2021年河北省石家莊市寧遠(yuǎn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略2.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：D4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略5.A

B

C

D參考答案：A略6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形7.在的二項式展開式中,常數(shù)項是 （）A．504 B．84 C． D．參考答案：B8.連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．10.直線是不互相垂直的異面直線，平面滿足，且，則這樣的平面：（

）A．不存在

B．只有一對

C．有有限對

D．有無數(shù)對參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

參考答案：略13.如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點B，D為焦點且經(jīng)過線段AB的中點E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因為正方形的邊長為，為中點，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為14.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知為坐標(biāo)原點，，，，若點在直線上運動，則的最小值為

▲

.參考答案：略16.若f（x）=1+++…+，計算得當(dāng)n=1時f（2）=，當(dāng)n≥2時有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜測當(dāng)n≥2時，一般有不等式

．參考答案：f（2n）≥【考點】F1：歸納推理．【分析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案【解答】解：觀察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥．【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點A的直角坐標(biāo)是

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P（1，2）的直線l和圓x2+y2=6交于A，B兩點．（1）若點P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程；（2）若，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）圓心為原點O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直線l的方程；（2）分類討論，利用垂徑定理，求出直線的斜率，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）易知圓心為原點O，由已知OP⊥l，所以kOP?kl=﹣1，而kOP=2，解出，由點斜式可得直線的方程為：x+2y﹣5=0；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，剛好滿足，此時直線方程為x=1；若直線斜率存在，設(shè)為y﹣2=k（x﹣1），整理為kx﹣y+（2﹣k）=0．由垂徑定理，可得圓心到直線的距離，所以，解出，此時直線的方程為3x﹣4y+5=0．綜上可知滿足條件的直線方程為：x=1或者3x﹣4y+5=0．19.（本小題滿分12分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：（1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標(biāo)是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點的坐標(biāo)是

∵點在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。20.成都外國語學(xué)校開設(shè)了甲，乙，丙三門選修課，學(xué)生對每門均可選或不選，且選哪門課程互不影響。已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修一門的概率為0.88，用表示該學(xué)生選修課程的門數(shù)，用表示該學(xué)生選修課程門數(shù)和沒有選修課程門數(shù)的乘積。(1)記“函數(shù)為偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率；(2)求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點．（Ⅰ）求四棱錐S﹣ABCD的表面積；（Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運算求得結(jié)果．（Ⅱ）取SD中點P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．【解答】解：（Ⅰ）∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC．又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD．又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．（Ⅱ）取SD中點P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD．又AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形．∴MN∥AP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD內(nèi)，∴MN∥平面SAD．

22.已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；（3）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）通過將圓C1的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線l與圓C1的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計算即得結(jié)論；（3）通過聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點與點（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+y2=4，∴圓C1的圓心坐標(biāo)為（3，0）；（2）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韋達(dá)定理，可得x1+x2=，∴線段AB的中點M的軌跡C的參數(shù)方程為，其中﹣＜k＜，∴線段AB