2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．2．已知函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個異號的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等4．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA6．要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm7．反比例函數的圖象經過點，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（）A． B． C． D．10．下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側面積為__________（結果保留）．12．如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.13．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．14．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為______．15．如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當的值是_____時，AB∥CD．16．寫出一個經過點（0，3）的二次函數：________．17．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準備從報名參加的3男2女共5名同學中，隨機選出2名同學進行領唱，選出的這2名同學剛好是一男一女的概率是：_________．18．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，（1）某學?！爸腔鄯綀@”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的長．經過社團成員討論發(fā)現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2），請回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）請參考以上思路解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的長．20．（6分）二次函數圖象過，，三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸正半軸上，且，求二次函數的表達式.21．（6分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．22．（8分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數分布直方圖：b．七年級成績在這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七76.9m八79.279.5根據以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數．23．（8分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．24．（8分）已知：二次函數y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數的對稱軸和頂點坐標．25．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；（Ⅱ）不論a取何實數，該拋物線都經過定點H．①求點H的坐標；②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．26．（10分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據配方法即可求出答案．【詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過配方寫成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．2、A【分析】根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數根，故選A．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.3、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；

C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；

D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【分析】在△中，根據勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉化為求．【詳解】在△中，根據勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中．5、C【解析】根據三角函數即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA【點睛】本題考查正弦函數，掌握公式是解題關鍵.6、C【解析】根據相似三角形三邊對應成比例進行求解即可得.【詳解】設另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.7、B【解析】由圖像經過A（2，3）可求出k的值，根據反比例函數的性質可得時，的取值范圍.【詳解】∵比例函數的圖象經過點，∴-3=，解得：k=-6,反比例函數的解析式為：y=-，∵k=-6<0，∴當時，y隨x的增大而增大，∵x=1時，y=-6，x=3時，y=-2，∴y的取值范圍是：-6<y<-2，故選B.【點睛】本題考查反比例函數的性質，k>0時，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減?。籯<0時，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.8、D【分析】由題意首先過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E，設DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E．設DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角函數以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數形結合思想與方程思想的應用．9、D【分析】根據概率的計算方法代入題干中的數據即可求解．【詳解】由題意知：概率為，故選：D【點睛】此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數除以總數即可．10、A【分析】根據中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側面積．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側面積為．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側面展開是解題的關鍵，并熟悉相應的計算公式．12、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據正六邊形的相關性質，求得AD,MD的值，再根據∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.13、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點睛】本題考查相似三角形的應用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．14、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據二次函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．15、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據此可得結論.【詳解】，當時，，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.16、（答案不唯一）【分析】設二次函數的表達式為y=x2+x+c，將（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函數表達式．【詳解】解：設二次函數的表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵圖象為開口向上，且經過（0，3），

∴a＞0，c=3，

∴二次函數表達式可以為：y=x2+3（答案不唯一）．

故答案為：y=x2+3（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式，得出c=3是解題關鍵，屬開放性題目，答案不唯一．17、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現的結果數，再找出選出的2名同學剛好是一男一女的結果數，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現的結果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結果，其中選出的2名同學剛好是一男一女的結果有12種，所以選出的2名同學剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵．18、45°【分析】連接AO、BO，先根據正方形的性質求得∠AOB的度數，再根據圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、（1）80，8；（2）DC＝8【分析】（1）根據平行線的性質可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可證明△BOD∽△COA，可得，求出AD的長度，再根據角的和差關系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD＝8．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，通過證明△AOD∽△EOB，可得，根據線段的比例關系，可得AB＝2BE，根據勾股定理求出BE的長度，再根據勾股定理求出DC的長度即可．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝80°，∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴∵AO＝6，∴OD＝AO＝2，∴AD＝AO+OD＝6+2＝8，∵∠BAD＝20°，∠ADB＝80°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，∴AB＝AD＝8，故答案為：80，8；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖3所示：∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°，∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴∵BO：OD＝1：3，∴∵AO＝6，∴EO＝AO＝2，∴AE＝AO+EO＝6+2＝8，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE，在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（8）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝8．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行線的性質、相似三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．20、【分析】根據題目所給信息可以得出點C的坐標為(0,5)，把A、B、C三點坐標代入可得拋物線解析式．【詳解】解∵點的坐標為點的坐標為∴又∵點在軸正半軸上∴點的坐標為設二次函數關系式為把，代入得，∴【點睛】本題考查的知識點是用待定系數法求二次函數解析式，根據題目信息得出點C的坐標是解此題的關鍵．21、見解析.【分析】先根據BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質可得出兩組對應角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.22、（1）23（2）77.5（3）甲學生在該年級的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據條形圖及成績在這一組的數據可得；（2）根據中位數的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數比較可得答案；（4）用總人數乘以樣本中七年級成績超過平均數76.9分的人數所占比例可得．【詳解】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人，故答案為23；（2）七年級50人成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別為78、79，，故答案為77.5；（3）甲學生在該年級的排名更靠前，七年級學生甲的成績大于中位數78分，其名次在該班25名之前，八年級學生乙的成績小于中位數78分，其名次在該班25名之后，甲學生在該年級的排名更靠前．（4）估計七年級成績超過平均數76.9分的人數為（人）．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是根據直方圖得出解題所需數據及中位數的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．23、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據點A的坐標結合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D(d,-2d+4)，根據已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標為∴拋物線表達式可化為．把代入表達式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關鍵是：（1）根據點的變化，找出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法求出拋物線的表達式；（2）假設△ABC∽△BAD，列出關于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數形結合找出t的取值范圍．24、y=（x﹣3）2-4；對稱軸為：x=3；頂點坐標為：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化為（x-3）2-4，然后根據把二次函數的表達式y(tǒng)=x2-6x+5化為y=a（x-h）