2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192 B．202 C．212 D．2222．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A． B． C． D．4．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．5．已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．46．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．8 B．10 C．7 D．97．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程沒有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根8．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．19．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②11．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題P：?x0＞0，使得＜2，則￢p是_____14．某一部件由四個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為__________．15．若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-2≥0x≤4y≤5則z=y-x的最小值為____16．在3男2女共5名學(xué)生中隨機(jī)抽選3名學(xué)生參加某心理評測，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_____．（用最簡分?jǐn)?shù)作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地為了調(diào)查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并通過問卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18．（12分）已知函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．21．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進(jìn)行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，

右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可.2、B【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價(jià)于無法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.3、B【解析】

分析程序中兩個(gè)變量和流程圖可知，該算法為先計(jì)算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下終止條件判斷否否否否否否是故當(dāng)時(shí)，程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵4、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，結(jié)合圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，由解得.此時(shí).選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖像求解，屬于?？碱}型.7、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對立情況為沒有．故假設(shè)為方程沒有實(shí)根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在8、C【解析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．9、C【解析】

先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10、B【解析】

兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B．考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系11、A【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題．12、D【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為特稱命題，由特稱命題的定義，命題的否定就是對這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．全稱特稱命題即改變量詞，再否定結(jié)論可得：命題的否定為：?x＞0，x2，故答案為：?x＞0，x2.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全（特）稱命題的否定命題的格式和方法,要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定．屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】分析：先求出四個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率都為，再設(shè)A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，所以四個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率都為設(shè)A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},所以所以該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即．15、-6【解析】略視頻16、【解析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出35，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3【點(diǎn)睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.18、(1)答案見解析；(2)【解析】試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)就是解方程，如果這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，就說明是“局部奇函數(shù)”，如果這個(gè)方程無實(shí)數(shù)解，就說明不是“局部奇函數(shù)”，易知有實(shí)數(shù)解，因此答案是肯定的；（2）已經(jīng)明確是“局部奇函數(shù)”，也就是說方程一定有實(shí)數(shù)解，問題也就變成方程在上有解，求參數(shù)的取值范圍，又方程可變形為，因此求的取值范圍，就相當(dāng)于求函數(shù)的值域，用換元法（設(shè)），再借助于函數(shù)的單調(diào)性就可求出.試題解析：(1)為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于的方程有解．即（3分）有解為“局部奇函數(shù)”．（5分）(2)當(dāng)時(shí),可轉(zhuǎn)化為（8分）因?yàn)榈亩x域?yàn)?所以方程在上有解,令,則因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,（11分）（12分）即（14分）考點(diǎn)：新定義概念，方程有解求參數(shù)取值范圍問題.19、（1）證明見解析；（2）【解析】

(1)根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點(diǎn)，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2)通過作圖，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連接，，有，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所?（2）設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，，所以，故，，，，，對平面，，，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【點(diǎn)睛】證線線垂直一般是通過線面垂直進(jìn)行證明，本題其實(shí)還可以采用射影逆定理進(jìn)行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，，不妨一試；對于像本題中第二問不太好確定線面關(guān)系而又發(fā)覺立體圖形比較規(guī)整的，比如說正方體、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行求解20、(1)；(2)0123【解析】

(1)用古典概型概率計(jì)算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時(shí)的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、以及離散型隨機(jī)變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3)【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零