中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓(xùn)叢書（5）何曉群主編

六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)何曉群編著光盤作者：陶沙蘇晨輝中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.1隨機(jī)變量量3.2隨機(jī)變量量的分布布3.3隨機(jī)變量量的均值值與方差差3.4二項(xiàng)分布布及其應(yīng)應(yīng)用3.5泊松分布布及其應(yīng)應(yīng)用3.6正態(tài)分布布及其應(yīng)應(yīng)用3.7中心極限限定理3.8各種概率率分布計(jì)計(jì)算的Minitab實(shí)現(xiàn)小組討論論與練習(xí)習(xí)第3章管理理中常見見的幾個(gè)個(gè)概率分分布σσσσσσσσσ返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心本章目目標(biāo)標(biāo)1.理解隨機(jī)機(jī)變量及及隨機(jī)變變量分布布的基本本概念2.理解隨機(jī)機(jī)變量的的均值及及方差在在管理中中運(yùn)用的的思想3.理解二項(xiàng)項(xiàng)分布的的意義，，掌握二二項(xiàng)分布布的應(yīng)用用4.掌握泊松松分布的的意義和和應(yīng)用理理念5.理解正態(tài)態(tài)分布與與6σ的關(guān)系6.理解中心心極限定定理的意意義7.掌握各種種概率分分布的計(jì)計(jì)算實(shí)現(xiàn)現(xiàn)返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.1隨機(jī)變量量日常生活活中，生生產(chǎn)實(shí)踐踐中隨機(jī)機(jī)現(xiàn)象無(wú)無(wú)處不在在把隨機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象的結(jié)結(jié)果用變變量來(lái)表表示，就就稱為隨隨機(jī)變量量隨機(jī)變量量是隨機(jī)機(jī)現(xiàn)象表表示的一一種抽象象，有了了這種抽抽象，使使得我們們的研究究更具普普遍性。。常用大寫寫的字母母X，Y，Z等表示隨隨機(jī)變量量，隨機(jī)機(jī)變量的的取值常常用小寫寫字母x,y,,z等表示。。隨機(jī)變量量有離散散型和連連續(xù)型兩兩大類返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心離散型隨隨機(jī)變量量定義：如如果一個(gè)個(gè)隨機(jī)變變量的取取值是可可數(shù)的，，則稱該該隨機(jī)變變量是離離散型隨隨機(jī)變量量。離散型隨隨機(jī)變量量是僅取取數(shù)軸上上有限個(gè)個(gè)點(diǎn)或可可列個(gè)點(diǎn)點(diǎn)x1x2x3x4x5x6x7X圖1公路上的的汽車完好瓷磚磚的數(shù)目目返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心連續(xù)型隨隨機(jī)變量量定義：如如果一個(gè)個(gè)隨機(jī)變變量可取取數(shù)軸上上某一區(qū)區(qū)間內(nèi)的的任一值值，則稱稱該隨機(jī)機(jī)變量為為連續(xù)型型隨機(jī)變變量。連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的取值值可以是是整個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)軸上上的任一一區(qū)間(a,b)(如圖2)。abX圖2返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.2隨機(jī)變量量的分布布隨機(jī)變量量的取值值的統(tǒng)計(jì)計(jì)規(guī)律就就是隨機(jī)機(jī)變量的的分布。。知道了一一個(gè)隨機(jī)機(jī)變量的的分布就就掌握了了它的關(guān)關(guān)鍵。離散型隨隨機(jī)變量量的分布布。隨機(jī)變量量X可能取哪哪些值，，X取這些值值的概率率各是多多大？連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的分布布。隨機(jī)變量量X在哪個(gè)區(qū)區(qū)間上取取值，它它在任意意小區(qū)間間取值的的概率是是多少？？返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心離散型隨隨機(jī)變量量的分布布離散型隨隨機(jī)變量量的分布布常用下下面表格格形式的的分布列列來(lái)表示示：用數(shù)學(xué)表表達(dá)式表表示即為為:P(X=xi)=pi,i=1,2,,…,n離散型隨隨機(jī)變量量的分布布應(yīng)滿足足概率公公理化定定義的要要求，即即pi≥0，p1+p2+…+pn=1擲一枚骰骰子出現(xiàn)現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)數(shù)及其概概率就可可用離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的分布列列表示:

X x1x2¨¨xnP p1p2¨¨pn

X(出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)) 123456

P(所對(duì)應(yīng)的概率) 1/61/61/61/61/61/6返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的分布布連續(xù)型隨隨機(jī)變量量X，它可取取某一區(qū)區(qū)間內(nèi)的的所有值值，但它它的取值值不能逐逐一列出出。我們們用函數(shù)數(shù)f(x))表示隨機(jī)機(jī)變量X的密度函函數(shù)。用概率密密度函數(shù)數(shù)f(x))來(lái)反映隨隨機(jī)變量量X在某一區(qū)區(qū)間取值值的統(tǒng)計(jì)計(jì)規(guī)律性性連續(xù)型隨隨機(jī)變量量取某一一固定值值的概率率為零在6σ管理中用用連續(xù)型型隨機(jī)變變量X常常表示示產(chǎn)品的的某種質(zhì)質(zhì)量特性性，譬如如啤酒的的裝量、、電子元元件的靈靈敏度、、電子產(chǎn)產(chǎn)品的壽壽命等。。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心質(zhì)量特性性與概率率密度函函數(shù)在生產(chǎn)制制造業(yè)的的管理現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)我們們常常要要抽取若若干樣品品測(cè)定某某種產(chǎn)品品的質(zhì)量量特性X。如在啤啤酒廠今今天生產(chǎn)產(chǎn)的啤酒酒中隨機(jī)機(jī)抽取若若干瓶量量測(cè)它們們的裝量量(ml)，就可用用直方圖圖表示它它們的質(zhì)質(zhì)量特性性。隨著著測(cè)定的的數(shù)量越越多，直直方圖就就會(huì)演變變成一條條光滑曲曲線，這這就是所所謂的概概率密度度函數(shù)曲曲線，它它就刻畫畫出隱藏藏在質(zhì)量量特性X隨機(jī)取值值后面的的統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律性。。這條光光滑曲線線f(x))告訴了我我們什么么信息？？

640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心概率密度度曲線的的幾種不不同情形形在管理現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)，不不同產(chǎn)品品的不同同質(zhì)量特特性所表表現(xiàn)的概概率密度度曲線不不同，這這決定了了形狀不不同，散散布不同同，位置置不同。。正是這這些不同同的曲線線形式?jīng)Q決定了質(zhì)質(zhì)量特性性的差別別。正態(tài)偏態(tài)形狀不同同散布不同同位置不同同返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心概率密度度函數(shù)的的性質(zhì)概率密度度曲線的的縱軸在在做直方方圖時(shí)，，它是“單位長(zhǎng)度度上的頻頻率”，由于頻頻率的穩(wěn)穩(wěn)定性，，于是用用概率代代替了頻頻率，從從而縱軸軸就演變變成為“單位長(zhǎng)度度上的概概率”，這也是是為什么么把密度度曲線稱稱為概率率密度曲曲線的緣緣由。連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的密度度函數(shù)f(x))具有如下下性質(zhì)：：1.2.3.其中表表示質(zhì)量量特性值值在區(qū)間間(a,b)中的概率率。這里涉及及到積分分概念，，不必感感到憂慮慮，因?yàn)闉榉e分計(jì)計(jì)算不是是重點(diǎn)。。f(x)xab返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.3隨機(jī)變量量的均值值與方差差前面第1章中看到到的具體體數(shù)據(jù)可可以用均均值和方方差來(lái)分分別描述述數(shù)據(jù)的的集中趨趨勢(shì)和離離種趨勢(shì)勢(shì)，隨機(jī)機(jī)變量也也有均值值和方差差的概念念，用它它們分別別表示分分布的中中心位置置和分散散程度。。在擲骰子子例子中中，每次次擲下后后出現(xiàn)的的點(diǎn)數(shù)不不僅相同同，平均均出現(xiàn)的的點(diǎn)數(shù)是是多少？？在啤酒酒的裝量量測(cè)定中中，每瓶瓶啤酒的的裝量嚴(yán)嚴(yán)格來(lái)說(shuō)說(shuō)都不一一樣，它它們的平平均裝量量是多少少？這就就是隨機(jī)機(jī)變量的的均值問問題。相對(duì)均值值而言，，每次擲擲骰子出出現(xiàn)的結(jié)結(jié)果都在在它的左左右，那那么平均均的偏差差有多大大？假如如一批瓶瓶裝啤酒酒的平均均裝量是是640ml，各瓶偏偏離640ml的多少都都不一樣樣，它們們平均偏偏離是多多少？這這就是隨隨機(jī)變量量的方差差及標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差問題題。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心隨機(jī)變量量均值與與方差的的理解生產(chǎn)或服服務(wù)過(guò)程程中的差差別是難難以避免免的。生生產(chǎn)過(guò)程程中由于于種種隨隨機(jī)因素素的影響響，使得得我們無(wú)無(wú)法避免免變異的的產(chǎn)生。。在扔飛鏢鏢時(shí)，誰(shuí)誰(shuí)都想發(fā)發(fā)發(fā)命中中靶心，，可遺憾憾的事常常常發(fā)生生！計(jì)算多次次投標(biāo)的的平均結(jié)結(jié)果就是是求均值值，計(jì)算算相對(duì)均均值的離離散程度度就是計(jì)計(jì)算方差差。5432154321如何理解解上面兩兩圖的結(jié)結(jié)果返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心如何理解解直方圖圖直方圖的的上下公公差限的的總寬度度是對(duì)生生產(chǎn)能力力的一個(gè)個(gè)設(shè)計(jì)。。在大部部分時(shí)間間里，生生產(chǎn)運(yùn)行行的結(jié)果果就在這這一區(qū)間間上發(fā)生生。譬如，根根據(jù)啤酒酒裝量的的抽檢數(shù)數(shù)據(jù)建立立了如下下的直方方圖T廢品廢品期望值640返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心直方圖的的解釋圖形縱軸軸表示在在某一范范圍內(nèi)量量測(cè)到的的數(shù)目，，公差限限以內(nèi)就就是合格格品，出出了公差差限就是是廢品。。上圖中的的T值就是均均值(640ml))，也即數(shù)數(shù)學(xué)期望望。這是是一個(gè)理理想值，，也就是是說(shuō)，設(shè)設(shè)計(jì)人員員期望每每瓶啤酒酒的裝量量正好是是640ml，然而由由于種種種說(shuō)不清清道不明明的原因因的影響響，不可可能，也也不存在在正好的的640ml，于是只只要在上上下公差差限之內(nèi)內(nèi)的都是是合格品品，出了了上下公公差限的的就是廢廢品。假如總共共抽檢了了300瓶啤酒，，有10瓶低于下下規(guī)格限限LSL，15瓶超過(guò)了了上規(guī)格格限USL，因此，，這批產(chǎn)產(chǎn)品的廢廢品率是是25/300==0.083合格率是是1-0..083=0..917，即合格格率為91.7%返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心實(shí)際與理理想的差差距我們應(yīng)該該意識(shí)到到，一個(gè)個(gè)生產(chǎn)過(guò)過(guò)程內(nèi)在在的精度度不是由由設(shè)計(jì)人人員及設(shè)設(shè)計(jì)方案案所規(guī)定定的。就就像我們們?nèi)语w鏢鏢每一發(fā)發(fā)都想命命中靶心心，但往往往事與與愿違。。提高質(zhì)量量的核心心就是優(yōu)優(yōu)化流程程，減小小變異，，提高生生產(chǎn)流程程內(nèi)在的的精度。。這是6σ管理的精精髓。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心6σ管理的目目標(biāo)是縮縮小實(shí)際際與理想想的差距距T是目標(biāo)值值，期望望值，設(shè)設(shè)計(jì)值。。然而常常常在生生產(chǎn)實(shí)際際中，生生產(chǎn)實(shí)際際的中心心值會(huì)發(fā)發(fā)生變化化，偏離離目標(biāo)值值。這也也說(shuō)明實(shí)實(shí)際生產(chǎn)產(chǎn)結(jié)果的的中心值值是是獨(dú)立立于設(shè)計(jì)計(jì)值規(guī)定定的目標(biāo)標(biāo)值(T)的。6σ管理的目目的就在在于優(yōu)化化流程，，減小變變異，使使實(shí)際生生產(chǎn)結(jié)果果的中心心值盡可可能與設(shè)設(shè)計(jì)的目目標(biāo)值重重合。LSLUSLT返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心均值的計(jì)計(jì)算公式式離散型隨隨機(jī)變量量的數(shù)學(xué)學(xué)期望（（均值））連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的數(shù)學(xué)學(xué)期望返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心均值計(jì)算算舉例例3－1.擲骰子試試驗(yàn)中出出現(xiàn)的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)用隨隨機(jī)變量量X表示，隨隨機(jī)變量量X的均值(數(shù)學(xué)期望望)為即擲骰子子出現(xiàn)的的結(jié)果很很不一樣樣，但它它們的平平均取值值是3.5例3－2.電子產(chǎn)品品首次發(fā)發(fā)生故障障（需要要維修））的時(shí)間間通常遵遵從指數(shù)數(shù)分布。。譬如某某種品牌牌的手機(jī)機(jī)首次發(fā)發(fā)生故障障的時(shí)間間T(單位：小小時(shí))遵從指數(shù)數(shù)分布問計(jì)算這這種品牌牌的手機(jī)機(jī)首次需需要維修修的平均均時(shí)間是是多少小小時(shí)。解：即這種品品牌的手手機(jī)首次次需要維維修的平平均時(shí)間間是10000小時(shí)。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心方差的計(jì)計(jì)算公式式離散型隨隨機(jī)變量量的方差差連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的方差差由于方差差不能帶帶單位，，故用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)來(lái)刻畫隨隨機(jī)變量量相對(duì)均均值的離離散程度度返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心方差計(jì)算算舉例例3－3.擲骰子問問題中，，出現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的平平均值是是3.5，每次取取值相對(duì)對(duì)于均值值的離散散程度是是多大？？解：即相對(duì)均均值平均均偏離1.71點(diǎn)?？梢宰C明明，指數(shù)數(shù)分布的的均值與與標(biāo)準(zhǔn)差差相等，，即例3－2中某種品品牌的手手機(jī)首次次需要維維修的平平均時(shí)間間是10000小時(shí)，即即標(biāo)準(zhǔn)差差σ也為10000小時(shí)。標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差如如此之大大有點(diǎn)不不好理解解。然而而，凡是是遵從指指數(shù)分布布的產(chǎn)品品壽命問問題就是是這樣，，也即你你的期望望越高，，標(biāo)準(zhǔn)差差必然就就大。實(shí)實(shí)際中，，也確有有同一品品牌的手手機(jī)有的的剛剛使使用就遇遇到故障障，而有有的用了了好幾年年也不需需修理。。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.4二項(xiàng)分布布及其應(yīng)應(yīng)用二項(xiàng)分布布的概率率計(jì)算公公式：其中是是從n個(gè)不同元元素中取取出x個(gè)的組合合數(shù)，計(jì)計(jì)算公式式為：二項(xiàng)分布布的概率率計(jì)算公公式中有有兩個(gè)重重要的參參數(shù)，一一個(gè)是n，一個(gè)是是p，故通常常把二項(xiàng)項(xiàng)分布記記為B(n,,p)返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心一個(gè)產(chǎn)品品檢驗(yàn)的的例子例3－4.已知某生生產(chǎn)流程程生產(chǎn)的的產(chǎn)品中中有10%是有缺陷陷的，而而該生產(chǎn)產(chǎn)流程生生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品是否否有缺陷陷完全是是隨機(jī)的的，現(xiàn)在在隨機(jī)選選取5個(gè)產(chǎn)品，，求其中中有2個(gè)產(chǎn)品有有缺陷的的概率是是多大？？解：這是是一個(gè)符符合二項(xiàng)項(xiàng)分布情情形的問問題。設(shè)設(shè)X為抽取的的5個(gè)產(chǎn)品中中有缺陷陷的產(chǎn)品品的個(gè)數(shù)數(shù)，則X是遵從二二項(xiàng)分布布B(5,,0.1)的隨機(jī)變變量。某某一產(chǎn)品品有缺陷陷的概率率為p=0..1，n=5。擇所要要求的概概率為：：類似可以以計(jì)算出出在抽取取的5件產(chǎn)品中中有0、1、3、4、5個(gè)產(chǎn)品有有缺陷的的概率分分別為返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心二項(xiàng)分布布的均值值與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差可以證明明，如果果隨機(jī)變變量X~B((n,p),它們的均均值、方方差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差分分別為：：在例3－4中，二項(xiàng)項(xiàng)分布B(5,,0.1)的均值、、方差與與標(biāo)準(zhǔn)差差分別為為：二項(xiàng)分布布的計(jì)算算在n很大時(shí)，，像上面面的那樣樣的運(yùn)算算是很麻麻煩的，，然而，，通?？煽梢酝ㄟ^(guò)過(guò)查二項(xiàng)項(xiàng)分布表表直接解解決這一一問題，，或通過(guò)過(guò)Minitab軟件計(jì)算算。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.5泊松分布布及其應(yīng)應(yīng)用單位產(chǎn)品品缺陷數(shù)數(shù)的概念念在任何生生產(chǎn)流程程中，缺缺陷的出出現(xiàn)難以以避免缺陷的出出現(xiàn)完全全是隨機(jī)機(jī)的如果50件產(chǎn)品發(fā)發(fā)現(xiàn)了50處缺陷，，則單位位產(chǎn)品的的缺陷數(shù)數(shù)為1生產(chǎn)一件件產(chǎn)品無(wú)無(wú)缺陷的的最大可可能性是是多少？？一件產(chǎn)品品保證不不再返工工或修理理的最大大可能性性是多少少？返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心某一產(chǎn)品品無(wú)缺陷陷的最大大可能性性是多大大？假設(shè)某種種產(chǎn)品由由10個(gè)零部件件組成設(shè)零部件有缺陷的概率是0.10該零部件無(wú)缺陷的概率是0.90重要結(jié)論：該種產(chǎn)品無(wú)缺陷的最大可能性是34.87%返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心零件數(shù)和和單位產(chǎn)產(chǎn)品缺陷陷數(shù)（DPU）10100100010000100000.3480.3500.3520.3540.3560.3580.3600.3620.3640.3660.36800.9010=.348680.991000.99910000.9999100000.99999100000零件數(shù)產(chǎn)生合格格率(以DPU==1為例)返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心對(duì)缺陷模模型的泊泊松模擬擬（DPU==1）當(dāng)零件數(shù)數(shù)趨于無(wú)無(wú)限時(shí)，，我們可可以注意意到合格格品率趨趨于：泊松公式式：其中，d/U是單位產(chǎn)產(chǎn)品缺陷陷數(shù)，r是缺陷實(shí)際發(fā)發(fā)生的數(shù)數(shù)量。因因此，當(dāng)當(dāng)r=0時(shí)，就可得到到單位產(chǎn)產(chǎn)品無(wú)缺缺陷的概概率。注意：它它不同于于傳統(tǒng)意意義上的的產(chǎn)品合合格率。例如如合格產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)數(shù)量比上上所有被被檢驗(yàn)產(chǎn)品的的數(shù)量。。rP（r）00.3678810.3678820.1839430.0613140.0153350.0030760.0005170.0000780.0000090.00000100.00000110.00000120.00000130.00000140.00000∑1.00000返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心泊松分布布的更一一般情形形泊松分布布常用來(lái)來(lái)描述在在一指定定時(shí)間、、面積、、體積之之內(nèi)某一一事件出出現(xiàn)的個(gè)個(gè)數(shù)的分分布。譬譬如：1.修一條鐵鐵路，每每月出的的傷亡事事故數(shù)2.在某一單單位時(shí)間間內(nèi)，某某種機(jī)器器發(fā)生的的故障數(shù)數(shù)3.一輛汽車車的表面面上的斑斑痕數(shù)4.你的手機(jī)機(jī)每天接接到的呼呼喚次數(shù)數(shù)泊松分布布的一般般數(shù)學(xué)形形式是：：其中為為某種種特定單單位內(nèi)的的平均數(shù)數(shù)。在研研究產(chǎn)品品缺陷問問題中返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心一個(gè)實(shí)際際例子例3－5.某一大型型礦山每每年發(fā)生生工傷事事故的平平均次數(shù)數(shù)為2.7，如果企企業(yè)的安安全條件件沒有質(zhì)質(zhì)的改變變，則下下一年發(fā)發(fā)生的工工傷事故故小于2的概率是是多少？？解：設(shè)X為下一年年發(fā)生的的工傷事事故數(shù)，，則X遵從為為2.7的泊松分分布，于于是X遵從的分分布為于是可可算算得即下一年年發(fā)生工工傷事故故數(shù)小于于2的概率為為24.866%%。可以證明明泊松分分布的均均值與方方差相等等，且均均為λ，即返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心用泊松分分布近似似二項(xiàng)分分布通常在實(shí)實(shí)際應(yīng)用用中，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，用泊泊松分布布近似二二項(xiàng)分布布效果良良好。例3－6.已知某種種電子元元件的次次品率為為1.5‰，在一大大批元件件中隨機(jī)機(jī)抽取1000個(gè)，問次次品數(shù)為為0，1，2，3的概率是是多少？？解：把“電子元件件的次品品數(shù)”看成隨機(jī)機(jī)變量X，顯然X遵從二項(xiàng)項(xiàng)分布B(1000,,0.0015)。如果直直接利用用二項(xiàng)分分布公式式求解，，就要計(jì)計(jì)算顯然，計(jì)計(jì)算量很很大！返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心用泊松分分布近似似二項(xiàng)分分布（續(xù)續(xù)）如果用泊泊松分布布去近似似計(jì)算，，則泊松分布布與二項(xiàng)項(xiàng)分布計(jì)計(jì)算結(jié)果果的比較較P(X=x)二項(xiàng)分布泊松分布絕對(duì)差P(X=0)0.2228790.2231300.000251P(X=1)0.3348210.3346950.000126P(X=2)0.2512410.2510210.000220P(X=3)0.1255580.1255110.000047返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.6正態(tài)分布布及其應(yīng)應(yīng)用隨機(jī)變量量X~N(μ,σσ2)的正態(tài)分分布曲線線:曲線拐點(diǎn)點(diǎn)的橫坐坐標(biāo)σ或sP(a<X<<b)=?返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心不同的μ、σ對(duì)應(yīng)的正正態(tài)曲線線σ相同，μ不同的情情況μ相同，σ不同的情情況返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心當(dāng)σ不變時(shí)，，不同的的μ對(duì)應(yīng)的曲曲線形狀狀不變，，僅僅是是位置不不同。而而當(dāng)μ不變時(shí)，，不同的的σ對(duì)應(yīng)的曲曲線形狀狀不同，，σ大的曲線線較矮胖胖，σ小的曲線線較瘦高高。因此此μ反映了曲曲線的位位置，是是位置參參數(shù)，它它是正態(tài)態(tài)隨機(jī)變變量的平平均值，，也稱μ為正態(tài)變變量的均均值(或數(shù)學(xué)期期望)。σ反映了曲曲線的形形狀，即即隨機(jī)變變量取值值的離散散程度，，是形狀狀參數(shù)(也稱尺度度參數(shù))，稱σ為正態(tài)變變量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，，σ2為其方差差。常記記為返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布藍(lán)色部分分的面積積：P（-3σ<<X<3σ）=0.9973返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，，稱隨隨機(jī)變量量X遵從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布，記記為。。如如果一個(gè)個(gè)隨機(jī)變變量X遵從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布，則則其取值值落在橫橫軸上任任意區(qū)間間的概率率可通過(guò)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布表查出出。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布的的分布函函數(shù)用表表示示，即例：當(dāng)時(shí)時(shí)，即返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心把一般正正態(tài)分布布轉(zhuǎn)換為為標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心把一般正正態(tài)分布布轉(zhuǎn)換為為標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布1.當(dāng)時(shí)時(shí)，要要通過(guò)變變換公式式把把一般般正態(tài)分分布轉(zhuǎn)換換為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布2.當(dāng)轉(zhuǎn)換為為標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布后，查查相應(yīng)的的標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布表3.對(duì)于，可由獲獲取取4.當(dāng)時(shí)時(shí)，，直接查查表即可可5.當(dāng)時(shí)時(shí)，，有公式式:返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心例3－7：某批零件件的長(zhǎng)度度遵從正正態(tài)分布布，平均長(zhǎng)度度為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差差為0.2mm.試問：（1）從該批批零件中中隨機(jī)抽抽取一件件，其長(zhǎng)長(zhǎng)度不到到9.4mm的概率是是多少？？（2）為了保保證產(chǎn)品品質(zhì)量，，要求以以95%的概率保保證該零零件的長(zhǎng)長(zhǎng)度在9.5mm~10.5mm之間，這這一要求求能否得得到保證證？解：已知知X~N((10,,0.22)(1)P(X<<9.4)=φφ((9.4--10))/0..2)==φ(--3)==0.00135返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心-2.52.59.510.5(2)P(9..5<x<10.5))=φ(((10.5--10))/0..2)--φ(((9.5-10)/0.2))=φ((2.5)-φφ(-2.5))=2φφ(2..5)--1=0.98758P(9..5<X<10.5))=?P(-2.5<<z<2.5))=?Z=(X-μ)/σ即可以用用98.76%的概率保保證該批批零件的的長(zhǎng)度在在9.5mm~10.5mm之間返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心6σ與正態(tài)分分布99.9937%99.999943%%99.9999998%99.73%68.27%95.45%返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心USL不考慮漂漂移時(shí)6σ水準(zhǔn)的合合格率為為99.9999998%1/10億LSL1/10億USLLSL1/10億0.999999998返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心規(guī)格范圍圍LSLUSL0.001ppm1350ppm0.001ppm1350ppm標(biāo)稱值=μ西格瑪水水平和對(duì)對(duì)應(yīng)的合合格率一個(gè)容易易引起誤誤會(huì)的比比較圖返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心流程II流程I與流程II的比較方差方差>上下限內(nèi)曲線的面積上下限內(nèi)曲線的面積<上下限內(nèi)所容s個(gè)數(shù)上下限內(nèi)所容s個(gè)數(shù)<流程I流程IILSLUSL流程I（樣本均均值）返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3σ流程與6σ流程的比比較3σ流程LSLUSL

合格6σ流程

合格由客戶決定由客戶決定廢品0.001ppm廢品0.001ppm6σ流程比3σ流程好得得多！廢品1350ppm廢品1350ppm返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心LSLUSL1.5σσ的漂移如果你達(dá)達(dá)到了6sigma質(zhì)量水準(zhǔn)準(zhǔn)，就意意味著在在有100萬(wàn)個(gè)出現(xiàn)現(xiàn)缺陷的機(jī)會(huì)的的流程中中，實(shí)際際出現(xiàn)的的缺陷僅僅為3.4個(gè)6σ7.5σσ1.5σσ6σ當(dāng)考慮漂漂移后：：6σ<≠≠>十億分之之二次品品率6σ<==>3..4ppm期望流程程流程平均均值的漂漂移4.5σσ面積約等等于百萬(wàn)萬(wàn)分之3.4返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心3.8各種概率率分布計(jì)計(jì)算的Minitab實(shí)現(xiàn)二項(xiàng)分布布以例3－4為例1、在工作作表中填填入1-5((因?yàn)檫x取取了五個(gè)個(gè)產(chǎn)品)2、選取Calc>ProbabilityDistributions>Binomial.3、選取Probability.4、在Numberoftrials(試驗(yàn)次數(shù)數(shù))欄中,填入5.在Probabilityofsuccess(成功概率率)欄中,填入0.10.5、選取Inputcolumn并選擇數(shù)數(shù)據(jù)列.點(diǎn)擊OK.返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心用Minitab計(jì)算二項(xiàng)項(xiàng)分布概概率輸入數(shù)據(jù)據(jù)選取Calc>ProbabilityDistributions>Binomial.返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心用Minitab計(jì)算二項(xiàng)項(xiàng)分布概概率(續(xù))在Numberoftrials(試驗(yàn)次數(shù)數(shù))欄中,填入5.在Probabilityofsuccess(成功概率率)欄中,填入0.10.選取Inputcolumn