第22頁（共22頁）2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．（3分）4的平方根是A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是．故選：．【點評】本題考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．（3分）下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．解題的關(guān)鍵是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3．（3分）實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是A． B． C． D．無法確定【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點其絕對值越小，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，實數(shù)離原點最遠(yuǎn)，所以絕對值最大的是：．故選：．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確掌握有理數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A． B． C． D．【分析】結(jié)合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項．【解答】解：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形．故選：．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的確定各個圖形的位置，難度不大．5．（3分）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變 C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變【分析】由每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，據(jù)此可得答案．【解答】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，故選：．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．6．（3分）利用如圖所示的計算器進(jìn)行計算，按鍵操作不正確的是A．按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài) B．計算的值，按鍵順序為： C．計算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果 D．計算器顯示結(jié)果為時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333【分析】根據(jù)計算器的按鍵寫出計算的式子．然后求值．【解答】解：、按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)是正確的，故選項不符合題意；、計算的值，按鍵順序為：，故選項符合題意；、計算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果是正確的，故選項不符合題意；、計算器顯示結(jié)果為時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333是正確的，故選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了科學(xué)計算器，熟練了解按鍵的含義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△為等腰直角三角形，，以斜邊為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊作等腰直角三角形，，按此規(guī)律作下去，則的長度為A． B． C． D．【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答案．【解答】解：△為等腰直角三角形，，；△為等腰直角三角形，；△為等腰直角三角形，．△為等腰直角三角形，，的長度為．故選：．【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．8．（3分）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在中，射線交邊于點，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，，，故選：．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計了下列四幅作品“奔跑者”，其中陰影部分的面積為的是A． B． C． D．【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積，可得平行四邊形面積為，中等的等腰直角三角形的面積為，最大的等腰直角三角形的面積為，再根據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解．【解答】解：最小的等腰直角三角形的面積，平行四邊形面積為，中等的等腰直角三角形的面積為，最大的等腰直角三角形的面積為，則、陰影部分的面積為，不符合題意；、陰影部分的面積為，不符合題意；、陰影部分的面積為，不符合題意；、陰影部分的面積為，符合題意．故選：．【點評】本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積．10．（3分）如圖，點為的重心，連接，并延長分別交，于點，，連接，若，，，則的長度為A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4【分析】由已知條件得是三角形的中位線，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長度．【解答】解：點為的重心，，，，故選：．【點評】本題主要考查了三角形的重心，三角形的中位線定理，關(guān)鍵正確利用重心定義得為三角形的中位線．11．（3分）如圖，在矩形中，點在上，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處．若，，則的值為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，在中，利用勾股定理計算出，則，設(shè)，則，然后在中根據(jù)勾股定理得到，解方程即可得到，進(jìn)一步得到的長，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：四邊形為矩形，，，矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上的處，，，在中，，，設(shè)，則在中，，，解得，，，故選：．【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若，則自變量的取值范圍是A． B．或 C． D．或【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)或時，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，所以若，則自變量的取值范圍是或．故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）是第五代移動通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒以上，正常下載一部高清電影約需1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：．故答案為：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．14．（3分）已知正多邊形的一個外角等于，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．【分析】利用任意多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【解答】解：正邊形的每個外角相等，且其和為，據(jù)此可得，解得．，即這個正多邊形的內(nèi)角和為．故答案為：．【點評】本題主要考查了正多邊形外角和與內(nèi)角和等知識．解題的關(guān)鍵是明確正多邊形的每個外角相等，且其和為，比較簡單．15．（3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是且．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得且△，解得且．故答案為：且．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．16．（3分）按如圖所示的程序計算函數(shù)的值，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為18．【分析】根據(jù)確定出應(yīng)代入中計算出的值．【解答】解：，代入，得，故答案為：18．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，已知點，，，，連接，，將線段繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段重合（點與點重合，點與點重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的，的垂直平分線的交點，點即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是點，．故答案為．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．18．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，另一個根為．其中正確結(jié)論的序號是②③④．【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點得出的值，然后根據(jù)拋物線與軸交點的個數(shù)及時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由二次函數(shù)的圖象開口向上可得，對稱軸在軸的右側(cè)，，，故①錯誤；②由圖象可知拋物線與軸的交點為，與軸的交點為，，，故②正確；③，，，，，故③正確；④拋物線與與軸的交點為，拋物線為，拋物線與軸的交點為，的一個根為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，另一個根為，故④正確；故答案為②③④．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：，然后根據(jù)圖象判斷其值．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】根據(jù)分式四則運算的順序和法則進(jìn)行計算，最后代入求值即可．【解答】解：，，，，當(dāng)，時，原式．【點評】本題考查分式的混合運算，掌握計算法則，依據(jù)運算順序進(jìn)行計算是得出正確答案的前提．20．（8分）奧體中心為滿足暑期學(xué)生對運動的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用，，，，表示．小明和小亮分別從這些項目中任選一項進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項目的概率．【分析】（1）用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項目的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：（名；（2）足球的人數(shù)有：（人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共用25種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項目的有20種，則他倆選擇不同項目的概率是．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（9分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具．某藥店三月份共銷售，兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中，兩種型號口罩所獲利潤之比為．已知每只型口罩的銷售利潤是型口罩的1.2倍．（1）求每只型口罩和型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計劃一次性購進(jìn)兩種型號的口罩共10000只，其中型口罩的進(jìn)貨量不超過型口罩的1.5倍，設(shè)購進(jìn)型口罩只，這1000只口罩的銷售總利潤為元．該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤最大？【分析】（1）設(shè)銷售型口罩只，銷售型口罩只，根據(jù)“藥店三月份共銷售，兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中，兩種型號口罩所獲利潤之比為”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意列不等式得出的取值范圍，再結(jié)合根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：設(shè)銷售型口罩只，銷售型口罩只，根據(jù)題意得：，解答，經(jīng)檢驗，，是原方程組的解，每只型口罩的銷售利潤為：（元，每只型口罩的銷售利潤為：（元．答：每只型口罩和型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元．（2）根據(jù)題意得，，，解得，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，則，即藥店購進(jìn)型口罩4000只、型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，增大利潤為5600元．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)值的增大而確定值的增減情況．22．（9分）如圖，在中，，對角線，經(jīng)過點，，與交于點，連接并延長與交于點，與的延長線交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長（結(jié)果保留．【分析】（1）證明：連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，過作于，則四邊形是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，是的切線；（2）四邊形是平行四邊形，，過作于，則四邊形是矩形，，，，的長度．【點評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，弧長的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（9分）今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險高、效率低等問題，清華大學(xué)牽頭研制一款“測溫機(jī)器人”，如圖1，機(jī)器人工作時，行人抬手在測溫頭處測量手腕溫度，體溫合格則機(jī)器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機(jī)器人不抬臂桿并報警，從而有效阻隔病原體．（1）為了設(shè)計“測溫機(jī)器人”的高度，科研團(tuán)隊采集了大量數(shù)據(jù)．下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù)：測量對象男性歲）女性歲）抽樣人數(shù)（人20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用厘米；（2）如圖2，一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利用（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點距地面105厘米．指示牌掛在兩臂桿，的連接點處，點距地面110厘米．臂桿落下時兩端點，在同一水平線上，厘米，點在點的正下方5厘米處．若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角．（參考數(shù)據(jù)表）計算器按鍵順序計算結(jié)果（近似值）計算器按鍵順序計算結(jié)果（近似值）0.178.70.284.31.75.73.511.3【分析】（1）根據(jù)樣本平均數(shù)即可解決問題．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：（1）用表格可知，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用164厘米．故答案為176，164．（2）如圖2中，，，，，由題意，，，，答：兩臂桿的夾角為【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，樣本平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（12分）如圖，在等邊三角形中，點是邊上一定點，點是直線上一動點，以為一邊作等邊三角形，連接．【問題解決】如圖1，若點在邊上，求證：；【類比探究】如圖2，若點在邊的延長線上，請?zhí)骄烤€段，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【分析】【問題解決】在上截取，易證是等邊三角形，得出，證明，得出，即可得出結(jié)論；【類比探究】過