）f（，f（）yA、x→0∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均滿足以上分析．21f（x21f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致圖象是（）A．B．C．D．【解答】解：函數C．D．【解答】解：函數f（x）=（x∈[﹣2，2]）滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函x=1時，f（1）=＞0，對應點在第一象限，x=2時，f（2）=＜0，對22．函數的圖象大致是（）A．B．C．22．函數的圖象大致是（）A．B．C．A．B．C．D．【解答】解：函數f（﹣）=﹣f（D．【解答】解：函數x∈（0，）時，x∈（0，）時，，23y=的大致圖象是（）23y=的大致圖象是（）D．D．【解答】y=的導數為，y′=0x=，y′=0x=，∴函數在（﹣（）遞減，在（）遞增．且x=0時，y=0，故選：CA．B．函數y=sinx（1+cos2x）在區(qū)間[﹣2A．B．C．（1+，定義域為[﹣2C．f（﹣）n（﹣（1+）=﹣（1+）=﹣f（，f（x）為奇函數，圖象關于原點對稱，排除D；由0＜x＜1時，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，2sinxcos2x=02sinxcos2x=0x=±（0＜≤2，A，BB．A．B．C．D．函數f（x）=（x2A．B．C．D．【解答】f（x）=（x2﹣3）?ln|x|A，D；x→0時，f（x）→故選：C．A．B．C．函數f（x）=﹣e﹣ln|xA．B．C．D．當x＞0時，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函數是增函數，排除C；【解答】解：函數D．當x＞0時，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函數是增函數，排除C；27y=1+27y=1+x+的部分圖象大致為（）A．B．C．D．C．D．y=1+x+是奇函數，所以函數的圖y=1+x+的圖象關于（0，1）對稱，28y=的部分圖象大致為（）A、Cx=π時，y=1+π28y=的部分圖象大致為（）AA．B．C．D．【解答】C．D．【解答】y=，x=時，f（）== A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．A．B．29．函數f（x）=x?lnA．B．C．D．當x= 時，y=xB；【解答】解：函數C．D．當x= 時，y=xB；故選：D．30．函數f30．函數f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=eln|x|【解答】解：∵f（x）=eln|x|+∴f（﹣x）=eln|x|﹣f（x）yA，D，31y=的一段大致圖象是（）A．B．C．31y=的一段大致圖象是（）A．B．C．AA．B．C．D．【解答】解：f（﹣xD．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（，x=πx=π時，y=﹣＜0，32．函數的圖象大致是（）32．函數的圖象大致是（）D．解：由題意，函數在（﹣1，1）上單調遞減，在（﹣∞，﹣1（1D．33．函數的大致圖象是（）33．函數的大致圖象是（）AA．B．C ．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（，34．函數的圖象大致為（）A．B．C．∴f（x）A，CD．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（，34．函數的圖象大致為（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（，x=時，f（）==故選：D二．解答題（共6小題）35xOyC1ρcosθ=4．（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點（2）設點A的極坐標為（2（2）設點A的極坐標為（2，B2B面積的最大值．P（，，M（4，0P（，，M（4，0，則，∴y0=，∴=16，∵|OM||OP|∴=16，即2+2（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y即2+2（1+）=16，﹣2）2+2（≠0，PC（﹣2）2+24（≠0．（2）（2）AA（1，A2上，||，C2的圓心（2，0）OAd== ，∴△AOB的最大面積S= |OA|?（2+）=2+．6y16y1的參數方程為（ta＞01 （Ⅰ）說明C是哪種曲線，并將C1 （Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣3 0 0 0 1 （Ⅱ）直線Cθ=α，其中αtanα=（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣3 0 0 0 1 1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C：ρ=4cosθρρ2=4ρcosθ，2∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，C1C2C3上，∴y=2xC1C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C ，3∴1﹣a2=0，a=1（a＞0．37xOyC1的參數方程為（α37xOyC1的參數方程為（α為參數，以ρsin（θ+）=2．C1C2的直角坐標方程；（1）1的參數方程為（α為參數，移項后兩邊平方可得+y2=cos2α（1）1的參數方程為（α為參數，移項后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，C1：+y2=1；C2ρsin（θ+）=2，ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，ρ（sinθ+cosθ）=2，即有C2的直角坐標方程為直線x+y﹣4=0；（2）由題意可得當直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．P（．P（，，PP（．P（，，Pd==，sin（α+）=1時，|PQ|的最小值為，α=P（．聯立4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（聯立4x2+6tx+3t2﹣3=0，即有|PQ|== ，此時4x即有|PQ|== ，此時4x2﹣12x+9=0，解得x= ，38xOyC的參數方程為（θ為參數，直線38xOyC的參數方程為（θ為參數，直線l的參數方程為（t為參數．（2）Cl距離的最大值為a．聯立方程，（1C的參數方程為（θ為參數聯立方程，（