第四章概率基礎(chǔ)與抽樣分布第一節(jié)隨機事件及其概率（略）第二節(jié)隨機變量的概率分布第三節(jié)抽樣分布第四節(jié)正態(tài)分布

§

思考與練習(xí)EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET第四章概率率基礎(chǔ)與與抽樣分分布隨機變量量的概率率分布2.1離散型隨隨機變量量概率分分布2.2連續(xù)型隨隨機變量量概率分分布2.3隨機變量量的數(shù)字字特征第二節(jié)EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布32.1離散型隨隨機變量量概率分分布1.離散型隨隨機變量量的概率率分布：X的概率分分布表EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布42.概率分布布函數(shù)：概率分布布函數(shù)的的性質(zhì)：：x1x2XXX2.2離散型隨隨機變量量概率分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布52.1離散型隨隨機變量量概率分分布在統(tǒng)計中中，通常常要求X落入[x1,x2)的概率。。對于離散散型隨機機變量：：由于連續(xù)續(xù)型隨機機變量在在某點處處的概率率等于零零。對于連續(xù)續(xù)性隨機機變量：：EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布62.2離散型隨隨機變量量概率分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布7X的概率分分布圖：：2.1離散型隨隨機變量量概率分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布82.1離散型隨隨機變量量概率分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布92.2連續(xù)型隨隨機變量量概率分分布連續(xù)型隨隨機變量量的概率率分布X的概率分分布函數(shù)數(shù)X的概率密密度函數(shù)數(shù)EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布10f(x)x1

x2x02.2連續(xù)型隨隨機變量量概率分分布SEvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布112.3隨機變量量的數(shù)字字特征離散型隨隨機變量量的數(shù)值值特征：：EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布12概率論數(shù)學(xué)期望方差統(tǒng)計學(xué)平均數(shù)方差2.3隨機變量量的數(shù)字字特征EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布13連續(xù)型隨隨機變量量的數(shù)值值特征：：2.3隨機變量量的數(shù)字字特征EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET第四章抽樣樣與抽樣樣分布3.1抽樣及抽抽樣分布布的含義義3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布3.3不重置抽抽樣下的的抽樣分分布第三節(jié)抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布15基本問題題抽樣樣本（樣樣本點））樣本空間間隨機原則則隨機抽樣樣重置抽樣樣不重置抽抽樣EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章概概率基基礎(chǔ)和抽抽樣分布布16基本問題題樣本點個個數(shù)設(shè)：總體體單位數(shù)數(shù)N，樣本容容量n：樣本空間間的樣本本點數(shù)為為：不講順序講順序不重置重置EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布173.1抽樣及抽抽樣分布布的含義義抽樣分布布—樣本統(tǒng)計計量的概概率分布布。樣本統(tǒng)計計量—指樣本指指標(biāo)，是是樣本空空間的樣樣本隨機機變量的的函數(shù)。。EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布18抽樣分布布的計算算：從總體中中抽取樣樣本容量量相同的的所有樣樣本—樣本空間間；計算每個個樣本的的樣本統(tǒng)統(tǒng)計量的的取值；；根據(jù)樣本本統(tǒng)計量量的所有有取值計計算相應(yīng)應(yīng)的概率率；樣本統(tǒng)計計量的概概率分布布—抽樣分布布。3.1抽樣及抽抽樣分布布的含義義EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布193.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布總體變量量的分布布：

X8090100110120P

(X

)X1/5XEvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布203.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布n=21109010080120x（80，120）（90，100）（100，80）（120，90）（80，80）……x1=100x2=95x25=80x24=105x3=100……x52＝25EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布21總體變量頻數(shù)頻率XNN/ΣN

8011/5

9011/510011/511011/512011/5合計51.00總體變量量分布表表3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布22樣本平均均日工資資計算表表1201151101051151101051101051051001001001001009595959590909085858012011010090801201101009080變量/元3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布23樣本平均數(shù)頻數(shù)頻率ff/Σf

8011/25

8522/25

9033/25

9544/2510055/2510544/2511033/2511522/2512011/25合計251.00樣本日平平均工資資分布表表3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布2454321080859095100105110115120xf5/254/253/252/251/25809010011012010fX1/5X分布圖3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布253.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布Nn=mn

…X2X3X1XN

X（x11…x1n）（x21

…x2n

）（xm1

…xmn

）……x1x2xm……xEvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布26xXX3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布27樣本平均均數(shù)的分分布：1.樣本平均均數(shù)的期期望（平平均數(shù)））等于總總體平均均數(shù)。3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布28抽樣平均均（標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)）誤差差—抽樣平均均數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。2.重置抽樣樣的抽樣樣平均誤誤差等于于總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差除除以樣本本單位數(shù)數(shù)的平方方根.3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布29【例】某次考試試的平均均分為80分，總體體標(biāo)準(zhǔn)差差為20分，現(xiàn)用用重置抽抽樣方法法抽取樣樣本容量量為100的樣本，，求樣本本平均數(shù)數(shù)的期望望和抽樣樣平均誤誤差。解：3.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布303.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布Nn=mn

…X2X3X1XNX（x11…x1n）（x21

…x2n

）（xm1

…xmn

）……p1p2pm……pE(p)σ(p)

樣本成數(shù)數(shù)的分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布313.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布樣本成數(shù)數(shù)的平均均數(shù)等于于總體成成數(shù)。樣本成數(shù)數(shù)的抽樣樣平均誤誤差：EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布323.2重置抽樣樣下的抽抽樣分布布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布333.3不重置抽抽樣下的的抽樣分分布樣本平均均數(shù)的分分布：1.樣本平均均數(shù)的平平均數(shù)等等于總體體平均數(shù)數(shù)。EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布342.不重置抽抽樣的平平均抽樣樣誤差要要在重置置抽樣的的抽樣平平均誤差差的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，乘乘以修正正因子3.3不重置抽抽樣下的的抽樣分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布352.不重置抽抽樣的平平均抽樣樣誤差要要在重置置抽樣的的抽樣平平均誤差差的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，乘乘以修正正因子3.3不重置抽抽樣下的的抽樣分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布36N大3.3不重置抽抽樣下的的抽樣分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布373.3不重置抽抽樣下的的抽樣分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布383.3不重置抽抽樣下的的抽樣分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布39小結(jié)結(jié)抽樣平均均誤差μ樣本成數(shù)樣本平均數(shù)不重置抽樣重置抽樣EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布402.4方差的性性質(zhì)1.n個獨立的的隨機變變量的和和的方差差等于各各個變量量的方差差的和。。EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布412.4方差的性性質(zhì)(補)P1092.n個獨立的的隨機變變量的平平均數(shù)的的方差等等于各個個變量方方差平均均數(shù)的1／n。EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布422.4方差的性性質(zhì)(補)P1093.n個獨立的的隨機變變量的平平均數(shù)的的方差等等于各個個變量方方差平均均數(shù)的1／n。特殊殊的：EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET4.1正態(tài)分布布在統(tǒng)計計學(xué)中的的地位4.2正態(tài)分布布密度函函數(shù)及其其數(shù)學(xué)性性質(zhì)4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化4.4關(guān)于抽樣樣分布的的定理4.5幾個與抽抽樣有關(guān)關(guān)的概率率分布第四節(jié)正態(tài)分布布第四章概率率基礎(chǔ)與與抽樣分分布EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布444.1正態(tài)分布布在統(tǒng)計計學(xué)中的的地位普遍性—客觀世界界中有許許多隨機機現(xiàn)象都都服從或或近似服服從正態(tài)態(tài)分布。。優(yōu)良性—正態(tài)分布布具有很很好的數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)質(zhì)。廣泛性—盡管經(jīng)濟濟管理活活動中的的有些變變量的分分布是偏偏斜的或或是離散散的，這這不影響響正態(tài)分分布在抽抽樣中的的應(yīng)用。。EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布454.2正態(tài)分布布密度函函數(shù)及其其性質(zhì)正態(tài)分布布的密度度函數(shù)：EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布46f(x)性質(zhì)：對稱性；；非負性；；最大值；；拐點；漸進線；；4.2正態(tài)分布布密度函函數(shù)及其其性質(zhì)6.曲線下面面積為1.EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布471.變動平均均數(shù)：—改變分布布中心位置；—平移。4.2正態(tài)分布布密度函函數(shù)及其其性質(zhì)EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布482.變動標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差σ—分布疏密程度—拉伸或壓壓縮4.2正態(tài)分布布密度函函數(shù)及其其性質(zhì)EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布494.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布50正態(tài)分布布函數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)化化4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布51標(biāo)準(zhǔn)化思思路：把不同的的正態(tài)分分布變換換為具有有相同參參數(shù)的—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布：：N（0，1）4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布52標(biāo)準(zhǔn)化的的意義：：4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布53ZF(Z)(%)1.00068.271.64590.001.96095.002.00095.453.00099.73ZF(Z)-Z0

ZN（0，1）4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布544.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布554.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布表表的幾種種形式:（Ⅰ）EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布56（Ⅱ）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布表表的幾種種形式:4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布574.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化（Ⅲ）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布表表的幾種種形式:EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布58

F(Z)

-2024.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布594.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化

02

F(Z)EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布60

-13

P4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布61P

01.54.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布624.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布634.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布64

99010001100

F(x)4.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布654.3正態(tài)分布布函數(shù)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布664.4關(guān)于抽樣樣分布的的定理關(guān)于抽樣樣分布的的定理1.正態(tài)分布布再生定定理2.中心極限限定理3.中心極限限定理的的推論EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布674.4關(guān)于抽樣樣分布的的定理1.正態(tài)分布布再生定定理EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布68n

…x2x3x1xNx

(x11…x1n

）（x21

…x2n）（xm1

…xmn)……x1x2xm……x4.4關(guān)于抽樣樣分布的的定理EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布69n4.4關(guān)于抽樣樣分布的的定理EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布70隨著n的增大而趨近于4.4關(guān)于抽樣樣分布的的定理EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Presentationfor.NET2020-02-08第四章抽抽樣和和抽樣分分布71大樣本n≥30n2.中心極限限定理4.4關(guān)于抽樣樣分布的的定理EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpir