第三節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組設(shè)I表示直線，a、B表示平面?給出四個(gè)結(jié)論：如果I//a,則a內(nèi)有無數(shù)條直線與I平行；如果I//a,則a內(nèi)任意的直線與I平行；如果a/3,則a內(nèi)任意的直線與 3平行；如果a//3,對于a內(nèi)的一條確定的直線 a,在3內(nèi)僅有唯一的直線與 a平行?以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）0B.1C.2D.3（2014遼寧,4,5分）已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面.下列說法正確的是（ ）A.若m〃a,n/a,貝Vm〃nB.若m±a,n?a,貝Vm±nC.若m±a,m±n,貝Vn/aD.若mlla,m±n,貝Vn丄a設(shè)I,m,n表示不同的直線,a,3,y表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若milI,且m丄a,貝UI丄a;若m//I,且m//a,則I//a;若aA3=I, 3門y=m,丫Qa=n,則I//miln;若aA3=m,3AY=I,yAa=n，且n//3,則I/m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4（2013課標(biāo)全國n,4,5分）已知m,n為異面直線，m丄平面a,n丄平面3.直線I滿足I丄m,l丄n,I?a,I?3,則（ ）a//3且I/aa丄3且I丄3a與3相交,且交線垂直于Ia與3相交,且交線平行于I（2015河北唐山統(tǒng)考,15）在三棱錐P-ABC中,PB=6,AC=3,G PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面使截面平行于PB和AC,則截面的周長為 .如圖，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，AB//CD,BALAD,CD=2AB,P丄底面 ABCD,E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為 .如圖,ABCD與ADEF均為平行四邊形，M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).(1)求證:BE//平面DMF;⑵求證:平面BDE/平面MNG.如圖,在直三棱柱ABC-ABQ中,AB=AC=5,BBi=BC=6,D,E分別是AA和BC的中點(diǎn).求證:DE//平面ABC;求三棱錐E-BCD的體積.B組提升題組（2015安徽，5,5分）已知m,n是兩條不同直線,a,3是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）若a,3垂直于同一平面,則a與3平行若m,n平行于同一平面，則m與n平行若a,3不平行,則在a內(nèi)不存在與3平行的直線若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面如圖,矩形ABCD中,E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成AAiDE若M為線段AC的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是 ,使DEL,使DELAiC;①當(dāng)0<CQ<時(shí),S為四邊形BM是定值；點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)一定存在某個(gè)位置一定存在某個(gè)位置，使MB/平面AiDE.（2013安徽,15,5分）如圖，正方體ABCD-ABCiD,的棱長為1,P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC上的動(dòng)點(diǎn)，過（寫出所有正確命題的編點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為 S.（寫出所有正確命題的編當(dāng)。0=時(shí),S為等腰梯形當(dāng)。0=時(shí),S與CD的交點(diǎn)R滿足GR二當(dāng)-<CQ<1時(shí),S為六邊形當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為一如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2—,點(diǎn)G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點(diǎn),平面GEFH_平面ABCD,BC平面GEFH.(1)證明:GH//EF;⑵若EB=2,求四邊形GEFH的面積.(2016江西師大附中月考)如圖所示的幾何體中，平面ABC刖平面ABEF互相垂直,四邊形ABCE為矩形,四邊形ABEF為等腰梯形,AB/EF,AB=2,AD=AF=1ZBAF=60,O,P分別為AB,CB的中點(diǎn),M為底面△OBF的(1)求證:平面ADFL平面CBF;⑵求證:PM//平面AFC.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組C若I//a,則平面a內(nèi)的直線與I平行或異面，故①正確,②錯(cuò)誤?由面面平行的性質(zhì)知③正確?對于④,在3內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行,故④錯(cuò)誤?故選C.B若m//a,n//a,則m與n可能平行、相交或異面,故A錯(cuò)誤;B正確；若mLa,m±n,則n//a或n?a,故C錯(cuò)誤;若mila,mLn,則n與a可能平行、相交或n?a,故D錯(cuò)誤.因此選B.B對①,兩條平行線中有一條與一平面垂直 ，則另一條也與這個(gè)平面垂直，故①正確；對②,直線I還可能在平面a內(nèi),故②錯(cuò)誤；對③,三條交線除了平行，還可能相交于同一點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；對④,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可判斷其正確，綜上，①④正確，故選B.D若a//3,則m//n,這與mn為異面直線矛盾，所以A不正確.將已知條件轉(zhuǎn)化到正方體中，易知a與3不一定垂直，但a與3的交線一定平行于I,從而排除BC.故選D.?答案8牡解析如圖，過點(diǎn)G作EF//AC,分別交PAPC于點(diǎn)E、F,過E、F分別作EN//PBFM/PB,分別交ABBC于點(diǎn)N、M,連接MN則四邊形EFMN是平行四邊形（面EFMN為所求截面）,且EF=MN=AC=2,FM=EN=PB=2,所以截面的周長為2X4=8.*答案平行牡解析取PD的中點(diǎn)F,連接EF,AF,在厶PCD中,EF//CD且EF=CD,又???AB//CD且CD=2AB,???EFB,「.四邊形 ABEF是平行四邊形，二EB//AF.

又TEB?平面PAD,AF?平面PAD/.BE//平面PAD.卡證明⑴如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)0,連接M0則皿0為厶ABE的中位線,所以BE/MO,又BE?平面DMF,MO平面DMF,所以BE//平面DMF.⑵因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn)，所以DE//GN,又DE?平面MNG,GN平面MNG,所以DE//平面MNG.又M為AB的中點(diǎn)，所以MN^AABD的中位線，所以BD//MN,又BD?平面MNG,MN平面MNG,所以BD//平面MNG,又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線所以平面BDE/平面MNG.亡解析⑴證明：取BC中點(diǎn)G,連接AG,EG.因?yàn)镋是BiC的中點(diǎn)，所以EG/BBi,且EG=BB,由直棱柱知，AAiBB,而D是AA的中點(diǎn)，所以EGAD,所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以ED//AG.又DE?平面ABC,A(?平面ABC,所以DE//平面ABC.(2)因?yàn)锳D//EG,EG?平面BCE,

AD?平面BCE，所以AD//平面BCE,所以VE-bcc=VD-be(=VA-bce=VE-abc,由(1)知,DE//平面ABC.所以VE-abc=Vd-abc=-AD-BCAG=一X3x6x4=12.B組提升題組D 若a,3垂直于同一個(gè)平面 丫，則a,3可以都過丫的同一條垂線,即a,3可以相交，故A錯(cuò)；若m,n平行于同一個(gè)平面，則m與n可能平行，也可能相交，還可能異面，故B錯(cuò);若a,3不平行，則a,3相交,設(shè)aA3=l,在a內(nèi)存在直線a,使a//l,則a//3,故C錯(cuò);從原命題的逆否命題進(jìn)行判斷 ，若m與n垂直于同一個(gè)平面，由線面垂直的性質(zhì)定理知 m//n,故D正確.個(gè)答案①②④，解析取DC的中點(diǎn)N,連接MN,NB則MN/A1，解析???平面MN/平面ADE,?/MB平面MNB,?MB/平面ADE,④正確；ZA1DE=/MNB,MN=AD=t值,NB=DE=定值,根據(jù)余弦定理得‘ME^mN+N^-2MNNBco比MNB所以 MB是定值,①正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心,MB為半徑的圓上，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足ACLDE時(shí),存在某個(gè)位置，使DELAQ,其他情況下不存在，③不正確所以①②④正確.亡答案①②③⑤I解析過A作AM/PQ交DD或AD于M.當(dāng)0<CQ<時(shí),M在DD上,連MQ則截面為AMQF故①正確.當(dāng)CQ=時(shí),M與D重合,截面為ADQP,顯然為等腰梯形，②正確

當(dāng)CQ=時(shí),M在AD上,且DM=.過M作MRAP交CiDi于R,則厶MDR^APBA從而DiR=,即CR=,故③正確.當(dāng)_<CQ<1時(shí),截面為AMRQF為五邊形,即④錯(cuò)誤.當(dāng)CQ=1時(shí),M為AiD的中點(diǎn),截面AMCP為菱形,而AG=_,PM=:故面積為-X_X一―,⑤正確.<解析⑴證明：因?yàn)锽C//平面GEFH,BC平面PBC且平面PB6平面GEFH=GH所以GH/BC.同理可證EF//BC,因此GH/EF.⑵連接AC,BD交于點(diǎn)O,BD交EF于點(diǎn)K,連接OP,GK.因?yàn)镻A=PC,O是AC的中點(diǎn)，所以POLAC,同理可得POLBD.又BDAAC=O且AC,BD都在底面ABCD內(nèi),所以PCL底面ABCD又因?yàn)槠矫鍳EFL平面ABCD且PC?平面GEFH,所以P0//平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BDT平面GEFH=GK,所以PO//GK且GKL底面ABCD,從而GKLEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EB：AB=KBDB=：4,從而KB=DB=OB,g卩K為OB的中點(diǎn).再由PO//GK得GK=PO,即卩G是PB的中點(diǎn)，且GH=BC=4.由已知可得OB=4由已知可得OB=4：PO=所以GK=3.-=6,故四邊形GEFH的面積S GK=——X3=18.&證明（1）T平面ABCD和平面ABEF互相垂直,CB丄AB,???CBL平面ABEF,又AF?平面ABEF,???CBLAF,在厶ABF中,AB=2,AF=1,/BAF=60,由余弦定理知BF=_,af2+bF=aB\AF丄BF,?/