海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練 學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,BAx|x1)(x20Bxx0BA．

B．

C．[1, 已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1a34a48，則a1q B． C．3或 D．3或如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m,n，則圖形面積的估計值為n

m

n

na5656 B.C. D.ABCDRABDCADBC B.必要而不充分條C.充分必要條 D.既不充分也不必要條

主視 6 66

左視1，2，3，4，55，2，4A. B. C. D.雙曲線CF1F2F2y24x的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物A，若AF1F2AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為2233B.1 C.1 D.22233若數(shù)列{an滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有anTan成立，則稱數(shù)列{an周期數(shù)列，周期為T{a滿足

m(m0)，

an=

an

0

若a34m3若m 2，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)TN*且T2，存在m1，{an是周期為TmQ且m2，數(shù)列{an二、填空題:本大題共6小題,每小題530在極坐標(biāo)系中，極點到直線cos2的距離 已知aln,bsin,c22，則a,b,c按照排列 直線l1過點(2,0)且傾斜角為30，直線l2過點(2,0且與直線l1垂直，則直線l1 在ABC中，A30,B45,a2，則b ;SABC ABCDA1B1C1D1的棱長為1PBD1DCAP圍 在平面直角坐標(biāo)系中，動點P(x,y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記P的軌跡為曲線W①曲線W②曲線Wyx③曲線Wxy12 曲線W上的點到原點距離的最小值 已知函數(shù)fx)1

2sin(xπ)4fxfx（1）50（2）（350元獎金的概率為2%.如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCDAB90，CAB

，BC2AD4.把DACAC折起到PAC的位置,如圖2所示,使得點PABC上HACPBEFPAAB的中點．EFH//PBCPAMMPHAFDC 圖

E f(x)exA(a,0)xt(ta)fxx軸MN,記AMNS(t).當(dāng)a0S(t當(dāng)a2時,若t0[02S(t0e,求實數(shù)a19.（14x2y21(ab已知橢圓M:

M直線lMABAB的垂直平分線經(jīng)過點(01)，求2（O為原點）123101A是由m123101A1后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可1A2aa2aa221a對由mn個實數(shù)組成的m行nA 學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo) 12345678B12345678BDCBCABD二、填空題（6532309． 10．cb 11.(1,12．

32

13． 14．②③;22三、解答題(本大題共6小題80215（（I）4xπkπ,kZ4所以函數(shù)的定義域為{x|x

πkπ+,

k

2 4（II）fx1

cos2xsin2

6=1+(cosxsin=1

2sin(xπ)4

8ysinx

(2kππ,2kπ

，k 2kππxπ2kπ 解得2kπ3πx2kπ

11x

fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(2kπ3π,2kππ)

k

13（I）PA10.52設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為則可以取5,0,45,145

4 650P50%2%p 8所以E5500(502%p452%1452.590%145

11所以當(dāng)1.6145p0p

12所以當(dāng)0p

13分（I）所以PH平面ABC，所以PH 1因為在直角梯形ABCD中，ABCDAB90，CAB30BC2，AD所以AC4，CAB60，所以ADC是等邊三角形所以H是AC中點 2所以HE/ 3EFEFEF PB所以EFH//PBC平面 5（II）ABCHAC的垂線A(02,0)P(0,0,23B(

6zPEHCFxB因為E(01,3HE0zPEHCFxBPHB的法向量為nxy 因為HB3,1,0HP0,0,2

3xy所以有HPn0，即z xx

y nn(3,

8n,HEn,HEn3|n||HE 224 10所以直 與平 所成角的正弦值 114存在，事實上記點E為M即 12因為在直角三角形PHA中，EHPEEA1PA2 2分PHBPB4,EF1PB2

P,O,C, 14解:(I)S(t)1|ta|et，其中t2當(dāng)a0S(t)1|t|et，其中t2當(dāng)t0S(t)1tetS'(t)1(t1)et

22 S'(t)

S

增 4當(dāng)t0S(t1tetS'(t)1(t1)et S'(t1(t1)et0，解得t1，所以S(t在(12令S'(t)1(t＋1)et0，解得t1，所以S(t)在(1,0)上遞 72綜上S(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0＋)(S(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為（II）S(t)1|ta|et，其中t2當(dāng)a2t[0,2]S(t)1(a2因為t0[02S(t0e，所以S(t在[0,2上的最大值一定大于等于S'(t)1[t(a2ta當(dāng)a12時，即a3

8

S'(t) S'(t)1[ta1)]et0對t(0,2)S(t2所以當(dāng)t2S(tS(2)1(a21(a2)e2e

a2＋2e a 10當(dāng)a12時，即a3S'(t)1[ta1)]et0對t(0,a1S(t2S'(t)1[ta1)]et0對t(a1,2)S(t2所以當(dāng)ta1S(t取得最大值S(a1)12S(a11ea12

，解得aln2＋ ln2＋2a 12 ln2＋2 132解:(I)M:2

y 1(ab0)y一內(nèi)角為60的菱形的四個頂點

a3,b

y3

4(II)AxyBxyAB的垂直平分線通過點(01AB AB的斜率為0時,ABy軸,x1x2y11x3x(1 2x131x(3x2231x3x(1 2x131x(3x2231AOB x2(3x211x2x2(3x211因 1

3，當(dāng)且僅當(dāng)|x 6時，SAOB取得最大值為

6 AB的斜率不為0時,ABykxykxxx所以 y

，代入得到(3k21)x26kt3t23當(dāng)4(9k233t2)0 即3k21t2又

xx

，x1x2

3k2

9 3k2所以y1y2 3k21y1y2又 21，化簡得到3k21 0x1 2 0t 10k2k2

|t|AB|

1k|x1k

4(9k233t21k2 3k2

|t蘭 |AB||d 蘭

4(9k233t21k2 AOB

k2

3k2 1

3(4tt2 733因為0t4，所以當(dāng)t蘭2時，即k蘭 時，SAOB取得最大7332 32

14123101123101123123101

123710123720112321237101237201123201237201232101237210232101237210 3(II)2，02，0，每一行所有數(shù)之和分別為1aa2a212則第一行之和為2a1，第二行之和為52a所以a1或a 當(dāng)a121212此時每列之和分別為22a22a222a必有22a20，解得a0當(dāng)a52aa2aaa2a 意 …61a21a則每一列之和分別為22a22a22a22a當(dāng)a1時，每列各數(shù)之和已經(jīng)非負(fù)，不需要進行第二次操作，舍掉當(dāng)a122a2a2至少有一個為負(fù)數(shù)，所以此時必須有22a20，即1a1，所以a0或aa0或a1 a0, 9kncin|kl1或1(l1, ,n)且k1ci1k2ci2 kncin記數(shù)表中第i行第j列的實數(shù)為cij（i1,2, ,m;j1,2, ,n，各行的數(shù)字之和分別為a1,a2, ,am，各列的數(shù)字之和分別為b1,b2, ,bn，Aa1a2 amkncin|kl1或1(l1, ,n)且k1ci1k2ci2 kncin