一、選擇題1.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于()A.B.2C.【解析】設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為.由題意有又解得:.【答案】C2.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=()A.B.2C.D.3【解析】過(guò)點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A【答案】A3.（2009浙江理）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．【解析】對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，則有，因．【答案】C4.（2009浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)?，則【答案】D5.（2009北京理）點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.屬于創(chuàng)新題型.本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設(shè)，則，∵，∴消去n,整理得關(guān)于x的方程（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，∴應(yīng)選A.【答案】A6.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為().A.B.5C.D.【解析】雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.【答案】D【命題立意】:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.7.(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為().A.B.C.D.【解析】拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B.【答案】B【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計(jì)算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù)的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開(kāi)口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對(duì)值號(hào)可以做到合二為一.8.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=()A.B.2C.【解析】本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識(shí)，由圓心到漸近線的距離等于r，可求r=.【答案】A9.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過(guò)定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=.【答案】D1０.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【解析】由得，選B.【答案】Ｂ11.（2009福建卷文）若雙曲線的離心率為2，則等于()A.2B.C.D.1【解析】由，解得a=1或a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.【答案】D12.（2009安徽卷文）下列曲線中離心率為的是(.()A. B. C. D.【解析】依據(jù)雙曲線的離心率可判斷得..選B。【答案】B13.（2009江西卷文）設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為A．B．C．D．3【解析】由有,則,故選B.【答案】B14.（2009江西卷理）過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A．B．C．D．【解析】因?yàn)椋儆捎袕亩傻?，故選B【答案】B15.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【解析】由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為【答案】C【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。16.(2009湖北卷理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是()A.B.C.D.【解析】易得準(zhǔn)線方程是所以即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A.【答案】A17.（2009四川卷文、理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)·＝()A.－12B.－2C.0D.4【解析】由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0），且或.不妨去，則，.∴·＝【答案】C18.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則() A.B. C.D.【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線恒過(guò)定點(diǎn)P.如圖過(guò)分別作于,于,由,則,則,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選D.【答案】D19.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為()A．B.C.D.【解析】設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過(guò)分別作于,于,,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角,由雙曲線的第二定義有.又.【答案】A20.（2009湖南卷文）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【解析】由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.【答案】B21.（2009寧夏海南卷理）雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A.B.2C.【解析】雙曲線-=1的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為,【答案】A22.（2009陜西卷文）“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】將方程轉(zhuǎn)化為,根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足所以.【答案】C23.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.2C.D.【解析】由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，故選擇C.【答案】C24.（2009湖北卷文）已知雙曲線（b＞0）的焦點(diǎn)，則b=()A.3B.C.D.【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為,又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為所以有.即b2=3故b=.故C.【答案】C27.（2009天津卷理）設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=()A.B.C.D.【解析】由題知，又由A、B、M三點(diǎn)共線有即，故，∴，故選擇A?！敬鸢浮緼28.（2009四川卷理）已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題?！窘馕?】直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。【解析2】如圖，由題意可知【答案】A二、填空題29.（2009寧夏海南卷理）設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線l的方程為_(kāi)____________.【解析】拋物線的方程為，【答案】y=x30.（2009重慶卷文、理）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．【解析1】因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率【解析2】由解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.【答案】31.（2009北京文、理）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則；的大小為.【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.∵，∴，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故應(yīng)填.32.（2009廣東卷理）巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為．【解析】，，，，則所求橢圓方程為.【答案】33.（2009四川卷文）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.【解析】焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.【答案】234.（2009湖南卷文）過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心率為.【解析】,【答案】235.（2009福建卷理）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________【解析】由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立有，又?！敬鸢浮?36.（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為。【解析】注意到P點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為F’(4,0),于是由雙曲線性質(zhì)|PF|－|PF’|＝2a而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.【答案】937.（2009寧夏海南卷文）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為?！窘馕觥吭O(shè)拋物線為y2＝kx，與y＝x聯(lián)立方程組，消去y，得：x2－kx＝