2021高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天單元質(zhì)檢新人教版

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單元質(zhì)檢四曲線運(yùn)動萬有引力與航天

(時間:45分鐘滿分:100分)

一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,第1~7題只有一項(xiàng)符合題目要求,第8~10題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)

1.如圖為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動軌跡的示意圖,且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時的加速度比B點(diǎn)的大

D.質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小

答案A

解析質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動,所以加速度不變;由于在D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直,則在C點(diǎn)時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角,所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小,C點(diǎn)速率比D點(diǎn)大。

2.(2017·河南鄭州模擬)一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動的軌跡如圖所示,下面有四種說法:

①若質(zhì)點(diǎn)在x方向始終勻速運(yùn)動,則在y方向先加速后減速;

②若質(zhì)點(diǎn)在x方向始終勻速運(yùn)動,則在y方向先減速后加速;

③若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終勻速運(yùn)動,則在x方向先加速后減速;

④若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終勻速運(yùn)動,則在x方向先減速后加速。

其中正確的是()

A.只有①③ B.只有①④ C.只有②③ D.只有②④

答案C

解析若質(zhì)點(diǎn)在x方向始終勻速,x軸可替換成時間軸,根據(jù)圖線形狀可知,質(zhì)點(diǎn)在y軸方向先減速后加速,②正確;若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終勻速,y軸可替換成時間軸,根據(jù)圖線形狀可知,質(zhì)點(diǎn)在x軸方向先加速后減速,③正確,故選C。

3.(2017·山東德州模擬)如圖所示,小球A位于斜面上,小球B與小球A位于同一高度,現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出,都落在了傾角為45°的斜面上的同一點(diǎn),且小球B恰好垂直打到斜面上,則v1∶v2為()

A.3∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.1∶2

答案D

解析兩小球下落高度相同,故飛行時間相同,由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知,對于A球:xy=v1t12gt2=1①,對于B球:v2gt=1②,由①②兩式解得v1∶v2=1∶2,故應(yīng)選D。

4.如圖所示,在豎直面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓,O為圓心,D為最低點(diǎn)。圓上有一點(diǎn)C,且∠COD=60°?，F(xiàn)在在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球,小球能擊中D點(diǎn);若在C點(diǎn)以某速率v2沿BA方向拋出小球也能擊中D點(diǎn)。重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法正確的是()

A.圓的半徑為R=2v12g B.圓的半徑為R=4v123g

C.速率v2=32v1 D.速率v2=33v1

答案A

解析從A點(diǎn)拋出的小球做平拋運(yùn)動,它運(yùn)動到D點(diǎn)時R=12gt12,R=v1t1,故R=2v12g,選項(xiàng)A正確,B錯誤;從C點(diǎn)拋出的小球Rsin60°=v2t2,R(1-cos60°)=12gt22,解得v2=62v1,選項(xiàng)C、D錯誤。

5.一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分,即把整條曲線用系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示,曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為:在曲線上某一點(diǎn)A點(diǎn)和鄰近的另外兩點(diǎn)分別做一圓,當(dāng)鄰近的另外兩點(diǎn)無限接近A點(diǎn)時,此圓的極限位置叫作曲線A點(diǎn)處的曲率圓,其曲率圓半徑R叫作A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成θ角的方向以速度v0拋出,如圖乙所示。不計空氣阻力,則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑r是()

A.v02g B.v02sin2θg

C.v02sinθcosθ2πg(shù) D.v02cos2θg

答案D

解析由題意知物體運(yùn)動至P點(diǎn)時可看作速度為v0cosθ,運(yùn)動半徑為r的圓周運(yùn)動,由F合=Fn知mg=m(v0cosθ)2r求得r=v02cos2θg,故D正確。

6.2015年12月10日,美國在夏威夷考艾烏的太平洋導(dǎo)彈靶場進(jìn)行了一次中段反導(dǎo)試驗(yàn),中段是指彈道導(dǎo)彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段。如圖所示,一枚藍(lán)軍彈道導(dǎo)彈從地面上A點(diǎn)發(fā)射升空,目標(biāo)是攻擊紅軍基地B點(diǎn),導(dǎo)彈升空后,紅軍反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)立刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo),從C點(diǎn)發(fā)射攔截導(dǎo)彈,并在彈道導(dǎo)彈飛行中段的最高點(diǎn)D將其擊毀,下列說法正確的是()

A.圖中E到D過程,彈道導(dǎo)彈機(jī)械能不斷增大

B.圖中E到D過程,彈道導(dǎo)彈的加速度大小不變

C.彈道導(dǎo)彈在大氣層外運(yùn)動軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓

D.彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時速度大于7.9km/s

答案C

解析E到D過程,依靠慣性飛行,只受引力,只有引力做功,機(jī)械能守恒,故A錯誤。E到D過程,高度增大,地球?qū)?dǎo)彈的引力減小,加速度減小,故B錯誤。根據(jù)開普勒第一定律,導(dǎo)彈在大氣層外只受地球引力,其運(yùn)動軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓,故C正確。根據(jù)開普勒第二定律,導(dǎo)彈離地面越遠(yuǎn)速度越小,離地面越近速度越大,地面附近的速度為第一宇宙速度7.9km/s,所以彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時速度小于7.9km/s,故D錯誤。故選C。

7.(2018·湖北黃岡市高三檢測)“嫦娥四號”(專家稱為“四號星”),計劃在2018年發(fā)射升空,它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星,主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息,完善月球檔案資料。已知引力常量為G,月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,嫦娥四號離月球中心的距離為r,繞月周期為T。根據(jù)以上信息判斷下列說法正確的是()

A.“嫦娥四號”繞月運(yùn)行的速度為gr2R

B.月球的第一宇宙速度為gR

C.“嫦娥四號”必須減速運(yùn)動才能返回地球

D.月球的平均密度為ρ=3πGT2

答案B

解析根據(jù)萬有引力提供向心力,得GMmr2=mv2r,得v=GMr,又因?yàn)樵谠虑虮砻嫖矬w受到的重力等于萬有引力,有GMm'R2=m'g,得GM=gR2。

所以“嫦娥四號”繞月運(yùn)行的速度為v=gR2r,故A錯誤。

月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度,所以由重力提供向心力,得mg=mv2R,得v=gR。故B正確。

“嫦娥四號”要脫離月球的束縛才能返回地球,而嫦娥四號要脫離月球束縛必須加速做離心運(yùn)動才行。故C錯誤。

根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=m4π2T2r,得月球的質(zhì)量M=4π2r3GT2,所以月球的密度ρ=MV=4π2r3GT243πR3=3πr3GT2R3。故D錯誤。

8.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn),如圖所示。當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,繩a在豎直方向、繩b在水平方向。當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時。繩b被燒斷,同時桿也停止轉(zhuǎn)動,則()

A.小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動

B.在繩被燒斷瞬間,a繩中張力突然減小

C.若角速度ω較小,小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動

D.若角速度ω較大,小球可以在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動

答案CD

解析小球原來在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,繩b被燒斷后,小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動或圓周運(yùn)動,故A錯誤;繩b被燒斷前,小球在豎直方向沒有位移,加速度為零,a繩中張力等于重力,在繩b被燒斷瞬間,a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力,而向心力豎直向上,繩a的張力將大于重力,即張力突然增大,故B錯誤;若角速度ω較小,小球原來的速度較小,小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動,故C正確;若角速度ω較大,小球原來的速度較大,小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,故D正確。

9.假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B,半徑分別為RA和RB,這兩顆行星周圍衛(wèi)星的運(yùn)行周期的二次方(T2)與軌道半徑的三次方(r3)的關(guān)系如圖所示,T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期,則()

A.行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量

B.行星A的密度大于行星B的密度

C.行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度

D.當(dāng)兩行星的正常軌道半徑相同時,衛(wèi)星的角速度也相同

答案AC

解析根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMmR2=m4π2T2R,得T=4π2R3GM

對于環(huán)繞行星A表面運(yùn)行的衛(wèi)星,有T0=4π2RA3GMA ①

對于環(huán)繞行星B表面運(yùn)行的衛(wèi)星,有T0=4π2RB3GMB ②

聯(lián)立①②得RA3MA=RB3MB ③

由題圖知RA<RB,所以MA<MB,故A正確;

A行星的質(zhì)量MA=ρA·43πRA3,B行星的質(zhì)量為MB=ρB·43πRB3

代入③得RA3ρA·43πRA3=RB3ρB·43πRB3

解得ρA=ρB,故B錯誤;

行星的近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度,根據(jù)萬有引力提供向心力,有G=MmR2=mv2R,

解得v=GMR=Gρ43πR3R=43GρπR∝R

因?yàn)镽A<RB,所以vA<vB,即行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度,故C正確;

根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMmr2=mω2r,得ω=GMr3,因?yàn)檐壍腊霃较嗟?A行星的質(zhì)量小于B行星的質(zhì)量,所以A行星的衛(wèi)星的角速度小于B行星的衛(wèi)星的角速度,故D錯誤。

10.

(2018·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)如圖疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(沒發(fā)生相對滑動),A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m,B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺、A與B間的動摩擦因數(shù)都為μ,B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,以下說法正確的是()

A.B對A的摩擦力有可能為3μmg

B.C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力

C.轉(zhuǎn)臺的角速度ω有可能恰好等于2μg3r

D.若角速度ω再在題干所述基礎(chǔ)上緩慢增大,A與B間將最先發(fā)生相對滑動

答案BC

解析對AB整體,有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g ①

對物體C,有mω2(1.5r)≤μmg ②

對物體A,有3mω2r≤μ(3m)g ③

聯(lián)立①②③解得ω≤2μg3r,即滿足不發(fā)生相對滑動,轉(zhuǎn)臺的角速度ω≤2μg3r,可知A與B間的靜摩擦力最大值fm=3m·r·ω2=3mr·2μg3r=2μmg,故A錯誤,C正確。由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同,由摩擦力提供向心力有m×1.5rω2<3mrω2,即C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力,故B正確。由A選項(xiàng)分析可知,最先發(fā)生相對滑動的是物塊C,故D錯誤。

二、實(shí)驗(yàn)題(10分)

11.如圖所示,上、下兩個完全相同的圓弧軌道分別固定在豎直板上的不同高度處,軌道的末端水平,上軌道可上下平移,在兩軌道相對于各自軌道末端高度相同的位置上各安裝一個電磁鐵,兩個電磁鐵由同一個開關(guān)控制,通電后,兩電磁鐵分別吸住相同小鐵球A、B,斷開開關(guān),兩個小球同時開始運(yùn)動。離開圓弧軌道后,A球做平拋運(yùn)動,B球進(jìn)入一個光滑的水平軌道,則:

(1)B球進(jìn)入水平軌道后將做運(yùn)動;改變上軌道的高度,多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程,總能觀察到A球正好砸在B球上,由此現(xiàn)象可以得出的結(jié)論是。

(2)某次實(shí)驗(yàn)恰按圖示位置釋放兩個小球,兩個小球相碰的位置在水平軌道上的P點(diǎn)處,已知固定在豎直板上的方格紙的正方形小格邊長均為9cm,則可計算出A球剛達(dá)P點(diǎn)時的速度大小為m/s。(g取10m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

答案(1)勻速(直線)A球(或平拋運(yùn)動)的水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動(2)4.5

解析(1)讓兩小球從相同的弧形軌道上相同高度滾下,從而使兩小球同時滾離軌道并具有相同的速度。小球A做平拋運(yùn)動,小球B做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)兩小球相遇時則說明小球平拋運(yùn)動水平方向是勻速直線運(yùn)動。當(dāng)同時改變兩小球滾下的高度時,仍能相碰,則說明平拋運(yùn)動水平方向總是勻速直線運(yùn)動。

(2)物體平拋運(yùn)動因此有:

豎直方向:h=9L=12gt2,vy=gt

水平方向:9L=v0t

A到達(dá)P點(diǎn)的速度為v=v02+vy2

將L=9cm=0.09m代入,解得v=4.5m/s

三、計算題(本題共2小題,共30分)

12.(15分)小明站在水平地面上,手握住不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。當(dāng)小球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時,繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為34d,忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力。

(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2。

(2)求繩能承受的最大拉力。

(3)改變繩長,使球重復(fù)上述運(yùn)動,若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)是多少?最大水平距離為多少?

答案(1)2gd52gd(2)113mg(3)d2233d

解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t,由平拋運(yùn)動規(guī)律得

豎直方向14d=12gt2

水平方向d=v1t

解得v1=2gd

在豎直方向上應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式vy=gt=gd2

所以v2=v12+vy2=52gd

(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT,這也是球受到繩的最大拉力大小。球做圓周運(yùn)動的半徑為R=34d

對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FT-mg=mv12R

解得FT=113mg

(3)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變。由牛頓第二定律得FT-mg=mv32l

解得v3=83gl

繩斷后球做平拋運(yùn)動,豎直位移為d-l,水平位移為x,時間為t1,則

豎直方向d-l=12gt12

水平方向x=v3t1,

解得x=4l(d-l)3

當(dāng)l=d2時,x有極大值,xmax=233d

13.(15分)(2017·江蘇橫峰中學(xué)月考)某星球的質(zhì)量為地球的