第頁碼15頁/總NUMPAGES總頁數15頁2022-2023學年北京市東城區(qū)八年級學期數學期末模擬試題（五）一、單項選一選（請將正確答案的序號填在答題框中，本題包括15小題，每小題3分，共45分）1.四個實數－2，0，－，1中，的實數是（）A.－2 B.0 C.－ D.1【正確答案】D【分析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可．【詳解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四個實數中，的實數是1．

故選D．本題考查了實數大小比較，關鍵要熟記：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數值大的反而?。?.某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A.38 B.39 C.40 D.42【正確答案】B【分析】根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數．【詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，

故選B．本題主要考查了中位數．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．3.如圖，在直徑為AB的半圓O上有一動點P從A點出發(fā)，按順時針方向繞半圓勻速運動到B點，然后再以相同的速度沿著直徑回到A點停止，線段OP的長度d與運動時間t之間的函數關系用圖象描述大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵圓的半徑為定值，∴在當點P從點A到點B的過程中OP的長度為定值，當點P從點B到點O的過程中OP逐漸縮小，從點O到點A的過程中OP逐漸增大．故選A．4.以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A.8、15、7 B.8、10、6 C.5、8、10 D.8、39、40【正確答案】B【詳解】試題解析：A、82+72≠152，故沒有是直角三角形，故錯誤；B、62+82=102，故是直角三角形，故正確；C、52+82≠102，故沒有是直角三角形，故錯誤；D、82+32≠402，故沒有是直角三角形，故錯誤．故選B．5.點(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，沒有屬于任何象限的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】試題解析：沒有屬于任何象限的點有（0，0），（1，0），（0，2）共3個.故選C．點睛：沒有屬于任何象限的點是坐標軸上的點，即橫坐標為0或者縱坐標為0的點．6.將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1，并保持縱坐標沒有變，則所得圖形與原圖形的關系是（）A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位【正確答案】B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），分別關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）．【詳解】根據對稱的性質，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，并保持縱坐標沒有變，就是橫坐標變成相反數．即所得到的點與原來的點關于y軸對稱．故選B．這一類題目是需要識記的基礎題．考查的側在于學生的識記能力，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．7.已知，是二元方程組的解，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】把代入方程組求解即可；【詳解】∵是二元方程組的解，∴，∴，∴．故答案選D．本題主要考查了二元方程組的解的應用，準確計算是解題的關鍵．8.函數y1=x+4的圖象如圖所示，則函數y2=﹣x+b的圖象與y1=x+4的圖象的交點沒有可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【詳解】根據函數的圖像與性質，可知k＜0，y隨x增大而減小，因此當b＞0時，其與y1=x+4交點可能在或第二象限，當b＜0時，其與y1=x+4交點可能在第三象限，由此可知交點沒有可能在第四象限.故選D.9.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約為126km．一輛小汽車，一輛貨車同時從巴中，廣元兩地相向開出，45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，設小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】設小汽車的速度為xkm/h，則45分鐘小汽車行進的路程為xkm；設貨車的速度為ykm/h，則45分鐘貨車行進的路程為ykm．由兩車起初相距126km，則可得出（x+y）=126；

又由相遇時小汽車比貨車多行6km，則可得出（x-y）=6．可得出方程組．

故選：D．

點睛：學生在分析解答此題時需注意弄清題意，明白所要考查的要點．另外，還需注意單位的換算，避免粗心造成失誤．10.在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，則兩直角邊a，b的關系是（）A.a＜b B.a＞b C.a＝b D.以上三種情況都有可能【正確答案】C【詳解】∵∠C=90°，∴c2=a2+b2，∵c2=2b2，∴a2+b2=2b2，∴a2=b2，∴a=b，故選C.11.如圖，一圓柱高，底面半徑，一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A. B. C. D.無法確定【正確答案】A【分析】根據兩點之間，線段最短．先將圖形展開，再根據勾股定理可知．【詳解】解：如圖所示：

可以把A和B展開到一個平面內，

即圓柱的半個側面是矩形：

矩形的長BC==2π=6，矩形的寬AC=8，

在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，

根據勾股定理得：AB=≈10．

故選A．此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，要求沒有在同一個平面內的兩點之間的最短距離，需要把兩個點展開到一個平面內，再計算．12.下列計算正確的是()A.＝× B.＝﹣C.＝ D.＝【正確答案】D【詳解】根據二次根式的性質，被開方數為非負數，可知A沒有正確；=，故B沒有正確；是最簡二次根式，沒有能計算，故沒有正確；根據二次根式的除法，可知=，故正確.故選D.13.已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關系分別為（）A.相交，相交 B.平行，平行C.垂直，平行 D.平行，垂直【正確答案】D【詳解】由點M(1，－2)和點N(－3，－2)的縱坐標相等可知，直線MN平行于x軸，則與y軸垂直．或者在平面直角坐標系中描出點M和點N，圖判斷出直線MN平行于x軸，與y軸垂直．14.對于函數y=﹣2x+4，下列結論錯誤的是（）.A.函數的圖象沒有第三象限B.函數的圖象與x軸的交點坐標是C.函數的圖象向下平移4個單位長度得的圖象D.函數圖像隨自變量的增大而下降【正確答案】B【分析】根據函數的性質對A、D進行判斷；根據函數圖象上點的坐標特征對B進行判斷；根據函數的幾何變換對C進行判斷．【詳解】A、k=-2，b=4，函數的圖象、二、四象限，沒有第三象限，沒有符合題意；B、函數的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），符合題意；C、函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，沒有符合題意；D、k=-2，函數圖像隨自變量的增大而下降，沒有符合題意；故選B．本題考查了函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了函數圖象的幾何變換．15.如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【正確答案】C【詳解】試題解析：根據對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF,BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5個，故選C.二、填空題（本題包括5小題，每小題3分，共15分）16.計算：________．【正確答案】1【詳解】略17.若將三個數-，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是___________．

【正確答案】【分析】利用無理數的估算，估算出-，，的范圍，即可確定墨跡覆蓋的數．【詳解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，

∴能被墨跡覆蓋的數是．故答案是：．本題主要考查的是無理數的估算，掌握估算方法是解題的關鍵．18.在我們的生活中處處有數學的身影，請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個的幾何定理，請你寫出這一定理_____．【正確答案】三角形的內角和是180°【詳解】根據折疊的性質，折疊前后的兩個角相等，即∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，根據把三角形的三個角轉化為一個平角∠1+∠2+∠3=180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，因此這個定理為：三角形的內角和是180°．

故答案為三角形的內角和是180°．

點睛：本題主要考查了三角形的內角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質是解題的關鍵．19.已知點A(a，5)與B(2，b)關于y軸對稱，則a＋b＝______．【正確答案】3【詳解】解：∵點A（a，5）與點B（2，b）關于y軸對稱，∴a=-2，b=5，∴a+b=-2+5=3．故答案為∶320.如圖，由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△，則△中邊上的高是．【正確答案】【分析】求出三角形ABC面積，再根據三角形的面積公式即可求得BC邊上的高．【詳解】解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、C為EF、FD的中點，

S△ABC=S正方形AEFD-S△AEB-S△BFC-S△CDA=BC=∴△ABC中BC邊上的高是故三、計算題（本題包括2小題，共12分）21.計算：（1）+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．（2）（3﹣2+）÷2．【正確答案】（1）6（2）【詳解】試題分析：（1）根據零指數冪、負整數指數冪的意義和值的意義計算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．試題解析：（1）原式=3+4+1-2=6；（2）原式=（6-+4）÷2=÷2=．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算．在二次根式的混合運算中，如能題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．22.解方程組：（1）（2）．【正確答案】（1）（2）【詳解】分析：（1）利用代入消元法，可求解x、y值；（2）利用加減消元法可求解.詳解：（1），②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=3．故方程組的解為；（2），①+②得18x=18，解得x=1，把x=1代入②得y=，故方程組的解為．本題考查了解二元方程組，根據方程組的系數特點選擇利用加減法或代入法求解是關鍵.四、解答題（本題包括4小題，共28分）23.（1）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，若∠A=42°，求∠BOC的度數；（2）把（1）中∠A=42°這個條件去掉，試探索∠BOC和∠A之間有怎樣的數量關系．【正確答案】（1）111°（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）先求出∠ABC+∠ACB度數，根據平分線的定義得出∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，求出∠1+∠2的度數，根據三角形內角和定理求出∠BOC即可；（2）根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，然后用∠A表示出∠1+∠2，再根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得出結論．解：（1）∵∠A=42°，∴∠1+∠2=180°﹣∠A=138°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）==69°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣69°=111°；（2）∠BOC=90°+∠A，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180=90．考點：三角形內角和定理．24.四川雅安發(fā)生后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款，為了解捐款情況，學會生隨機了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機抽樣的學生人數為，圖①中m的值是；（2）求本次獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計該校本次捐款金額為10元的學生人數．【正確答案】（1）50；32；（2）16；10；15；（3）608人．【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+16+12+10+8=50（人）；根據扇形統(tǒng)計圖得出m的值：；（2）利用平均數、中位數、眾數的定義分別求出即可．（3）根據樣本中捐款10元的百分比，從而得出該校本次捐款金額為10元的學生人數．詳解】解：（1）根據條形圖4+16+12+10+8=50（人），

m=100-20-24-16-8=32；故50；32．（2）∵，∴這組數據的平均數為：16．∵在這組樣本數據中，10出現(xiàn)次數至多為16次，∴這組數據的眾數為：10．∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，∴這組數據的中位數為：，（3）∵在50名學生中，捐款金額為10元的學生人數比例為32%，∴由樣本數據，估計該校1900名學生中捐款金額為10元學生人數有1900×32%=608人．∴該校本次捐款金額為10元的學生約有608人．此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數至多的數據，注意眾數可以沒有止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．25.“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數表達式；（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？【正確答案】（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米【分析】（1）先設函數解析式，再根據點坐標求解析式，帶入數值求解即可（2）根據點坐標求AB段的函數解析式（3）根據題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解:(1)設OA段圖象的函數表達式為y=kx.

∵當x=1.5時，y=90，

∴1.5k=90，

∴k=60.

∴y=60x(0≤x≤1.5)，

∴當x=0.5時，y=60×0.5=30.

故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;

(2)設AB段圖象的函數表