《土木工程力學（ 2）》教學輔導（一）（一） 力法解超靜定結(jié)構(gòu)1．力法計算一次或兩次超靜定結(jié)構(gòu) (梁、剛架和排架 )的步驟：1）確定超靜定次數(shù)2）確定力法的基本未知量和基本體系：力法的基本未知量是多余約束力，力法的基本體系是去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)，注意力法的基本體系一定是靜定結(jié)構(gòu)，常見的靜定梁有簡支梁、懸臂梁和伸臂梁， 因此梁的力法的基本體系不外乎是簡支梁、 懸臂梁和伸臂梁；常見的靜定平面剛架有簡支梁式剛架、懸臂梁式剛架和三鉸剛架，因此靜定平面剛架的力法的基本體系不外乎簡支梁式剛架、懸臂梁式剛架和三鉸剛架。(3)建立力法方程；一次力法方程： 11x1 1P 0二次力法方程： 11x1 12x2 1P21x1 22x2 2P

00分別作出基本體系在X1＝1和X2＝1作用下的內(nèi)力圖和荷載作用下的內(nèi)力圖，計算系數(shù)和自由項；解方程，求出多余未知力X1、X2；(5)利用疊加公式作彎矩圖：疊加公式為M＝M1X1M2X2MP，在利用疊加公式計算桿端彎矩值時，最好先假設疊加公式中M1、M2、MP的正方向，對于梁，通常假設下部纖維受拉為正，若計算出桿端彎矩值M為正，則說明下部纖維受拉；對于剛架，通常假設內(nèi)部纖維受拉為正。2．對稱結(jié)構(gòu)簡化計算的兩種方法：選取對稱的基本體系，將基本未知量分解為對稱和反對稱；采用半結(jié)構(gòu)計算。建議采用半結(jié)構(gòu)進行簡化計算。（二）位移法解超靜定結(jié)構(gòu)1．位移法計算在荷載作用下一個或兩個基本未知量的超靜定梁、剛架和排架的步驟：確定基本未知量，即結(jié)點的角位移和獨立結(jié)點線位移，結(jié)點的角位移數(shù)目等于結(jié)構(gòu)剛結(jié)點的數(shù)目，獨立結(jié)點線位移的判斷可采用直觀判斷，看結(jié)點有可不可以在水平方向移動，若可以，則說明結(jié)點有水平方向的線位移，同理， 看結(jié)點有可不可以在垂直方向移動， 若可以，則說明結(jié)點有垂直方向的線位移，確定基本體系，即在原結(jié)構(gòu)上有基本未知量處，施加相應的抵抗轉(zhuǎn)動的約束或支桿等附加約束，在結(jié)點的角位移處施加相應的抵抗轉(zhuǎn)動的約束（相當于固定支座約束） ，在結(jié)點線位移施加相應抵抗移動的支桿約束，注意位移法基本體系與原結(jié)構(gòu)的區(qū)別。(3)建立位移法方程：一次位移法方程： r11Z1 R1P 0二次位移法方程： r11Z1 r12Z2 R1P 0r21x1 r22x2R2P0即根據(jù)基本體系在荷載和結(jié)點位移共同作用下在附加約束處的約束力為零的條件建立位移法方程；對應于結(jié)點角位移的是結(jié)點力矩（彎矩）平衡方程，對應于結(jié)點線位移是截面力（剪力）的平衡方程。計算位移法方程的系數(shù)和自由項：作基本體系在單位結(jié)點位移單獨作用下的

Mi、

M2圖，由平衡方程（彎矩平衡方程和剪力平衡方程）計算位移法方程的系數(shù)；在繪制

Mi、M2圖時，要用到等截面直桿的形常數(shù)，要求熟記等截面直桿的形常數(shù)。作基本體系在荷載單獨作用下的

MP

圖，由平衡方程（彎矩平衡方程和剪力平衡方程）計算方程的自由項。在繪制 MP圖時要用到等截面直桿的載常數(shù)。(5)解方程，計算基本未知量；(6)利用疊加公式作彎矩圖：

疊加公式為

M＝M1X1

M2X2

MP，由于在位移法中規(guī)定了桿端彎矩的正負號，即桿端彎矩繞桿順時針轉(zhuǎn)向為正，因此利用疊加公式計算出的桿端彎矩值為正時，即M繞桿順時針轉(zhuǎn)向，因此在繪制M圖時，要將M繞桿順時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)為那邊纖維受拉來繪圖。2．位移法計算對稱性結(jié)構(gòu)的簡化計算 ：取半結(jié)構(gòu)計算。例1如圖（a）所示為一兩跨不等高鉸接排架。求在所示吊車橫向水平制動力作用下的彎矩圖。其中I1＝6I2解：1．確定基本未知量和基本體系此排架是兩次超靜定。切斷兩根鏈桿并代以多余未知力 X1、X2，得到圖（b）所示的基本體系。2．列力法方程11X112X21P021X122X22P02．計算系數(shù)和自由項（1）畫出基本體系在 X1＝1、X2＝1與荷載分別作用下彎矩圖 M1、M2、MP，如圖（c）、（d）、（e）所示。（2）由圖乘法計算系數(shù)和自由項11116626116626504EI123EI223EI2222133232〔171021013EI123EI2233+17311023〕=22702333EI212211166210141441P0EI2233EI22PM2MPds111202312－EIEI12331116021013172012EI27332103233＝－

144803EI24．解方程將上述系數(shù)、自由項代入力法典型方程：5