第25章單元小結(jié)與復(fù)習(xí)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、典例分析：例1、黑暗中小明從他的一大串鑰匙中，隨便選擇一把，用它開門，下列敘述正確的是（）A.能開門的可能性大于不能開門的可能性B.不能開門的可能性大于能開門的可能性C.能開門的可能性與不能開門的可能性相等D.無法確定【解題思路】這是隨機(jī)事件，拿到任何一把鑰匙的概率相等，正確的鑰匙只有一把，而所有的可能是很多的，所以不能開門的可能性大于能開門的可能性.【解】B【方法歸納】P（關(guān)注結(jié)果）=.例2、若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”．例如：2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?＋3＋4＝9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?＋5＋6＝15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1＋52＋53＝156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（）A． B．0.89 C． D．【解題思路】自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”.從0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中，各位進(jìn)位到十位時(shí)，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥10，解得n≥QUOTE213滿足條件的各位數(shù)有3，4，5，6，7，8，9共計(jì)7個(gè)；從十位進(jìn)位到百位時(shí)，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥100解得n≥QUOTE3213，所以滿足條件的十位數(shù)有33，34，35?99共67個(gè)數(shù)字；由進(jìn)位數(shù)的定義可知如15+16+17=（10+5）+（10+6）+（10+7）=30+（5+6+7）=30+18=48,即十位與十位相加，各位與各位相加也出現(xiàn)進(jìn)位現(xiàn)象的數(shù)也是進(jìn)位數(shù)，所以在10到32之間有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，27，27，28，29共計(jì)14個(gè)數(shù)字為進(jìn)位數(shù)，綜上可知在0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中進(jìn)位數(shù)共有88個(gè)，所以從這100個(gè)數(shù)字中任意取一個(gè)數(shù)字為進(jìn)位數(shù)的概率為QUOTE88100=．【解】A【方法歸納】本題將進(jìn)位數(shù)和概率組合在一起，綜合性強(qiáng)，其中涉及的進(jìn)位數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來說可能有些難以理解，特別是23，24?這樣的數(shù)也為進(jìn)位數(shù)時(shí)學(xué)生不容易找到，但是只要學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，再參考給出的被選答案不難找出所有的進(jìn)位數(shù)，簡易概率求法公式P（A）＝，其中0≤P（A）≤1．例3、小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是_______．【解題思路】黑球的個(gè)數(shù)為：3000×＝2100個(gè)．【解】2100 【方法歸納】本題考查同學(xué)們用穩(wěn)定的頻率估計(jì)概率的能力，概率=穩(wěn)定的頻率=頻數(shù)/總數(shù)，運(yùn)用這個(gè)公式可求出頻數(shù).例4、某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng)，顧客每購買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該項(xiàng)廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng)，其余90%為小獎(jiǎng)．廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng)．（1）廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)老師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)．該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請(qǐng)說明理由；（2）下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你交轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．（友情提醒：1．在用文字說明和扇形的圓心角的度數(shù)．2．結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎(jiǎng)方式，不需說明理由．）【解題思路】（1）是否符合要求是指該數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案能否體現(xiàn)“10%得大獎(jiǎng)，90%得小獎(jiǎng)”的廠家意圖，因此可將數(shù)學(xué)老師的方案用排列法或畫樹狀圖的方法得到概率．如用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球．從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足摸到2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=．即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%．?dāng)?shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案符合要求；（2）本題求解方法不唯一，畫圖時(shí)只需將該轉(zhuǎn)盤（圓）平均分為10份，某種顏色占1份，另一種顏色占9分．顧客購買該型號(hào)電視機(jī)時(shí)獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，指向1份顏色獲得大獎(jiǎng)，指向9份顏色獲得小獎(jiǎng)即可．【解】（1）該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球．從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足摸到2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=．即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%．（2）本題答案不唯一，下列解法供參考．如圖，將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色．顧客每購買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng)，指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)． 【方法歸納】考查概率知識(shí)點(diǎn)通常有三種事件、畫樹狀圖（或列表格）求等可能事件的概率，本題難度不大，注重基礎(chǔ)性，體現(xiàn)綜合性.第25章末測(cè)試一、選擇題：1、給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①打開電視機(jī)它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性②小明上次的體育測(cè)試是“優(yōu)秀”，這次測(cè)試它百分之百的為“優(yōu)秀”③小明射中目標(biāo)的概率為，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標(biāo)④隨意擲一枚骰子，“擲得的數(shù)是奇數(shù)”的概率與“擲得的數(shù)是偶數(shù)”的概率相等個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)答案：A2、一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個(gè)白球和兩個(gè)紅球，“從中任取一球，得到白球”這個(gè)事件是（）A.必然事件B.不能確定事件C.不可能事件D.不能確定答案：B3、有5個(gè)人站成一排，則甲站在正中間的概率與甲站在兩端的概率的比值為（）A.C.或2D.無法確定答案：A4、如圖，陰影部分表示在一定條件下小明擊中目標(biāo)的概率，空白部分表示小亮擊中目標(biāo)的概率，圖形說明了（）A.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮大B.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮小C.因?yàn)樾∶骱托×翐糁心繕?biāo)都有可能，且可能性都不是100%，因此，他們擊中目標(biāo)的可能性相等D.無法確定答案：B5、將一個(gè)各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有顏色的概率是（）A.B.C.D.答案：D6、六·一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購買活動(dòng)．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率鉛筆文具盒轉(zhuǎn)盤下列說法鉛筆文具盒轉(zhuǎn)盤A．當(dāng)很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是B．假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是C．如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒答案：D7、一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，，不斷重復(fù)上述過程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有（）A．18個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．10個(gè)答案：C8、在今年的中考中，市區(qū)學(xué)生體育測(cè)試分成了三類，耐力類，速度類和力量類。其中必測(cè)項(xiàng)目為耐力類，抽測(cè)項(xiàng)目為：速度類有50米、100米、50米×2往返跑三項(xiàng)，力量類有原地?cái)S實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)，引體向上（男）或仰臥起坐（女）三項(xiàng)。市中考領(lǐng)導(dǎo)小組要從速度類和力量類中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)問同時(shí)抽中50米×2往返跑、引體向上（男）或仰臥起坐（女）兩項(xiàng)的概率是（）答案：D二、填空題：9、給出以下結(jié)論：①如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生；②二戰(zhàn)時(shí)期美國某公司生產(chǎn)的降落傘合格率達(dá)%，使用該公司的降落傘不會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)；③如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生；④從1、2、3、4、5中任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的可能性要大于偶數(shù)的可能性.其中正確的結(jié)論是___________.10、小明和小華做拋硬幣的游戲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的次數(shù)小華小明兩個(gè)正面的次數(shù)21不是兩個(gè)正面的次數(shù)89在小華的10次實(shí)驗(yàn)中，拋出兩個(gè)正面________次，出現(xiàn)兩次正面的概率為________，小明拋出兩個(gè)正面的概率是________.11、小明和小亮各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人拿一張賀卡，則他們各自拿到對(duì)方送出的賀卡的概率是________.12、從4臺(tái)A型電腦和5臺(tái)B型電腦中任選一臺(tái)，選中A型電腦的概率為________，B型電腦的概率為________.13、小亮從3本語文書，4本數(shù)學(xué)書，5本英語書中任選一本，則選中語文書的概率為________，選中數(shù)學(xué)書的概率為________，選中英語書的概率為________.14、某停車廠共有12個(gè)停車位置，今從中任取一個(gè)給某車停放，兩端停車位置被選中的概率為________.15、在研究拋擲分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時(shí)，提出了一個(gè)問題：連續(xù)拋擲三次骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率有多大？假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：同學(xué)編號(hào)拋擲情況12345678拋擲次數(shù)100150200250300350400450正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的次數(shù)1012202225333641請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)上面問題的答案大約是16、從一幅52張（沒有大、小王）的撲克牌中每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，研究恰好出現(xiàn)紅心的機(jī)會(huì).若用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)，則要在到范圍中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是，則代表“出現(xiàn)紅心”，否則就不是.三、解答題：17、從男女學(xué)生共36人的班級(jí)中，選一名班長，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，如果選得男生的概率為，求男女生數(shù)各多少？18、準(zhǔn)備三張紙片，兩張紙片上各畫一個(gè)三角形，另一張紙片上畫一個(gè)正方形，如果將這三張紙片放在一個(gè)盒子里攪勻，那么，隨機(jī)地抽取兩張紙片，可能拼成一個(gè)菱形(取出的是兩張畫三角形的紙片)，也可能拼成一個(gè)房子(取出的是一張畫三角形，一張畫正方形的紙片)，這個(gè)游戲的規(guī)則是這樣的：若拼成一個(gè)菱形甲贏，若拼成一個(gè)房子乙贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲是公平的嗎？請(qǐng)玩一玩這個(gè)游戲，用你的數(shù)據(jù)說明你的觀點(diǎn).19、開學(xué)前，小明去商場(chǎng)買書包，商場(chǎng)在搞促銷活動(dòng)，買一只書包可以送2支筆和1本書．（1）若有3支不同筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹狀圖表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；（2）若有6本不同書可供選擇，要在其中抽1本，請(qǐng)你幫助小明設(shè)計(jì)一種用替代物模擬抽書的方法．20、甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤睢⒋笮【嗤?5張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)．（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？21、桌面上放有質(zhì)地均勻、反面相同的3張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻，乙再從中任意抽出1張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求兩數(shù)和為4的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為4時(shí)，甲勝，反之則乙勝；若甲勝一次得6分，那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲才對(duì)雙方公平？22、張紅和王偉為了爭(zhēng)取到一張觀看安全知識(shí)競(jìng)賽的入場(chǎng)券，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：張紅的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，如果指針停在陰影區(qū)域，則張紅得到入場(chǎng)券；如果指針停在白色區(qū)域，則王偉得到入場(chǎng)券（轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形．若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數(shù)字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則張紅得到入場(chǎng)劵；若摸出兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉得到入場(chǎng)券．（1）計(jì)算張紅獲得入場(chǎng)券的概率，并說明張紅的方案是否公平？（2）計(jì)算王偉獲得入場(chǎng)券的概率，并說明王偉的方案是否公平？參考答案一、選擇題：1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空題：9、答案：④10、答案：220%10%11、答案：12、答案：13、答案：14、答案：15、答案：～之間的任意一個(gè)數(shù)值.16、答案：1，52，除以4余1的數(shù)（答案不惟一）三、解答題：17、解：因?yàn)檫x得男生的概率是，說明男生在總?cè)藬?shù)上占有，所以是男生24人，女生12人18、解：這是隨機(jī)事件，抽到哪兩張的概率是相等的；隨機(jī)的抽取兩張，結(jié)果是“兩張畫三角形的紙片”，“一張畫三角形，一張畫正方形的紙片”，“一張畫三角形，一張畫正方形的紙片”所以說拼成小房子的可能要大，對(duì)于甲和乙機(jī)會(huì)不是均等的，游戲不公平.19、解：（1）用分別表示2支黑色筆，表示紅色筆，樹狀圖為：A1A1A2BA2A1BBA1A2第1次抽取第2次抽?。?）方法不唯一，例舉一個(gè)如下：記6本書分別為，．用普通的正方體骰子擲