試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第27講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度3．（2022·湖南師大附中三模）某智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖），已知噪音的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為2，初相位為，則用來降噪的聲波曲線的解析式是（

）A． B．C． D．4．（2022·江蘇鹽城·三模）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2022·天津南開·二模）函數(shù)，其圖象的一個(gè)最低點(diǎn)是，距離點(diǎn)最近的對稱中心為，則（

）A．B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增D．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是7．（2022·山東·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象的對稱中心為8．（2022·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)B．若，則將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．若函數(shù)在上取到最大值，則的最小值為D．若函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則的取值范圍是9．（多選）（2022·山東濟(jì)南·三模）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．圖像的一個(gè)對稱中心為C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．的圖像與函數(shù)的圖像重合10．（多選）（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．若，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為B．若，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的最小值為0.C．若，對，函數(shù)在上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若，，，且在上單調(diào)，函數(shù)的圖象向右平移π個(gè)單位長度后，所得圖象與原來的圖象重合，則11．（多選）（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．直線是圖象的一條對稱軸C．若，則的最小值為D．直線與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)12．（多選）（2022·山東·勝利一中模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為513．（2022·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則__________.14．（2022·浙江溫州·三模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則___________，的圖象至少向左平移___________個(gè)單位長度得到的圖象.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則________．16．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，若為的一條對稱軸，則__________．17．（2022·山東臨沂·二模）已知函數(shù)，，且在上的最大值為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，求的值．18．（2022·浙江省浦江中學(xué)高三期末）設(shè)，將奇函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．(1)求a的值及函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，，求函數(shù)的值域．【素養(yǎng)提升】1．（2022·天津·耀華中學(xué)一模）已知函數(shù)，若在上有且僅有2個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·101中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的值不可能為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2022·山東濰坊·高三期末）已知函數(shù)，現(xiàn)有如下四個(gè)命題：甲：該函數(shù)的最小值為；乙：該函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π；丙：該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為；?。涸摵瘮?shù)圖像可以由的圖像平移得到．如果有且只有一個(gè)假命題，那么下列說法正確的是（

）A．乙一定是假命題．B．φ的值可唯一確定C．函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為D．函數(shù)f（x）圖像可以由圖像伸縮變換得到4．（2022·山東濰坊·三模）已知函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后得到．若對于任意的，總存在，使得，則的最小值為______．5．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍和的值．6．（2022·河北·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.試卷第=page3232頁，共=sectionpages2222頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第27講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.故選：B2．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.3．（2022·湖南師大附中三模）某智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖），已知噪音的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為2，初相位為，則用來降噪的聲波曲線的解析式是（

）

A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，且則，所以，則降噪的聲波曲線為.故選：D.4．（2022·江蘇鹽城·三模）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.故選：A.5．（2022·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法一：，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，所以，，因?yàn)?，所以的最小值為．故選:A．解法二，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．因?yàn)?，所以，即，所以，，所以，，因?yàn)?，所以的最小值為．故選：A．6．（2022·天津南開·二模）函數(shù)，其圖象的一個(gè)最低點(diǎn)是，距離點(diǎn)最近的對稱中心為，則（

）A．B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增D．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是【答案】C【解析】解：函數(shù)，的圖象的一個(gè)最低點(diǎn)是，距離點(diǎn)最近的對稱中心為，，，，，，解得，，因?yàn)?，令，可得，所以函?shù)，故A錯(cuò)誤；，故函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；把的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則，，即，，令，可得的最小值是，故D錯(cuò)誤，故選：C7．（2022·山東·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象的對稱中心為【答案】C【解析】由圖象可知，，可得，因?yàn)?，則，由圖可知函數(shù)的最小正周期為，，所以，.對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，函?shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，函?shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C對；對于D選項(xiàng)，令，則，D錯(cuò).故選：C.8．（2022·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)B．若，則將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．若函數(shù)在上取到最大值，則的最小值為D．若函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則的取值范圍是【答案】C【解析】解：對于選項(xiàng)A，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上不存在零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)為是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)在上取到最大值，所以，即有，化簡得因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的最小值為，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則，解得，所以選項(xiàng)D不正確.故選：C.9．（多選）（2022·山東濟(jì)南·三模）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．圖像的一個(gè)對稱中心為C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．的圖像與函數(shù)的圖像重合【答案】ABC【解析】根據(jù)題意，，則周期，A正確；對B，令，B正確；對C，令，即函數(shù)的減區(qū)間為，C正確；對D，因?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．（多選）（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．若，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為B．若，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的最小值為0.C．若，對，函數(shù)在上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若，，，且在上單調(diào)，函數(shù)的圖象向右平移π個(gè)單位長度后，所得圖象與原來的圖象重合，則【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，其圖象關(guān)于y軸對稱，令，，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，為，所以選項(xiàng)A不正確；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，令，，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，為0，所以選項(xiàng)B正確；對于C選項(xiàng)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù).因?yàn)?，所?又，方程在上至少有2個(gè)不同實(shí)根，至多有3個(gè)不同實(shí)根，則必須滿足，解得，所以選項(xiàng)C正確；對于D選項(xiàng)，函數(shù)，，又，所以，于是函數(shù).又在上單調(diào)，所以，解得，函數(shù)的圖象向右平移π個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象與原來的圖象重合，則，，即，.由，因此或，當(dāng)時(shí)，，所以在上不單調(diào)，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以選項(xiàng)D不正確故選：BC.11．（多選）（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．直線是圖象的一條對稱軸C．若，則的最小值為D．直線與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【解析】對于A選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，則，又因?yàn)?，因?yàn)?，則，所以，，則，所以，，故函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，，所以，直線是圖象的一條對稱軸，B對；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，的最小值為，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由可知的可能取值集合為，所以，直線與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)，D對.故選：BCD.12．（多選）（2022·山東·勝利一中模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【解析】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯(cuò).由上得：為奇數(shù)，∴，故B對.由上得，當(dāng)時(shí)，，,由圖像可知在上有4個(gè)極值點(diǎn),故C對，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.13．（2022·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則__________.【答案】0【解析】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.14．（2022·浙江溫州·三模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則___________，的圖象至少向左平移___________個(gè)單位長度得到的圖象.【答案】

【解析】由題有：，∴，又，取，則.∴設(shè)向左平移m個(gè)單位長度，則∴，即，取，則.故答案為：，.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則________．【答案】﹔【解析】由題意知，函數(shù)中，周期，所以，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，即，得，又，所以，所以；由，得圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)榍?，所以，?故答案為：.16．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，若為的一條對稱軸，則__________．【答案】【解析】設(shè)，則，，，則，，∴，即，∴，，又是的一條對稱軸，∴，即.故答案為17．（2022·山東臨沂·二模）已知函數(shù)，，且在上的最大值為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，求的值．【解】(1)因?yàn)?，所以周期，又在上的最大值為，且，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，所以，且，即，，故，解得，故；(2)，又，則，.18．（2022·浙江省浦江中學(xué)高三期末）設(shè)，將奇函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．(1)求a的值及函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，，求函數(shù)的值域．【解】(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且在處有定義，可知，得到，因?yàn)?，所以，由圖象向左平移個(gè)單位得到，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，可得.(2)由（1）可得：，，∵，∴，∴.【素養(yǎng)提升】1．（2022·天津·耀華中學(xué)一模）已知函數(shù)，若在上有且僅有2個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，第1次取到最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，第2次取到最大值，由知：當(dāng)時(shí)，第3次取到最大值．∴．故選：C2．（2022·北京·101中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的值不可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，的最小正周期，，，又，不妨設(shè)與分別對應(yīng)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：C3．（多選）（2022·山東濰坊·高三期末）已知函數(shù)，現(xiàn)有如下四個(gè)命題：甲：該函數(shù)的最小值為；乙：該函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π；丙：該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為；丁：該函數(shù)圖像可以由的圖像平移得到．如果有且只有一個(gè)假命題，那么下列說法正確的是（

）A．乙一定是假命題．B．φ的值可唯一確定C．函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為D．函數(shù)f（x）圖像可以由圖像伸縮變換得到【答案】BD【解析】若甲命題正確：該函數(shù)的最小值為，則；若乙命題正確：該函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，則；若丙命題正確：該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則，即；若丁命題正確：該函數(shù)圖像可以由的圖像平移得到.由，可知，故命題乙與命題丁矛盾.由甲乙丙丁有且只有一個(gè)假命題可知，二者必一真一假，則命題甲與命題丙均為真命題.由命題甲為真命題，可知，由命題丙為真命題可知若命題乙為真命題，則，由，，可得此時(shí).若命題丁為真命題，則，由，得又，則不存在符合條件的.不合題意.綜上，命題丁為假命題，命題甲、乙、丙均為真命題.選項(xiàng)A：乙一定是假命題．判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：φ的值可唯一確定.判斷正確；選項(xiàng)C：函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為.由，可得，即函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：函數(shù)f（x）圖像可以由圖像伸縮變換得到.由可知，把的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可以得到的圖像.判斷正確.故選：BD4．（2022·山東濰坊·三模）已知函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后得到．若對于任意的，總存在，使得，則的最小值為______．【答案】【解析】函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后得到，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)閷τ谌我獾?，總存在，使得，所以的取值范圍?yīng)包含，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，為使取最小值，只需函數(shù)在上單調(diào)且值域?yàn)榧纯?由可得，因此的最小值為.故答案為：.5．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍和的值．【解】(1)解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；(2)解：由已知得，當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則，，，，所以，因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，所以，即，所以．6．（2022·河北·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.【解】（1），因?yàn)槭且粭l對稱軸，對應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)?，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以；?）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)椋使灿袀€(gè)；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)?，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.試卷第=page3939頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第28講正弦定理和余弦定理學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三開學(xué)考試）在中，，，則外接圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．32．（2021·全國·高考真題（文））在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別為a，b，c，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若a＝2，b＝2021，c＝2022，則為鈍角三角形B．若sin2A＝sin2B，則是等腰三角形C．若a：b：c＝2：3：4，則中最小的內(nèi)角為A，且D．若a＝2，，，則5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）小強(qiáng)計(jì)劃制作一個(gè)三角形，使得它的三條邊中線的長度分別為1，，，則（

）A．能制作一個(gè)銳角三角形 B．能制作一個(gè)直角三角形C．能制作一個(gè)鈍角三角形 D．不能制作這樣的三角形6．（2022·山東臨沂·二模）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積．根據(jù)此公式，若，且，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在銳角中，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，三邊長滿足，則的值為（

）A． B．C． D．9．（多選）（2022·廣東·汕頭市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且（

）A．若，，則B．若，，則的面積為C．若，則的最大值為D．若，則周長的取值范圍為10．（多選）（2022·山東·高三開學(xué)考試）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形11．（2021·全國·高考真題（理））記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．12．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，若，，.則四邊形ABCD的面積為______.13．（2022·北京·二模）已知的三個(gè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則能使成立的一組A，B的值是________．14．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）在中，P是邊上靠近B點(diǎn)得四等分點(diǎn)，，則_______，則__________．15．（2022·浙江·高考真題）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．16．（2022·全國·高考真題（理））記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．17．（2022·全國·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．【素養(yǎng)提升】1．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在中，，的內(nèi)切圓的面積為，則邊長度的最小值為（

）A．16 B．24 C．25 D．362．（2022·全國·模擬預(yù)測）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·高郵市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶·三模）在矩形中，，，E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，且滿足，則的面積可以是（

）A．2 B． C．3 D．45．（2022·北京·測試學(xué)校四高三）在中，，其外接圓半徑，且，則___________.6．（2021·全國·高考真題）記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第28講正弦定理和余弦定理學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三開學(xué)考試）在中，，，則外接圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【解析】設(shè)R為外接圓的半徑，故，解得．故選：A．2．（2021·全國·高考真題（文））在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】D【解析】設(shè)，結(jié)合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A選項(xiàng)，，，，又，由正弦定理得：，，三角形三邊確定，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；對于B選項(xiàng)，，，，由余弦定理得：，三角形三邊唯一確定，此時(shí)三角形有一解，不合題意；對于C選項(xiàng)，，三邊均為定值，三角形唯一確定，故選項(xiàng)C不合題意；對于D選項(xiàng)，，，，由正弦定理得：，，，，有兩解，符合題意，故選：D.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別為a，b，c，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若a＝2，b＝2021，c＝2022，則為鈍角三角形B．若sin2A＝sin2B，則是等腰三角形C．若a：b：c＝2：3：4，則中最小的內(nèi)角為A，且D．若a＝2，，，則【答案】B【解析】在中，最大的內(nèi)角為C，，故為鈍角三角形，A正確．因?yàn)閟in2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或，故是等腰三角形或直角三角形，B錯(cuò)誤．設(shè)a＝2x，b＝3x，c＝4x（x>0），中最小的內(nèi)角為A，由余弦定理知．因?yàn)椋?，故中最小的?nèi)角為A，且，C正確．．因?yàn)?<A<π，所以或．又因?yàn)閏>a，所以C>A．則不符合題意，舍去，故，D正確．故選：B.5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）小強(qiáng)計(jì)劃制作一個(gè)三角形，使得它的三條邊中線的長度分別為1，，，則（

）A．能制作一個(gè)銳角三角形 B．能制作一個(gè)直角三角形C．能制作一個(gè)鈍角三角形 D．不能制作這樣的三角形【答案】C【解析】設(shè)三角形的三條邊為a，b，c，設(shè)中點(diǎn)為D，，則，∴同理，∴，∴，，∴可以構(gòu)成三角形，∴，∴為鈍角三角形，故選：C6．（2022·山東臨沂·二模）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積．根據(jù)此公式，若，且，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理邊角互化可知化簡為，即，,，解得：，根據(jù)面積公式可知.故選：A7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在銳角中，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，，，．由題，由正弦定理有，故，即，故，即，由正弦定理有，故，，又銳角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范圍為．故選：A．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，三邊長滿足，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】方法一：，由正弦定理得：，，，；，，，又，，，，，，即，整理可得：，，，，，；方法二：令，，，則滿足；則可知：，；由得：，解得：或，，，，.故選：C.9．（多選）（2022·廣東·汕頭市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且（

）A．若，，則B．若，，則的面積為C．若，則的最大值為D．若，則周長的取值范圍為【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所?對于A，B，若，則，，解得，的面積，A正確，B錯(cuò)誤.對于C，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為，C正確.對于D，若，則根據(jù)三邊關(guān)系可得即解得，則，的周長為，故周長的取值范圍為，D正確.故選：ACD10．（多選）（2022·山東·高三開學(xué)考試）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形【答案】ACD【解析】A：由，根據(jù)等比的性質(zhì)有，正確；B：當(dāng)時(shí)，有，錯(cuò)誤；C：，而，即，由正弦定理易得，正確；D：如下圖，是單位向量，則，即、，則且平分，的夾角為，易知△為等邊三角形，正確.故選：ACD11．（2021·全國·高考真題（理））記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．【答案】【解析】由題意，，所以，所以，解得（負(fù)值舍去）.故答案為：.12．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，若，，.則四邊形ABCD的面積為______.【答案】【解析】解：設(shè)，在與中，由余弦定理得，，又由于，即，解得，即得.故，∴.故答案為：.13．（2022·北京·二模）已知的三個(gè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則能使成立的一組A，B的值是________．【答案】（答案不唯一）【解析】由正弦定理得：，，，，，（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）在中，P是邊上靠近B點(diǎn)得四等分點(diǎn)，，則_______，則__________．【答案】

2

【解析】由余弦定理，得，又，得，所以，聯(lián)立，得，所以，所以.故答案為：2；.15．（2022·浙江·高考真題）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．【解】(1)由于，，則．因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，則．(2)因?yàn)?，由余弦定理，得，即，解得，而，，所以的面積．16．（2022·全國·高考真題（理））記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．【解】(1)證明：因?yàn)椋?，所以，即，所以?2)解：因?yàn)椋桑?）得，由余弦定理可得，則，所以，故，所以，所以的周長為.17．（2022·全國·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．【解】(1)因?yàn)?，即，而，所以?2)由（1）知，，所以，而，所以，即有．所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為．【素養(yǎng)提升】1．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在