認(rèn)識一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識產(chǎn)生一元二次方程知識的必要性學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列方程的探索過程一、學(xué)前準(zhǔn)備1、什么叫方程？2、什么叫一元一次方程？3、你能舉出用方程解決實(shí)際問題的實(shí)例嗎？二、問題探究探究一：根據(jù)題意，列出方程1、藝術(shù)設(shè)計(jì)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？2、梯子移動(dòng)一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？3、蓮花問題平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮。出泥不染婷婷立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位兩尺遠(yuǎn)。能算諸君請解題：湖水如何知深淺？此詩出自十二世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅（Bhaskara;1114～1185）之手。詩文簡潔，數(shù)學(xué)內(nèi)容也不太難。同時(shí)，也可介紹《九章算術(shù)》第九章第六題“葭生中央”問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何。探究二：1、上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？2、你還能寫出具備上述特征的方程嗎？綜上有：一元二次方程的定義：一元二次方程的一般式：三、課堂練習(xí)（一）、判斷題（是一無二次方程的在括號內(nèi)劃“√”，不是一元二次方程的，在括號內(nèi)劃“×”）+1=0（）++1=0（）=ax(其中a為常數(shù))（）+3x=05.=2x（）6.=2x（）7.｜x2+2x｜=4（）（二）、填空題.1.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a__________.3.關(guān)于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m__________四、學(xué)習(xí)體會：1.本節(jié)課的收獲＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.你還有那些疑惑＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿認(rèn)識一元二次方程（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解．【重點(diǎn)】探索一元二次方程的解或近似解【難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力．【學(xué)習(xí)過程】一、溫故而知新1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_____________________________.2、指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。(1)2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)-EQEQ\R(,3)x2=0二、探所新知探索1：上節(jié)我們列出了與地毯的花邊寬度有關(guān)的方程。地毯花邊的寬x(m)，滿足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花邊的寬度x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4嗎？可能大于嗎？為什么？（3）完成下表x0122x2-13x+11（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。探索2：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是_____？十分位是_______？x0x2+12x-15所以___<x<___進(jìn)一步計(jì)算xx2+12x-15所以___<x<___因此x的整數(shù)部分是___,十分位是___.注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。三、我的課堂我做主，看我有多棒（每題5分，共10分）1．填寫下表并探索一元二次方程的解的取值范圍