第7頁(yè)（共7頁(yè)）2021年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．π B． C． D．02．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個(gè)出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）我國(guó)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器于2021年5月15日成功著陸火星表面．經(jīng)測(cè)算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離約400000000千米，其中數(shù)據(jù)400000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×109 B．40×107 C．4×108 D．0.4×1095．（3分）如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．這一天最低溫度是﹣4℃ B．這一天12時(shí)溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2﹣2a＝a27．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，3）8．（3分）如圖，⊙O的半徑OB為4，OC⊥AB于點(diǎn)D，∠BAC＝30°，則OD的長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．39．（3分）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何？譯文：若3人坐一輛車(chē)，則兩輛車(chē)是空的；若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，問(wèn)：人與車(chē)各多少？設(shè)有x輛車(chē)，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB＝：1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連接AA′并延長(zhǎng)交線段CD于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．12．（3分）定義一種運(yùn)算：a*b＝，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）13．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝．15．（3分）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．（3分）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．小婷的三項(xiàng)成績(jī)依次是84，95，90，她的綜合成績(jī)是．17．（3分）如圖，從一塊邊長(zhǎng)為2，∠A＝120°的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與BC，CD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑是．18．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，0），兩點(diǎn)C（﹣3，9），D（2，4）在拋物線y＝x2上，向左或向右平移拋物線后，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′．當(dāng)四邊形ABC′D′的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線的解析式為．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．20．（6分）解分式方程：＝+1．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，連接AC．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，已知四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．22．（8分）某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱(chēng)得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（kg）4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75bc（1）直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值．（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷(xiāo)售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？23．（8分）【閱讀理解】如圖①，l1∥l2，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分別作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分別為E，F(xiàn)．∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF．∵l1∥l2，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE＝DF．又S△ABC＝BC?AE，S△DBC＝BC?DF．∴S△ABC＝S△DBC．【類(lèi)比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，連接AE，求△ADE的面積．解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，連接AF．請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整．【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，AD＝4，連接BD，BF，DF，直接寫(xiě)出△BDF的面積．24．（10分）2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí)，求b的取值范圍．25．（10分）如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G，H在AC上，設(shè)DE＝x，連接BE．（1）當(dāng)矩形EFGH是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)△ABE的面積為S1，矩形EFGH的面積為S2，令y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（3）如圖②，點(diǎn)P（a，b）是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最小值，并說(shuō)明理由．