-PAGE4-6.1矩形(3)解題示范例如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的中點F處，折痕為AE，求CE的長．審題本題的關(guān)鍵是折疊后會產(chǎn)生全等圖形，從而為求CE的長創(chuàng)造了條件．方案△AFE是△ADE沿AE對折后的圖形，則△AFE≌△ADE，故AF=AD=10，DE=EF．在Rt△ABF中，利用勾股定理可求BF的長，從而可由FC=BC-BF求出FC的長．在Rt△EFC中，EF+EC=8，由勾股定理可求得EC的長．實施∵△AFE是△ADE沿AE對折后的圖形，∴△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10，DE=EF．在Rt△ABF中，由勾股定理知，BF===6．∴FC=BC-BF=10-6=4（cm）．設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x．在Rt△EFC中，由勾股定理得（8-x）2=x2+42．∴x=3cm，即EC=3cm．反思（1）對折的兩個圖形關(guān)于折線對稱，且對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等．（2）當(dāng)題目中出現(xiàn)了直角三角形，常常運用勾股定理，通過構(gòu)造方案求得線段的長度．方程思想是中學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想，也是解決幾何計算的常用方法之一．（3）解決幾何計算問題時，要善于假設(shè)未知數(shù)，將不同的線段轉(zhuǎn)化為同一個字母的代數(shù)式，實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化，然后借助方程來求得結(jié)果．課時訓(xùn)練1．如圖，四邊形ABCD是矩形，O是AC的中點，E，F(xiàn)是對角線AC上的點．（1）如果____________，則△DEC≌△BFA（請你填上能使結(jié)論成立的一個條件）；（2）證明你的結(jié)論．

2．如圖，沿對角線BD折疊矩形紙片ABCD，折出折痕BD后，再折疊使AD與BD重合，點A落到對角線BD上的E處，得折痕DG．若BC=1，AB=2，求AG的長．3．某學(xué)校正準(zhǔn)備做長120cm，寬30cm的長條形桌面，現(xiàn)只有長80cm，寬45cm的木板，請你為該校設(shè)計不同的拼接方案，使拼出來的桌面符合要求（只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標(biāo)上尺寸）．4．閱讀下列過程:如圖①，小肖過AB，CD的中點畫直線EF，把矩形ABCD分割成甲、乙兩部分．如圖②，小徐過A，C兩點畫直線AC，把矩形ABCD分割成丙、丁兩部分．回答下列問題：（1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S?。ㄌ睢啊怠被颉啊础被颉埃健保?；（2）根據(jù)小肖、小徐的分割原理，你還能探索出其他的分割方法嗎？請在圖③中任意給出一種；（3）由本題的操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH；（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_______________________；（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_____________________．答案:1．（1）答案不唯一（2）證明略2．AG=3．（1）（2）4．（1）=；=（2）略（3）過對