哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科).doc哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科).doc哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科).doc2021年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題〔理科〕考試說明：本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分，考試時120分鐘。1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號填寫清楚；2．選擇題一定使用2B鉛筆填涂，非選擇題一定使用0.5毫米黑色筆跡的署名筆書寫，字體工整，筆跡清楚；3．請依據(jù)題號次序在各題目的答題地區(qū)內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書寫的答案無效，在底稿紙、試題卷上答題無效；4．保持卡面潔凈，不得折疊、不要弄破、弄皺，禁止使用涂改液、刮紙刀。第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的?！?．會合A{(x,y)|ylg(x1)1},B{(x,y)|xm},假定AB，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．m1B．m1C．m1D．m12．在ABC中,"sinA3A"的〔〕"是"23A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件3．一動圓過點(diǎn)為

A(0,1),圓心在拋物線y1x2上,且恒與定直線l相切,那么直線l的方程22〔〕1111A．xB．xC．yD．y2162164．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,lga3lga8lga136,那么a1a15的值為〔〕A．100B．10000C．1000D．105．某鐵路貨運(yùn)站對6列運(yùn)煤列車進(jìn)行編組調(diào)動，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，假如甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不一樣的發(fā)車次序共有〔〕A．162種B．108種C．216種D．432種6．f(x)x1x,那么f1(x)0的解集是〔〕A．(1,)B．1,1C．〔—1，1〕D．(1,)7．假定lim44a4an19,那么實(shí)數(shù)a等于〔〕n1a1a1aA．3B．5C．5或1D．133338．函數(shù)f(x)loga(x2ax4)在區(qū)間(1,)上恒為正當(dāng),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．1,2B．(0,1)(1,2)C．(1,23)D．〔，〕149．F、F為橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以F為極點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物1212線的一個交點(diǎn)，假如橢圓的離心率為e，且|PF1|e|PF2|,那么e的值為〔〕A．3B．23C．2D．2232xy2010．假定實(shí)數(shù)x,y知足xy40,假定目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)僅在點(diǎn)〔2，0〕處取最3xy60小值，那么實(shí)數(shù)a的范圍是〔〕A．〔1，3〕B．〔3,〕C．〔0，3〕D．〔0，1〕11．定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象對于點(diǎn)(3,0)成中心對稱,對隨意的實(shí)數(shù)x都有430,且f(1)1,f(0)2,那么f(0)f(1)f(2)f(3)f(2021)f(x)f(x)2的值為〔〕A．2B．—2C．4D．012．一個四周體ABCD中除AD外其余5條棱長都等于15,那么當(dāng)它的體積最大時，A，5D兩點(diǎn)在四周體ABCD的外接球上的球面距離為〔〕A．1arccos(4)B．2C．1arccos1D．35252420第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上?！?3．

(x

1)6(ax

1)2的睜開式中

,x

3的系數(shù)是

56,那么實(shí)數(shù)

a

的值是

。14．在曲線

y

x3的切線中，經(jīng)過點(diǎn)〔

1，1〕的切線方程是

。15．設(shè)隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)散布

N(2,

2),P(

4)0.84,那么

P(

0)=

。16．四周體ABCD中，有以下命題：①假定AC⊥BD，AB⊥CD那么AD⊥BC；②假定E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，那么∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③假定點(diǎn)O是四周體ABCD外接球的球心，那么O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④假定四個面是全等的三角形，那么四周體ABCD是正四周體。此中正確命題的序號是〔填上全部正確命題的序號〕。三、解答題〔本大題共6小題，共70分，解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7．〔本小題總分值10分〕向量

m

(3,1),n

x(cos,sin3

x3

),記f(x)

2m

nsin

x.3〔1〕假定

x

[0,

],求函數(shù)

f(x)的值域；〔2〕在△ABC

中，角

A、B、C

所對的邊分別為

a、b、c，假定

f(C)

1,且b2

ac,求sinA的值。18．〔本小題總分值12分〕中日乒乓球抗衡賽兩方各出五名運(yùn)發(fā)動，兩方按預(yù)先安排好的次序出場，兩方先由一號隊(duì)員競賽再由二號隊(duì)員競賽，挨次類推，只需某一方獲勝三局那么競賽結(jié)束。中方為了贏下競賽同時起到練兵的成效，因此一號、二號、五號隊(duì)員是有經(jīng)驗(yàn)的老隊(duì)員，三號、四號是沒有經(jīng)驗(yàn)的年青隊(duì)員。中方一號、二號、五號隊(duì)員獲勝的概率為，三號、四號隊(duì)員獲勝的概率為0.5.1〕求中方以3：1贏下競賽的概率；2〕設(shè)競賽結(jié)束所需的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的散布列和希望。19．〔本小題總分值

12分〕數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

Sn,a2

3,且

2Sn

n(an

1),n

N*.〔1〕計(jì)算a1,a3；〔2〕求{an}的通項(xiàng)公式

;〔3〕數(shù)列

{bn}知足bn

pn

an,且

{bn}的前n項(xiàng)和為

Tn,n

N*.假定對隨意

n

N*

都有Tn

T6,務(wù)實(shí)數(shù)

p的取值范圍。20．〔本小題總分值12分〕在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=6，A是P1D的中點(diǎn)。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的地點(diǎn)，使二面角P—CD—B的平面角的大小為45°，設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，PD的中點(diǎn)。1〕求證：AF//平面PEC；2〕求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大?。?〕求點(diǎn)D到平面PEC的距離。21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)1x43x315x2mx有三個極值點(diǎn)。42〔1〕求f(1)的取值范圍；〔2〕假定實(shí)數(shù)t5,知足條件的函數(shù)f(x)在區(qū)間t,都單一，求t的最小值。．．．22．〔本小題總分值

12分〕如圖，拋物線

y

1x2

8x

3與x軸交于

A，B兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)

C，連3AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)的圓為⊙O′，點(diǎn)E是AC延伸線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，連接BD?！?〕求⊙O′的方程和直線BD的方程；〔2〕拋物線上能否存在與A、B、C不重合的點(diǎn)，使得DPDBCBDB成立？|DP||CB|假如存在，懇求出全部知足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假如不存在，請說明原因。參照答案一、：1—5DACBC6—10BDCAC11—12DA二、填空：13．6或—114．y3x2或y3x115．．①③44三、解答：17．〔本小分10分〕解：f(x)2mnsinx2sin(2x)12x3,536x[0,],6[],那么值域?yàn)閇0,1]??????4分3266〔2〕f(C)C)1,C(0,)那么C2sin(362b2ac,c2a2ac,sin2AsinA10sinA51??????10分218．〔本小分12分〕解：〔1〕中國以3：1得日本領(lǐng)件AP(A)44114111141124655225522552210025答：中國以3：1得日本的概率6??????4分25〔2〕ξ的可能取3，4，5P(3)1114411755255250P(4)11114111141144114111552255225522552255221411335522100P(5)1111144111C2114C211144114552255522555225522511114C2114C21114335522555225100散布列ξ345P17333350100100??????10分希望E317433533399??????12分50100100100答：希望399.10019．〔本小分12分〕解：〔I〕由2Snn(an1),令n2有2(a1a2)2(a21),又a23a11令n3有2(a1a2a3)2(a31),又a23,a11,a35????2分〔II〕法一：由a11,a23,a35猜an2n1,nN*明：〔1〕當(dāng)n1時,a11211，上式成立〔2〕假nk,(k1,kN*)上式也成立，那么時Sk1Sk,nk1ak1由Sk1(k1)(ak11),Skk(ak1)k(2k11)k2222代入上式得ak12(k1)1合〔1〕〔2〕可知命成立，an2n1(nN*)??????7分法二：由2Snn(an1)????①有2Sn1(n1)(an11)??????②由①—②得2annan(n1)an11即(n1)an1(n2)an1????4分n3時將等式兩邊同時除以(n1)(n2)得anan111,累加得an2n1(n3)n1n2n1n2a1,a2成立.an2n1(nN*)??????7分〔III〕bnpn2n1(p2)n1.Tnp2n2pn,由TnT6,n6時最大,22知Tn張口向下,p2且p因此11p1312分2(2p)6720．〔14分〕解法一：〔1〕取PC中點(diǎn)G，GF，GF//CD，AE//CD且GF=AE=1∴GF//AE，AEGF是平行四形CD2平面PEC，AF平面PEC,∴AF//EG，∵EGAF//平面PEC.??????3分2〕∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PADAB⊥PD∴CD⊥PDCD⊥AD∴∠ADP二面角P—CD—B的平面角，∴∠ADP=45°PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，延DA，CE交于一點(diǎn)H，PH，AH=3，PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，∴∠DPC平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角，????6分PD32,CD6,tanDPC3,3DPC308分〔3〕∵V=V，∴D到平面PEC的距離2????12分D—PECP—DEC32解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PADAB⊥PD∴CD⊥PDCD⊥AD∴∠ADP二面角P—CD—B的平面角，∴∠ADP=45°∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD??????3分〔1〕以ABx，ADy，APz成立空直角坐系。A(0,0,0),F(0,33),P(0,0,3),C(6,0,0,).2,6,3,0),D(0,3,0),E(22設(shè)平面PEC的法向量n1(x1,y1,z1),n1PE0得n11,6,6,由66n1PC0AF(0,33),AFn10,且AF平面PECAF//平面PEC.分22〔2〕由意知，平面PAD的法向量n2(1,0,0),cosn1,n2n1n23|n1||n2|2∴平面PEC與平面PAD所成二面角的大小30°????8分〔3〕由DE(6,3,0)得點(diǎn)D到面PEC的距離d|n1DE|32??12分2|n1|221．〔本小分12分〕x39x2解：〔1〕g(x)f(x)15xm??????2分g(x)3x218x153(x1)(x5),令g(x)0,得x1或x5????4分由，g(1)0,g(5)0,因此7m25????5分又f(1)m7,因此0f(1)32??????6分〔2〕由〔1〕：7m25f(x)x39x215xmx39x215x7(x1)2(x7)????10分由t5因此t7,即tmin7.??????12分22．〔本小分12分〕解：〔1〕由A(1,0),B(9,0),C(0,3)可求得⊙O′的方程(x4)2y225??????3分∴AB⊙O′的直徑，BCD119