2.1.3函數(shù)的單調性講義_第1頁
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用專業(yè)做教育

用責任做教師2.1.3函數(shù)的單調知識點歸增函數(shù)和減函數(shù)：般地，設函數(shù)＝的定義域為A區(qū)________如果取區(qū)間M中任意兩個值，，當改變量時，有y＝f(x2)－，就稱函數(shù)＝在間M上是增函數(shù)，如下圖．當改變量時，Δyf(x2)－f(x1)<0，就稱函數(shù)y＝f(x)在間M上是減函數(shù)，如上(．單調性與單調區(qū)如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是_______是_______說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有區(qū)M稱為．用定義證明函數(shù)調性的步驟：(1)設，是定域內一區(qū)間上的任意兩個量，且x1<x2.(2)作差變形變方法：因式分解、配方、分子有理化)或作商變形．(3)判斷差的正負或商與的小的關系．(4)結論．4．單調性的判定方法(1)定義法．(2)圖象.(3)對于復合函數(shù)y＝，＝在區(qū)間，上單調函數(shù)，則＝在區(qū)g(a)，或(g(b)，上單調函數(shù)＝與＝單性相(同時為增或)＝f[g(x)]________＝與y＝f(t)單性相反，則＝f[g(x)]________．常見結論(1)若fx)是增函數(shù)，則－fx)為________(2)若fx)是減函數(shù)，則－fx)為________(3)若fx)和(x均為增(或)函數(shù)，則在fx)和g(x的公共定義域上f)＋g()為_．(4)若(x)>0且f)為增函數(shù)，則函數(shù)fx)為________，為．若fx)>0且f)為減函數(shù)，則函數(shù)fx)為f)，

為________f)

1

322322用專業(yè)做教育

用責任做教師題型歸納題型一函數(shù)單調性的證明與判定例一.(1)證明函(x)＋在(0,1)是減函數(shù)；x(2)證明函數(shù)f(x＝－x在定義域上是減函數(shù)；(3)證明函數(shù)f(x＝x＋在R上增函數(shù)．題型二求數(shù)的單調區(qū)間例二求列函數(shù)的單調區(qū)間（1）y＝－x＋＋；（2f(x)＝－－12|;(3f()＝－3|＋x.題型三函單調性的應用例三已＝在定義域(－上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－，求的值范圍．2

用專業(yè)做教育

用責任做教師例四如函數(shù)＝＋bx＋c任意實數(shù)t有f(2＋＝f(2－，較

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