第七節(jié)條件概率條件概率乘法公式全概率公式貝葉斯公式第七節(jié)條件概率條件概率全概率公式

在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.一、條件概率1.條件概率的概念如在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率，將此概率記作P(A|B).一般地P(A|B)≠P(A)

在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在P(A)=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A={擲出2點(diǎn)}，

B={擲出偶數(shù)點(diǎn)}，P(A|B)=？擲骰子已知事件B發(fā)生，此時(shí)試驗(yàn)所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是B，

P(A|B)=1/3.B中共有3個(gè)元素,它們的出現(xiàn)是等可能的,其中只有1個(gè)在集A中.容易看到P(A|B)于是P(A)=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A={擲出2點(diǎn)}，P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件，記

B={取到正品}A={取到一等品}，P(A|B)則P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件P(A)=3/10，

B={取到正品}P(A|B)=3/7本例中，計(jì)算P(A)時(shí)，依據(jù)的前提條件是10件產(chǎn)品中一等品的比例.A={取到一等品}，計(jì)算P(A|B)時(shí)，這個(gè)前提條件未變，只是加上“事件B已發(fā)生”這個(gè)新的條件.這好象給了我們一個(gè)“情報(bào)”，使我們得以在某個(gè)縮小了的范圍內(nèi)來(lái)考慮問(wèn)題.P(A)=3/10，B={取到正品}P(A|B)=3/

若事件B已發(fā)生,則為使A也發(fā)生,試驗(yàn)結(jié)果必須是既在B中又在A中的樣本點(diǎn),即此點(diǎn)必屬于AB.由于我們已經(jīng)知道B已發(fā)生,故B變成了新的樣本空間,于是有(1).設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱

(1)2.條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.若事件B已發(fā)生,則為使A也發(fā)生,3.條件概率的性質(zhì)(自行驗(yàn)證)3.條件概率的性質(zhì)(自行驗(yàn)證)2)從加入條件后改變了的情況去算4.條件概率的計(jì)算1)用定義計(jì)算:P(B)>0擲骰子例：A={擲出2點(diǎn)}，

B={擲出偶數(shù)點(diǎn)}P(A|B）=B發(fā)生后的縮減樣本空間所含樣本點(diǎn)總數(shù)在縮減樣本空間中A所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)2)從加入條件后改變了的情況去算4.條件概率的計(jì)例15個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球。每次取一個(gè),不放回地取2次。（1）求第一次取到新球的概率；（2）在第一次取到新球的前提下，求第二次也取到新球的概率。解法1解法2解設(shè)A={第一次取到新球}B={第二次取到新球}應(yīng)用定義在A發(fā)生后的縮減樣本空間中計(jì)算例15個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球。每次取一個(gè),不由條件概率的定義：即若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A|B)時(shí),可以反求P(AB).將A、B的位置對(duì)調(diào)，有故P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)(3)若P(A)>0,則P(BA)=P(A)P(B|A)(2)和(3)式都稱為乘法公式,利用它們可計(jì)算兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率由條件概率的定義：即若P(B)>0,則P(AB)同步訓(xùn)練15設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20年以上的概率為0.8，活到25年以上的概率為0.4.問(wèn)現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲以上的概率是多少？解設(shè)A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依題意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求為P(B|A).同步訓(xùn)練15設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20年以概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件乘法公式應(yīng)用舉例例2一個(gè)罐子中包含t個(gè)白球和r個(gè)紅球.隨機(jī)地抽取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn)a個(gè)與所抽出的球具有相同顏色的球.這種手續(xù)進(jìn)行四次，試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.

（波里亞罐子模型）t個(gè)白球,r個(gè)紅球乘法公式應(yīng)用舉例例2一個(gè)罐子中包含于是

表示事件“連續(xù)取四個(gè)球，第一、第二個(gè)是紅球，第三、四個(gè)是白球.”

t個(gè)白球,r個(gè)紅球隨機(jī)取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn)a個(gè)與所抽出的球具有相同顏色的球.解設(shè)Ai={第i次取出是紅球},i=1,2,3,4于是表示事件“用乘法公式容易求出當(dāng)a>0時(shí)，由于每次取出球后會(huì)增加下一次也取到同色球的概率.這是一個(gè)傳染病模型.每次發(fā)現(xiàn)一個(gè)傳染病患者，都會(huì)增加再傳染的概率.用乘法公式容易求出當(dāng)a>0時(shí)，由于每一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行,5個(gè)球迷好不容易才搞到一張入場(chǎng)券.大家都想去,只好用抽簽的方法來(lái)解決.

入場(chǎng)券5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場(chǎng)券”,其余的什么也沒(méi)寫.將它們放在一起,洗勻,讓5個(gè)人依次抽取.后抽比先抽的確實(shí)吃虧嗎？

“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大.”一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行,5個(gè)入場(chǎng)5張同樣到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？讓我們用概率論的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下,每個(gè)人抽到“入場(chǎng)券”的概率到底有多大?“大家不必爭(zhēng)先恐后，你們一個(gè)一個(gè)按次序來(lái)，誰(shuí)抽到‘入場(chǎng)券’的機(jī)會(huì)都一樣大.”“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大。”到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？讓我們用概率論的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下,每

我們用Ai表示“第i個(gè)人抽到入場(chǎng)券”i＝1,2,3,4,5.顯然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1個(gè)人抽到入場(chǎng)券的概率是1/5.也就是說(shuō)，則表示“第i個(gè)人未抽到入場(chǎng)券”我們用Ai表示“第i個(gè)人抽到入場(chǎng)券”顯然，P(A1)=1因?yàn)槿舻?個(gè)人抽到了入場(chǎng)券，第1個(gè)人肯定沒(méi)抽到.也就是要想第2個(gè)人抽到入場(chǎng)券，必須第1個(gè)人未抽到，由于由乘法公式

P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5計(jì)算得：因?yàn)槿舻?個(gè)人抽到也就是要想第2個(gè)人抽到入場(chǎng)券，必須第1個(gè)人這就是有關(guān)抽簽順序問(wèn)題的正確解答.同理，第3個(gè)人要抽到“入場(chǎng)券”，必須第1、第2個(gè)人都沒(méi)有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5繼續(xù)做下去就會(huì)發(fā)現(xiàn),每個(gè)人抽到“入場(chǎng)券”的概率都是1/5.抽簽不必爭(zhēng)先恐后.也就是說(shuō)，這就是有關(guān)抽簽順序問(wèn)題的正確解答.

有三個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2,3.1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球,2號(hào)箱裝有2紅3白球,3號(hào)箱裝有3紅球.某人從三箱中任取一箱,從中任意摸出一球,求取得紅球的概率.解記Ai={球取自i號(hào)箱},

i=1,2,3;

B={取得紅球}B發(fā)生總是伴隨著A1，A2，A3之一同時(shí)發(fā)生，123其中A1、A2、A3兩兩互斥,必有且僅有一個(gè)發(fā)生，故構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分?？匆粋€(gè)例子:三、全概率公式有三個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2,3.將此例中所用的方法推廣到一般的情形，就得到在概率計(jì)算中常用的全概率公式.對(duì)求和中的每一項(xiàng)運(yùn)用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：P(B)=8/15運(yùn)用加法公式得到即B=SB=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B兩兩互斥將此例中所用的方法推廣到一般的情形，就得到在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因

，如果A是由原因Bi(i=1,2,…,n)所引起，則A發(fā)生的概率是每一原因都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即全概率公式.P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi)全概率公式.我們還可以從另一個(gè)角度去理解某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因，如果由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān).全概率公式表達(dá)了它們之間的關(guān)系.B1B2B3B4B5B6B7B8A諸Bi是原因A是結(jié)果由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因P27—例3例3市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。P27—例3例3市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?這一類問(wèn)題是“已知結(jié)果求原因”.在實(shí)際中更為常見(jiàn)，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，探求各原因發(fā)生可能性大小.某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率.1231紅4白或者問(wèn):四、貝葉斯公式看一個(gè)例子:該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?這一類問(wèn)題是“已接下來(lái)我們介紹為解決這類問(wèn)題而引出的貝葉斯公式接下來(lái)我們介紹為解決這類問(wèn)題而引出的貝葉斯公式有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為1,2,3，1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球，2號(hào)箱裝有2紅球3白球，3號(hào)箱裝有3紅球.某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率.1231紅4白?有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為1,2,3，1號(hào)箱裝有1個(gè)某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自1號(hào)箱的概率.記Ai={球取自i號(hào)箱},i=1,2,3;

B={取得紅球}求P(A1|B)運(yùn)用全概率公式計(jì)算P(B)將這里得到的公式一般化，就得到貝葉斯公式1231紅4白?某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自1號(hào)箱的該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個(gè)原因的概率.該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)貝葉斯公式在實(shí)際中有很多應(yīng)用.它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件B）發(fā)生的最可能原因.貝葉斯公式在實(shí)際中有很多應(yīng)用.它可以幫助人們確定某結(jié)果（事概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件P29--例6某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性，問(wèn)此人是癌癥患者的概率有多大?則表示“抽查的人不患癌癥”.已知P(C)=0.005,P()=0.995,

P(A|C)=0.95,P(A|)=0.04求解如下:設(shè)C={抽查的人患有癌癥}，

A={試驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性}，求P(C|A).P29--例6某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者則現(xiàn)在來(lái)分析一下結(jié)果的意義.由貝葉斯公式，可得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得P(C｜A)=0.10662.檢出陽(yáng)性是否一定患有癌癥?1.這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有無(wú)意義？現(xiàn)在來(lái)分析一下結(jié)果的意義.由貝葉斯公式，可得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得如果不做試驗(yàn),抽查一人,他是患者的概率患者陽(yáng)性反應(yīng)的概率是0.95，若試驗(yàn)后得陽(yáng)性反應(yīng)則根據(jù)試驗(yàn)得來(lái)的信息，此人是患者的概率為從0.005增加到0.1066,將近增加約21倍.1.這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有意義.P(C｜A)=0.1066

P(C)=0.005

如果不做試驗(yàn),抽查一人,他是患者的概率患者陽(yáng)性反應(yīng)的概

試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,此人確患癌癥的概率為

P(C｜A)=0.10662.即使你檢出陽(yáng)性，尚可不必過(guò)早下結(jié)論你有癌癥，這種可能性只有10.66%(平均來(lái)說(shuō)，1000個(gè)人中大約只有107人確患癌癥)，此時(shí)醫(yī)生常要通過(guò)再試驗(yàn)來(lái)確認(rèn).試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,此人確

P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒(méi)有進(jìn)一步信息（不知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí).當(dāng)有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計(jì).貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的驗(yàn)前概率和驗(yàn)后概率.P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒(méi)有進(jìn)一步信息例7商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問(wèn)這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？解設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的.

B0,B1,B2分別表示事件每箱含0，1，2只次品已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1例7商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1由Bayes公式:已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件第七節(jié)條件概率條件概率乘法公式全概率公式貝葉斯公式第七節(jié)條件概率條件概率全概率公式

在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.一、條件概率1.條件概率的概念如在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率，將此概率記作P(A|B).一般地P(A|B)≠P(A)

在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在P(A)=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A={擲出2點(diǎn)}，

B={擲出偶數(shù)點(diǎn)}，P(A|B)=？擲骰子已知事件B發(fā)生，此時(shí)試驗(yàn)所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是B，

P(A|B)=1/3.B中共有3個(gè)元素,它們的出現(xiàn)是等可能的,其中只有1個(gè)在集A中.容易看到P(A|B)于是P(A)=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A={擲出2點(diǎn)}，P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件，記

B={取到正品}A={取到一等品}，P(A|B)則P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件P(A)=3/10，

B={取到正品}P(A|B)=3/7本例中，計(jì)算P(A)時(shí)，依據(jù)的前提條件是10件產(chǎn)品中一等品的比例.A={取到一等品}，計(jì)算P(A|B)時(shí)，這個(gè)前提條件未變，只是加上“事件B已發(fā)生”這個(gè)新的條件.這好象給了我們一個(gè)“情報(bào)”，使我們得以在某個(gè)縮小了的范圍內(nèi)來(lái)考慮問(wèn)題.P(A)=3/10，B={取到正品}P(A|B)=3/

若事件B已發(fā)生,則為使A也發(fā)生,試驗(yàn)結(jié)果必須是既在B中又在A中的樣本點(diǎn),即此點(diǎn)必屬于AB.由于我們已經(jīng)知道B已發(fā)生,故B變成了新的樣本空間,于是有(1).設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱

(1)2.條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.若事件B已發(fā)生,則為使A也發(fā)生,3.條件概率的性質(zhì)(自行驗(yàn)證)3.條件概率的性質(zhì)(自行驗(yàn)證)2)從加入條件后改變了的情況去算4.條件概率的計(jì)算1)用定義計(jì)算:P(B)>0擲骰子例：A={擲出2點(diǎn)}，

B={擲出偶數(shù)點(diǎn)}P(A|B）=B發(fā)生后的縮減樣本空間所含樣本點(diǎn)總數(shù)在縮減樣本空間中A所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)2)從加入條件后改變了的情況去算4.條件概率的計(jì)例15個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球。每次取一個(gè),不放回地取2次。（1）求第一次取到新球的概率；（2）在第一次取到新球的前提下，求第二次也取到新球的概率。解法1解法2解設(shè)A={第一次取到新球}B={第二次取到新球}應(yīng)用定義在A發(fā)生后的縮減樣本空間中計(jì)算例15個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球。每次取一個(gè),不由條件概率的定義：即若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A|B)時(shí),可以反求P(AB).將A、B的位置對(duì)調(diào)，有故P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)(3)若P(A)>0,則P(BA)=P(A)P(B|A)(2)和(3)式都稱為乘法公式,利用它們可計(jì)算兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率由條件概率的定義：即若P(B)>0,則P(AB)同步訓(xùn)練15設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20年以上的概率為0.8，活到25年以上的概率為0.4.問(wèn)現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲以上的概率是多少？解設(shè)A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依題意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求為P(B|A).同步訓(xùn)練15設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20年以概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件乘法公式應(yīng)用舉例例2一個(gè)罐子中包含t個(gè)白球和r個(gè)紅球.隨機(jī)地抽取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn)a個(gè)與所抽出的球具有相同顏色的球.這種手續(xù)進(jìn)行四次，試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.

（波里亞罐子模型）t個(gè)白球,r個(gè)紅球乘法公式應(yīng)用舉例例2一個(gè)罐子中包含于是

表示事件“連續(xù)取四個(gè)球，第一、第二個(gè)是紅球，第三、四個(gè)是白球.”

t個(gè)白球,r個(gè)紅球隨機(jī)取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn)a個(gè)與所抽出的球具有相同顏色的球.解設(shè)Ai={第i次取出是紅球},i=1,2,3,4于是表示事件“用乘法公式容易求出當(dāng)a>0時(shí)，由于每次取出球后會(huì)增加下一次也取到同色球的概率.這是一個(gè)傳染病模型.每次發(fā)現(xiàn)一個(gè)傳染病患者，都會(huì)增加再傳染的概率.用乘法公式容易求出當(dāng)a>0時(shí)，由于每一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行,5個(gè)球迷好不容易才搞到一張入場(chǎng)券.大家都想去,只好用抽簽的方法來(lái)解決.

入場(chǎng)券5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場(chǎng)券”,其余的什么也沒(méi)寫.將它們放在一起,洗勻,讓5個(gè)人依次抽取.后抽比先抽的確實(shí)吃虧嗎？

“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大.”一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行,5個(gè)入場(chǎng)5張同樣到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？讓我們用概率論的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下,每個(gè)人抽到“入場(chǎng)券”的概率到底有多大?“大家不必爭(zhēng)先恐后，你們一個(gè)一個(gè)按次序來(lái)，誰(shuí)抽到‘入場(chǎng)券’的機(jī)會(huì)都一樣大.”“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大?！钡降渍l(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？讓我們用概率論的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下,每

我們用Ai表示“第i個(gè)人抽到入場(chǎng)券”i＝1,2,3,4,5.顯然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1個(gè)人抽到入場(chǎng)券的概率是1/5.也就是說(shuō)，則表示“第i個(gè)人未抽到入場(chǎng)券”我們用Ai表示“第i個(gè)人抽到入場(chǎng)券”顯然，P(A1)=1因?yàn)槿舻?個(gè)人抽到了入場(chǎng)券，第1個(gè)人肯定沒(méi)抽到.也就是要想第2個(gè)人抽到入場(chǎng)券，必須第1個(gè)人未抽到，由于由乘法公式

P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5計(jì)算得：因?yàn)槿舻?個(gè)人抽到也就是要想第2個(gè)人抽到入場(chǎng)券，必須第1個(gè)人這就是有關(guān)抽簽順序問(wèn)題的正確解答.同理，第3個(gè)人要抽到“入場(chǎng)券”，必須第1、第2個(gè)人都沒(méi)有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5繼續(xù)做下去就會(huì)發(fā)現(xiàn),每個(gè)人抽到“入場(chǎng)券”的概率都是1/5.抽簽不必爭(zhēng)先恐后.也就是說(shuō)，這就是有關(guān)抽簽順序問(wèn)題的正確解答.

有三個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2,3.1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球,2號(hào)箱裝有2紅3白球,3號(hào)箱裝有3紅球.某人從三箱中任取一箱,從中任意摸出一球,求取得紅球的概率.解記Ai={球取自i號(hào)箱},

i=1,2,3;

B={取得紅球}B發(fā)生總是伴隨著A1，A2，A3之一同時(shí)發(fā)生，123其中A1、A2、A3兩兩互斥,必有且僅有一個(gè)發(fā)生，故構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分?？匆粋€(gè)例子:三、全概率公式有三個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2,3.將此例中所用的方法推廣到一般的情形，就得到在概率計(jì)算中常用的全概率公式.對(duì)求和中的每一項(xiàng)運(yùn)用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：P(B)=8/15運(yùn)用加法公式得到即B=SB=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B兩兩互斥將此例中所用的方法推廣到一般的情形，就得到在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因

，如果A是由原因Bi(i=1,2,…,n)所引起，則A發(fā)生的概率是每一原因都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即全概率公式.P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi)全概率公式.我們還可以從另一個(gè)角度去理解某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因，如果由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān).全概率公式表達(dá)了它們之間的關(guān)系.B1B2B3B4B5B6B7B8A諸Bi是原因A是結(jié)果由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因P27—例3例3市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。P27—例3例3市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?這一類問(wèn)題是“已知結(jié)果求原因”.在實(shí)際中更為常見(jiàn)，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，探求各原因發(fā)生可能性大小.某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率.1231紅4白或者問(wèn):四、貝葉斯公式看一個(gè)例子:該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?這一類問(wèn)題是“已接下來(lái)我們介紹為解決這類問(wèn)題而引出的貝葉斯公式接下來(lái)我們介紹為解決這類問(wèn)題而引出的貝葉斯公式有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為1,2,3，1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球，2號(hào)箱裝有2紅球3白球，3號(hào)箱裝有3紅球.某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率.1231紅4白?有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為1,2,3，1號(hào)箱裝有1個(gè)某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自1號(hào)箱的概率.記Ai={球取自i號(hào)箱},i=1,2,3;

B={取得紅球}求P(A1|B)運(yùn)用全概率公式計(jì)算P(B)將這里得到的公式一般化，就得到貝葉斯公式1231紅4白?某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自1號(hào)箱的該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個(gè)原因的概率.該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)貝葉斯公式在實(shí)際中有很多應(yīng)用.它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件B）發(fā)生的最可能原因.貝葉斯公式在實(shí)際中有很多應(yīng)用.它可以幫助人們確定某結(jié)果（事概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-7課件P29--例6某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試