第三章立體的投影第三章立體的投影1

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體23.1平面立體的投影一平面立體

平面立體：各表面均為平面的幾何體，如棱柱、棱錐等。3.1平面立體的投影一平面立體3平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。平面立體：所有表面均是平面的幾何體,

如棱柱、棱錐等。棱柱棱錐平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。平面立體：所有表面均是平面的幾4

——是平面立體各表面投影的集合,

——是由直線段組成的封閉圖形。平面立體的投影——是平面立體各表面投影的集合,平面立體的投影5一、棱柱體的投影1、棱柱的組成由兩個(gè)相互平行的底面和若干個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影一、棱柱體的投影1、棱柱的組成由兩個(gè)相互平62、三棱柱的三面投影圖三棱柱由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。2、三棱柱的三面投影圖三棱柱由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。7

(1)度量關(guān)系：

長(zhǎng)對(duì)正，

高平齊，

寬相等。

(2)位置關(guān)系：

俯視圖—前后、左右；

主視圖—上下、左右；

左視圖—上下、前后。左右左右上下上下后前后前三視圖之間的投影規(guī)律：左右左右上下8

三棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。其余三個(gè)側(cè)棱面都是鉛垂面，俯視圖中積聚，與三角形的邊重合。三棱柱的視圖分析三棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。9

由于物體三視圖的形狀和大小，與物體對(duì)投影面距離的大小無關(guān)，所以，在畫圖時(shí)為了合理布置圖幅，可以去掉投影軸。

但三視圖之間的投影關(guān)系，應(yīng)嚴(yán)格遵守。由于物體三視圖的形狀和大小，與物體對(duì)投影面距10物體放置位置不一樣得到的投影圖也不一樣在底面平行的投影面上的投影反映底面實(shí)形；另兩個(gè)投影面上的投影分別為一個(gè)或多個(gè)矩形

物體放置位置不一樣得到的投影圖也不一樣在底面平行的投影面上的11點(diǎn)的可見性規(guī)定：

若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。2、三棱柱表面的點(diǎn)的投影

由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。mmkk

km取點(diǎn)的方法（積聚性和非積聚性）點(diǎn)的可見性規(guī)定：2、三棱柱表面的點(diǎn)的投影由于12a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影六棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB13a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影六棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB14a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、六棱柱的三視圖

作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB15aaa

(b')b

b"C

C'

C"取點(diǎn)方法：首先判斷點(diǎn)在哪個(gè)棱面內(nèi)。取點(diǎn)方法同在平面表面取點(diǎn)，但要注意可見性的判別。3、棱柱表面上取點(diǎn)aaa(b')bb"CC'C"3、棱柱表面上取點(diǎn)161、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐體的投影1、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。17SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影左圖所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，是水平面，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”

為一直線。2、棱錐體的三視圖投影SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱18作三視圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ作三視圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出19方法一：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)M方法一：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’20方法二：1’1m過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’方法二：1’1m過m’作m’1’∥a’c’，交213、棱臺(tái)的投影棱臺(tái)棱臺(tái)的H面投影中，外輪廓線大的矩形是棱臺(tái)下底面的投影，不可見，反映實(shí)形；小的矩形是棱臺(tái)上底面的投影，可見也反映實(shí)形；四個(gè)梯形分別是棱臺(tái)四個(gè)棱面的投影，可見但不反映實(shí)形3、棱臺(tái)的投影棱臺(tái)棱臺(tái)的H面投影中，外輪廓線大的矩形是棱臺(tái)下22小結(jié)1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和直線（棱）投影的作圖?！绻c(diǎn)或直線在特殊位置平面內(nèi)，則作圖時(shí)，可充分利用平面投影有積聚性的特點(diǎn)，由一個(gè)投影求出其另外兩個(gè)投影；

2.在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同?！绻c(diǎn)或直線在一般位置平面內(nèi)，則需過已知點(diǎn)的一個(gè)投影作輔助線，求出其它投影。小結(jié)1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體233.2.1回轉(zhuǎn)曲面體的有關(guān)概念

——當(dāng)母線為直母線且平行于回轉(zhuǎn)軸時(shí)，形成的曲面為圓柱面。常見的曲面體的曲表面均可看成是由母線(直線或曲線)繞著一根固定軸線旋轉(zhuǎn)而成。

——當(dāng)母線為直母線且平行于回轉(zhuǎn)軸時(shí)，形成的曲面稱為圓錐面。母線：形成回轉(zhuǎn)面的直線或曲線；素線：回轉(zhuǎn)面上的任一位置的母線。3.2曲面立體的投影曲面體：由曲面或曲面和平面圍成的立體稱為曲面體。常見的有：圓柱、圓錐、圓球等。圓球面如何形成輪廓素線和緯圓？3.2.1回轉(zhuǎn)曲面體的有關(guān)概念——當(dāng)母線為直母線且241、圓柱的形成圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。一、圓柱體的投影1、圓柱的形成圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱25XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2、圓柱的投影如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’ac26XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影3、圓柱投影圖的繪制（1）先繪出圓柱的中心線、軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面（用直徑畫圓）（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd27在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B、M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。4、圓柱表面上取點(diǎn)

a’

a”

a

b’

(b”)

b在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B、M及N正面投281、圓錐的形成圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。二、圓錐體的投影1、圓錐的形成圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞29XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2、圓錐的投影如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線對(duì)于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBS302、圓錐投影圖的繪制s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影2、圓錐投影圖的繪制s’a’b’sabcdc”d”c’(d’313、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：即素線法和緯圓法方法一：素線法

過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M3、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：即素線法和緯32

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它33XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：緯圓法

過M點(diǎn)作一平行于底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”34mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上取點(diǎn)

a’

a

(a”)mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n35練習(xí)題練習(xí)題36球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成三、圓球體的投影球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面37球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。2、球的投影球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上38(1)圓球的投影

3.圓球主子午線赤道圓側(cè)子午線(1)圓球的投影3.圓球主子午線赤道圓39(2)圓球表面上的點(diǎn)和線如圖所示,已知球面上點(diǎn)A的正面投影a`,求它的水平及側(cè)面投影a`和a``.R1a`a``a(2)圓球表面上的點(diǎn)和線如圖所示,已知球40練習(xí)題練習(xí)題413.3

平面與立體相交1、平面截切的基本形式截交線與截?cái)嗝娼仄矫娼亟痪€截?cái)嗝?.3平面與立體相交1、平面截切的基本形式截交線與截?cái)嗝娼?2求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。截交線求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線共有性：截交線既屬于截平面431’2’3’(4’)1”3”4”1243例3-6求做立體被截切后的投影2”AⅠSBⅣⅢⅡ1’2’3’(4’)1”3”4”1243例3-6求做立44例求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點(diǎn)1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4)補(bǔ)全棱線的投影。3”例求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)451.平面截切圓柱

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。矩形二、平面截切曲面立體1.平面截切圓柱截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于46例1：求圓柱截交線（特殊點(diǎn)）例1：求圓柱截交線（特殊點(diǎn)）47123(4)12341342(8)75

(6)78567856求中間點(diǎn)123(4)12341342(8)748123(4)12341342(8)75

(6)78567856連線123(4)12341342(8)749立體投影課件50練習(xí)題練習(xí)題51練習(xí)題練習(xí)題523.4組合體投影圖的作法

由基本幾何體組成的形體稱為組合體。一、基本形體的分類

基本形體：平面體:表面由平面圍成的形體曲面體:表面由曲面或曲面與平面的組合體二、組合體的分類

組合體（根據(jù)構(gòu)成方式的不同）疊加型組合體：是由若干個(gè)基本幾何體疊加而成

切割型組合體：是由基本幾何體切割去某些形體而成

混合型組合體：是既有疊加又有切割或相交的組合體

3.4組合體投影圖的作法由基本幾何體組成的形體稱為53正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐組合體的組合形式之一疊加式正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐組合體的組合形式之一疊加式54組合體的組合形式之二切割式重慶大學(xué)B區(qū)制圖教研室袁曉制作組合體的組合形式之二切割式重慶大學(xué)B區(qū)制圖教研室袁曉制作55組合體的組合形式之三綜合式組合體的組合形式之三綜合式56組合體的三面正投影圖

基本幾何體在H、V及W投影面上的投影統(tǒng)稱為三面投影。

三面投影

在建筑工程制圖中，通常把建筑形體或組合體在投影面上的投影稱為視圖；既把建筑形體或組合體的三面投影圖稱為三面視圖（簡(jiǎn)稱三視圖）。

三視圖

形體的水平投影稱為平面圖

形體的正面投影稱為正立面圖

形體的側(cè)面投影稱為左側(cè)立面圖

H面投影又稱為水平投影

V面投影又稱為正面投影

W面投影又稱為側(cè)面投影三面投影

組合體的三面正投影圖基本幾何體在H、V及W投影面上的57立體投影課件58

把一個(gè)復(fù)雜形體分解成若干基本形體或簡(jiǎn)單形體的方法，稱為形體分析法。它是畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸的基本方法。

三、組合體視圖的畫法1、形體分析2、確定安放位置、投影方向和視圖數(shù)量3、畫投影圖建筑形體的畫法把一個(gè)復(fù)雜形體分解成若干基本形體或簡(jiǎn)單形體的方法，稱591．形體分析

如下圖a所示為一室外臺(tái)階，把它可以看成是由邊墻、臺(tái)階、邊墻三大部分組成。1．形體分析如下圖a所示為一室外臺(tái)階，把它可60

畫組合體的投影圖時(shí)，必須正確表示各基本形體之間的表面連接。形體之間的表面連接可歸納為以下四種情況：（1）兩形體表面相交時(shí)，兩表面投影之間應(yīng)畫出交線的投影；

（2）兩形體的表面共面時(shí)，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；

（3）兩形體的表面相切時(shí)，由于光滑過渡，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；

（4）兩形體的表面不共面時(shí)，兩表面投影之間應(yīng)該有線分開。

畫組合體的投影圖時(shí)，必須正確表示各基本形體之61共面不畫線不共面要畫線共面共面不共面不共面共面不畫線不共面要畫線共面共面不共面不共面62

⒉兩形體表面相切時(shí)，相切處無線相切不畫線不相切要畫線⒉兩形體表面相切時(shí)，相切處無線相切不畫線不相切要畫線63有線有線⒊兩形體相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出交線有線有線⒊兩形體相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出交線642．選擇投射方向

投影圖選擇包括確定物體的安放位置、選擇正面投影及確定投影圖數(shù)量等。

（1）確定安放位置

一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況。為了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面。2．選擇投射方向投影圖選擇包括確定物體的安放位置、651）應(yīng)使正面投影盡量反映出物體各組成部分的形狀特征及其相對(duì)位置；

（2）選擇正面投影

正立面圖是表達(dá)形體的一組視圖中最主要的視圖，所以在視圖分析的過程中應(yīng)重點(diǎn)考慮。其選擇的原則為：2）應(yīng)使視圖上的虛線盡可能少一些；

3）應(yīng)合理利用圖紙的幅面；

正面投影方向1）應(yīng)使正面投影盡量反映出物體各組成部分的形狀特征及其相對(duì)位66建筑立面圖臺(tái)階立面圖建筑立面圖臺(tái)階立面圖67①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體②.用二個(gè)投影表達(dá)的物體③.用三個(gè)投影表達(dá)的物體④.用多面投影表達(dá)的物體（3）確定投影圖數(shù)量：用較少的投影圖把物體的形狀完整、清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)出來。①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體（3）確定投影圖數(shù)量：68①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體69②.用二個(gè)投影表達(dá)的物體門軸鐵腳門軸鐵腳②.用二個(gè)投影表達(dá)的物體門軸鐵腳門軸鐵腳70③.用三個(gè)投影表達(dá)的物體踏面踢面臺(tái)階③.用三個(gè)投影表達(dá)的物體踏面踢面臺(tái)階71④.用多面投影表達(dá)的物體右側(cè)立面圖背立面圖④.用多面投影表達(dá)的物體右側(cè)立面圖背立面圖723．畫圖步驟

（1）選取畫圖比例、確定圖幅

（2）布圖、畫基準(zhǔn)線

正面投影方向（3）繪制視圖的底稿

根據(jù)物體投影規(guī)律，逐個(gè)畫出各基本形體的三視圖。

畫圖的順序是：一般先畫實(shí)形體，后畫虛形體（挖去的形體）；先畫大形體后畫小形體；先畫整體形狀，后畫細(xì)節(jié)形狀。（4）檢查、描深：檢查無誤后，可按規(guī)定的線型進(jìn)行加深。3．畫圖步驟（1）選取畫圖比例、確定圖幅（2）布圖、畫基73組合體投影圖畫法1.畫基準(zhǔn)線、底板2.畫中間棱柱3.畫肋板4.畫楔形杯口5.整理加深圖線完成柱基礎(chǔ)投影圖例:

畫圖示組合體的投影圖。組合體投影圖畫法1.畫基準(zhǔn)線、底板2.畫中間棱柱3.畫肋板474立體投影課件751）畫出各視圖的主要中心線或定位線，再畫出底板和立板。2）畫底板上孔，畫立板圓孔例：畫支架組合體的三視圖1）畫出各視圖的主要中心線或定位線，再畫出底板和立板。2）畫763)畫肋板4)檢查，擦去多余圖線，描深,完成全圖3)畫肋板4)檢查，擦去多余圖線，描深,完成全圖77同坡屋面投影同坡屋面投影78長(zhǎng)方體1461061214814108六棱柱四棱臺(tái)3.5基本形體、組合體的尺寸標(biāo)注

1.任何基本幾何體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上的大小，在視圖上，通常要把反映這三個(gè)方向的大小尺寸都標(biāo)注出來。

一、基本幾何體的尺寸標(biāo)注

長(zhǎng)方體1461061214814108六棱柱四棱臺(tái)3.5基79φ1416φ8φ1416sφ44圓柱圓臺(tái)圓球φ1416φ8φ1416sφ44圓柱圓臺(tái)圓球803.球的尺寸標(biāo)注要在直徑數(shù)字前加注“S”。

4.一個(gè)尺寸只需標(biāo)注一次，盡量避免重復(fù)。

5.正多邊形的大小，可標(biāo)注其外接圓的直徑尺寸。

2.對(duì)于回轉(zhuǎn)體，可在其非圓視圖上注出直徑方向尺寸“”。

不必再標(biāo)注3.球的尺寸標(biāo)注要在直徑數(shù)字前加注“S”。4.一個(gè)尺寸只81三、組合體的尺寸標(biāo)注

組合體尺寸標(biāo)注的基本要求是完整、清晰、合理。

1、尺寸的分類

標(biāo)注組合體的尺寸時(shí)，應(yīng)先對(duì)物體進(jìn)行形體分析，然后順序標(biāo)注出其定形尺寸、定位尺寸和總尺寸。

定形尺寸——確定物體各組成部分的形狀、大小的尺寸定位尺寸——確定物體各組成部分之間的相對(duì)位置的尺寸總尺寸——確定物體的總長(zhǎng)、總寬和總高的尺寸。

三、組合體的尺寸標(biāo)注組合體尺寸標(biāo)注的基本要求是完整、清晰、82定位尺寸總體尺寸定形尺寸尺寸的種類定位尺寸總體尺寸定形尺寸尺寸的種類83先定型尺寸后定位尺寸再總尺寸2、標(biāo)注尺寸的步驟先定型尺寸2、標(biāo)注尺寸的步驟84定形尺寸標(biāo)注尺寸的步驟定形尺寸標(biāo)注尺寸的步驟85定位尺寸標(biāo)注尺寸的步驟定位尺寸標(biāo)注尺寸的步驟86總體尺寸標(biāo)注尺寸的步驟總體尺寸標(biāo)注尺寸的步驟87標(biāo)注尺寸的步驟標(biāo)注尺寸的步驟883、尺寸標(biāo)注的方法

1）尺寸一般宜注寫在反映形體特征的投影圖上

2）尺寸應(yīng)盡可能標(biāo)注在圖形輪廓線外面，不宜與圖線、文字及符號(hào)相交；但某些細(xì)部尺寸允許標(biāo)注在圖形內(nèi)。

3）表達(dá)同一幾何形體的定形、定位尺寸，應(yīng)盡量集中標(biāo)注。

4）尺寸線的排列要整齊。對(duì)同方向上的尺寸線，組合起來排成幾道尺寸，從被注圖形的輪廓線由近至遠(yuǎn)整齊排列，小尺寸線離輪廓線近，大尺寸線應(yīng)離輪廓線遠(yuǎn)些，且尺寸線間的距離應(yīng)相等。

5）盡量避免在虛線上標(biāo)注尺寸。

3、尺寸標(biāo)注的方法1）尺寸一般宜注寫在反映形體特征的投影圖893.6軸測(cè)投影圖

工程上應(yīng)用最廣的圖是多面正投影圖。但是在制圖的學(xué)習(xí)中，大量應(yīng)用了軸測(cè)圖（立體圖），其目的是為了幫助大家理解缺乏立體感的投影圖。軸測(cè)圖常作為輔助性圖樣出現(xiàn)在正投影圖中，如右圖所示。盡管畫出的圖有些變形的感覺，但正是這一變形的效果才使得圖形富有立體感。掌握了軸測(cè)圖的畫法，將有助于對(duì)三視圖的理解。三視圖和軸測(cè)圖3.6軸測(cè)投影圖工程上應(yīng)用901軸測(cè)投影的相關(guān)概念及分類一、軸測(cè)圖的概念二、軸測(cè)圖的軸間角與軸向變化率三、軸測(cè)圖的基本性質(zhì)四、軸測(cè)圖的分類1軸測(cè)投影的相關(guān)概念及分類一、軸測(cè)圖的概念二、軸測(cè)圖的軸91一、軸測(cè)圖的概念

概念：將物體和確定物體位置的直角坐標(biāo)系按一定的投影方向（不平行于任何一條坐標(biāo)軸）用平行投影法投射到某一選定的投影面（P）上得到的投影圖稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱為軸測(cè)圖。

軸測(cè)投影是單面投影，單靠物體的一個(gè)投影就能反映物體的長(zhǎng)、寬、高的整體形狀。該投影面稱為軸測(cè)投影面，如圖4-2所示的投影面P。SP圖4-2軸測(cè)投影一、軸測(cè)圖的概念概念：將物體和確定物體位置的直角坐標(biāo)系按92二、軸測(cè)圖的軸間角與軸向變化率

SP圖4-2軸測(cè)投影

1.軸測(cè)軸與軸間角：如圖4-2所示，空間直角坐標(biāo)軸X、Y、Z在軸測(cè)投影面上的投影X1、Y1、Z1稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸，它們相互之間的夾角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，稱為軸間角。分別用α、β、γ表示。X1O1AA1二、軸測(cè)圖的軸間角與軸向變化率SP圖4-2軸測(cè)投影193

2.軸向伸縮系數(shù)：軸測(cè)圖中沿軸測(cè)軸方向的線段長(zhǎng)度與空間立體上沿坐標(biāo)軸方向的對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度（實(shí)際長(zhǎng)度）之比稱為軸向伸縮系數(shù)，各軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。SP圖4-2軸測(cè)投影X1O1AA1O1A1OA

=pX軸軸向伸縮系數(shù)O1B1

OB=qY軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC

=rZ軸軸向伸縮系數(shù)B1C1CB2.軸向伸縮系數(shù)：軸測(cè)圖中沿軸測(cè)軸方向的線段長(zhǎng)度與空間立94

(1）物體上相互平行的線段的軸測(cè)投影仍相互平行。（2）物體上平行于坐標(biāo)軸的直線段的軸測(cè)投影仍與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行；（3）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之比，其軸測(cè)投影保持不變。三、軸測(cè)投影的基本性質(zhì)（滿足平行投影性質(zhì)）用平行投影法所獲得的軸測(cè)圖，具有下列投影特性：

凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。

物體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，在軸測(cè)圖上反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。

(1）物體上相互平行的線段的軸測(cè)投影仍相互平行。三、95四、軸測(cè)圖的分類由于投射方向與軸測(cè)投影面所成的角度不同，軸測(cè)圖可以分為兩類：

1.正軸測(cè)圖－－投射方向S與軸測(cè)投影面垂直2.斜軸測(cè)圖－－投射方向S與軸測(cè)投影面傾斜根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，這兩類軸測(cè)圖又分為三種：

1.正（斜）等軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱正等測(cè)或斜等測(cè)）2.正（斜）二軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱正二測(cè)或斜二測(cè)）3.正（斜）三軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱正三測(cè)或斜三測(cè)）

在工程中常用的是正等軸測(cè)圖、正二軸測(cè)和斜二軸測(cè)圖。本章主要介紹正等軸測(cè)圖。四、軸測(cè)圖的分類由于投射方向與軸測(cè)投影面所成的角度不同，軸96軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖

p=q=r正二軸測(cè)圖p=rq正三軸測(cè)圖pqr斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖p=q=r斜二軸測(cè)圖

p=rq斜三軸測(cè)圖pqr軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖p=q=r斜軸測(cè)圖97常見的軸測(cè)投影常見的軸測(cè)投影98一、正等測(cè)圖2正等軸測(cè)圖的畫法二、平面體正等測(cè)圖的繪制三、曲面體正等測(cè)圖的繪制一、正等測(cè)圖2正等軸測(cè)圖的畫法二、平面體正等測(cè)圖的繪制三99一、正等軸測(cè)圖：當(dāng)投射方向S垂直于軸測(cè)投影面P，且使確定物體空間位置的三個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)P面的傾角都相等的條件下，所得到的軸測(cè)投影圖，稱為正等軸測(cè)圖。圖4-3正軸測(cè)投影圖的形成PO1X1Y1Z1OZXY正軸測(cè)投影圖S┴PLLL一、正等軸測(cè)圖：當(dāng)投射方向S垂直于軸測(cè)投影面P，且使確定物體100正等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的軸測(cè)圖軸間角特性投影線與軸測(cè)投影面垂直簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)投影線方向軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y1正等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡(jiǎn)化101點(diǎn)的正等軸測(cè)圖的繪制已知點(diǎn)A（25，30,15），繪制A點(diǎn)的正等測(cè)圖。點(diǎn)的正等軸測(cè)圖的繪制已知點(diǎn)A（25，30,15），繪制A點(diǎn)的102練習(xí)2繪制長(zhǎng)寬高分別為30、20、10的長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖。練習(xí)2繪制長(zhǎng)寬高分別為30、20、10的長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖。103二、平面體正等軸測(cè)圖的繪制－－坐標(biāo)法圖3-4

用坐標(biāo)法繪制正六邊形的正等測(cè)圖ghg(f)g1h1二、平面體正等軸測(cè)圖的繪制－－坐標(biāo)法圖3-4用坐標(biāo)法繪制正104圖3-5

用切割法繪制正六邊形的正等測(cè)圖二、平面體正等軸測(cè)圖的繪制－－切割法圖3-5用切割法繪制正六邊形的正等測(cè)圖二、平面體正等軸測(cè)圖105圖3-6

用疊加法繪制正六邊形的正等測(cè)圖二、平面體正等軸測(cè)圖的繪制－－疊加法圖3-6用疊加法繪制正六邊形的正等測(cè)圖二、平面體正等軸測(cè)圖106立體投影課件107作業(yè)作業(yè)10875685786XYXY12341432三、曲面體正等測(cè)圖的繪制

一般情況下，平行于坐標(biāo)面的圓通過正投影后仍是圓，但通過軸測(cè)投影后就是橢圓。這種橢圓有兩種畫法：一種是坐標(biāo)法；另一種是四心圓法。圖3-7用坐標(biāo)法畫圓的正等測(cè)圖1.圓的正等測(cè)圖畫法－－坐標(biāo)法75685786XYXY12341432三、曲面體正等測(cè)圖的109☆畫圓的外切菱形☆確定四個(gè)圓心和半徑☆分別畫出四段彼此相切的圓弧●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●圖3-8用四心法畫圓的正等測(cè)圖2.圓的正等測(cè)圖畫法－－四心法☆畫圓的外切菱形☆確定四個(gè)圓心和半徑☆分別畫出四1103.曲面立體正等測(cè)圖畫法圖4-9圓錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖求作下圖所示圓錐臺(tái)的正等測(cè)圖3.曲面立體正等測(cè)圖畫法圖4-9圓錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖求作下圖111下圖（a）所示平面圖形上有四個(gè)圓角，每一段圓弧相當(dāng)于整圓的四分之一。其正等測(cè)參見圖（b）。每段圓弧的圓心是過外接菱形各邊中點(diǎn)（切點(diǎn)）所作垂線的交點(diǎn)。

（c）圖是平面圖形的正等測(cè)。其中圓弧D1B1是以O(shè)2為圓心，R2為半徑畫出；圓弧B1C1是以O(shè)3為圓心，R3為半徑畫出。D1、B1、C1等各切點(diǎn)，均利用已知的r來確定。下圖（a）所示平面圖形上有四個(gè)圓角，每一段圓弧相當(dāng)于整圓112【例5-7】作出帶圓角矩形板的正等測(cè)，如下圖a所示【例5-7】作出帶圓角矩形板的正等測(cè)，如下圖a所示113【例5-4】試根據(jù)擋土墻的投影圖，作正面斜軸測(cè)圖（圖5-6a）解：1）根據(jù)擋土墻形狀的特點(diǎn)，選定O1Y1方向。如果采用與O1X1

方向成45°的軸，即投影方向是從右向左，這時(shí)三角形的扶壁將豎墻遮擋而表示不清。所以軸間角應(yīng)改用135°，即投影方向是從左向右。2）先畫出豎墻和底板的正面斜軸測(cè)圖（圖5-6b）3)扶到豎墻邊的距離是y1。從豎墻邊往后量y1/2畫出扶壁的三角形底面的實(shí)形（圖5-6c）4）完成扶壁（圖5-6d）【例5-4】試根據(jù)擋土墻的投影圖，作正面斜軸測(cè)圖（圖5-6a114二、水平斜軸測(cè)

如果形體仍保持正投影的位置，而用傾斜于H面的軸測(cè)投影方向S，向平行于H面的軸測(cè)投影面P進(jìn)行投影，如下圖a所示，則所得斜軸測(cè)圖稱為水平斜軸測(cè)圖。

水平斜軸測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)：坐標(biāo)面XOY平行于水平面，軸間角∠X1O1Y1=90°，軸向伸縮系數(shù)p=q=1，至于O1Z1軸與O1X1軸之間軸間角以及軸向伸縮系數(shù)r，同樣可以單獨(dú)任意選擇，但習(xí)慣上軸間角取120°，r=1。

畫圖時(shí)，習(xí)慣將O1Z1軸畫成豎直位置，這樣O1X1

軸和O1Y1軸相應(yīng)偏轉(zhuǎn)一定角度，通常選O1X1軸與水平線成30°或60°。二、水平斜軸測(cè)如果形體仍保持正投影的位置，而用傾斜115水平斜軸測(cè)圖，常用于繪制一個(gè)區(qū)域建筑群的總平面圖，如下圖所示。水平斜軸測(cè)圖，常用于繪制一個(gè)區(qū)域建筑群的總平面圖，如下圖所示116立體投影課件117本章結(jié)束！Thanks!本章結(jié)束！Thanks!118

三棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。其余三個(gè)側(cè)棱面都是鉛垂面，俯視圖中積聚，與三角形的邊重合。三棱柱的視圖分析三棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。1191、圓柱的形成圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。一、圓柱體的投影1、圓柱的形成圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱120XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2、圓柱的投影如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’ac1212、圓錐投影圖的繪制s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影2、圓錐投影圖的繪制s’a’b’sabcdc”d”c’(d’122球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成三、圓球體的投影球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面1231.平面截切圓柱

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。矩形二、平面截切曲面立體1.平面截切圓柱截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于124①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體125本章結(jié)束！Thanks!本章結(jié)束！Thanks!126第三章立體的投影第三章立體的投影127

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體1283.1平面立體的投影一平面立體

平面立體：各表面均為平面的幾何體，如棱柱、棱錐等。3.1平面立體的投影一平面立體129平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。平面立體：所有表面均是平面的幾何體,

如棱柱、棱錐等。棱柱棱錐平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。平面立體：所有表面均是平面的幾130

——是平面立體各表面投影的集合,

——是由直線段組成的封閉圖形。平面立體的投影——是平面立體各表面投影的集合,平面立體的投影131一、棱柱體的投影1、棱柱的組成由兩個(gè)相互平行的底面和若干個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影一、棱柱體的投影1、棱柱的組成由兩個(gè)相互平1322、三棱柱的三面投影圖三棱柱由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。2、三棱柱的三面投影圖三棱柱由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。133

(1)度量關(guān)系：

長(zhǎng)對(duì)正，

高平齊，

寬相等。

(2)位置關(guān)系：

俯視圖—前后、左右；

主視圖—上下、左右；

左視圖—上下、前后。左右左右上下上下后前后前三視圖之間的投影規(guī)律：左右左右上下134

三棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。其余三個(gè)側(cè)棱面都是鉛垂面，俯視圖中積聚，與三角形的邊重合。三棱柱的視圖分析三棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。135

由于物體三視圖的形狀和大小，與物體對(duì)投影面距離的大小無關(guān)，所以，在畫圖時(shí)為了合理布置圖幅，可以去掉投影軸。

但三視圖之間的投影關(guān)系，應(yīng)嚴(yán)格遵守。由于物體三視圖的形狀和大小，與物體對(duì)投影面距136物體放置位置不一樣得到的投影圖也不一樣在底面平行的投影面上的投影反映底面實(shí)形；另兩個(gè)投影面上的投影分別為一個(gè)或多個(gè)矩形

物體放置位置不一樣得到的投影圖也不一樣在底面平行的投影面上的137點(diǎn)的可見性規(guī)定：

若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。2、三棱柱表面的點(diǎn)的投影

由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。mmkk

km取點(diǎn)的方法（積聚性和非積聚性）點(diǎn)的可見性規(guī)定：2、三棱柱表面的點(diǎn)的投影由于138a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影六棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB139a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影六棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB140a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、六棱柱的三視圖

作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB141aaa

(b')b

b"C

C'

C"取點(diǎn)方法：首先判斷點(diǎn)在哪個(gè)棱面內(nèi)。取點(diǎn)方法同在平面表面取點(diǎn)，但要注意可見性的判別。3、棱柱表面上取點(diǎn)aaa(b')bb"CC'C"3、棱柱表面上取點(diǎn)1421、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐體的投影1、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。143SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影左圖所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，是水平面，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”

為一直線。2、棱錐體的三視圖投影SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱144作三視圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ作三視圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出145方法一：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)M方法一：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’146方法二：1’1m過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’方法二：1’1m過m’作m’1’∥a’c’，交1473、棱臺(tái)的投影棱臺(tái)棱臺(tái)的H面投影中，外輪廓線大的矩形是棱臺(tái)下底面的投影，不可見，反映實(shí)形；小的矩形是棱臺(tái)上底面的投影，可見也反映實(shí)形；四個(gè)梯形分別是棱臺(tái)四個(gè)棱面的投影，可見但不反映實(shí)形3、棱臺(tái)的投影棱臺(tái)棱臺(tái)的H面投影中，外輪廓線大的矩形是棱臺(tái)下148小結(jié)1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和直線（棱）投影的作圖。——如果點(diǎn)或直線在特殊位置平面內(nèi)，則作圖時(shí)，可充分利用平面投影有積聚性的特點(diǎn)，由一個(gè)投影求出其另外兩個(gè)投影；

2.在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同?！绻c(diǎn)或直線在一般位置平面內(nèi)，則需過已知點(diǎn)的一個(gè)投影作輔助線，求出其它投影。小結(jié)1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體1493.2.1回轉(zhuǎn)曲面體的有關(guān)概念

——當(dāng)母線為直母線且平行于回轉(zhuǎn)軸時(shí)，形成的曲面為圓柱面。常見的曲面體的曲表面均可看成是由母線(直線或曲線)繞著一根固定軸線旋轉(zhuǎn)而成。

——當(dāng)母線為直母線且平行于回轉(zhuǎn)軸時(shí)，形成的曲面稱為圓錐面。母線：形成回轉(zhuǎn)面的直線或曲線；素線：回轉(zhuǎn)面上的任一位置的母線。3.2曲面立體的投影曲面體：由曲面或曲面和平面圍成的立體稱為曲面體。常見的有：圓柱、圓錐、圓球等。圓球面如何形成輪廓素線和緯圓？3.2.1回轉(zhuǎn)曲面體的有關(guān)概念——當(dāng)母線為直母線且1501、圓柱的形成圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。一、圓柱體的投影1、圓柱的形成圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱151XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2、圓柱的投影如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’ac152XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影3、圓柱投影圖的繪制（1）先繪出圓柱的中心線、軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面（用直徑畫圓）（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd153在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B、M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。4、圓柱表面上取點(diǎn)

a’

a”

a

b’

(b”)

b在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B、M及N正面投1541、圓錐的形成圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。二、圓錐體的投影1、圓錐的形成圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞155XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2、圓錐的投影如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線對(duì)于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBS1562、圓錐投影圖的繪制s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影2、圓錐投影圖的繪制s’a’b’sabcdc”d”c’(d’1573、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：即素線法和緯圓法方法一：素線法

過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M3、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：即素線法和緯158

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它159XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：緯圓法

過M點(diǎn)作一平行于底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”160mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上取點(diǎn)

a’

a

(a”)mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n161練習(xí)題練習(xí)題162球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成三、圓球體的投影球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面163球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。2、球的投影球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上164(1)圓球的投影

3.圓球主子午線赤道圓側(cè)子午線(1)圓球的投影3.圓球主子午線赤道圓165(2)圓球表面上的點(diǎn)和線如圖所示,已知球面上點(diǎn)A的正面投影a`,求它的水平及側(cè)面投影a`和a``.R1a`a``a(2)圓球表面上的點(diǎn)和線如圖所示,已知球166練習(xí)題練習(xí)題1673.3

平面與立體相交1、平面截切的基本形式截交線與截?cái)嗝娼仄矫娼亟痪€截?cái)嗝?.3平面與立體相交1、平面截切的基本形式截交線與截?cái)嗝娼?68求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。截交線求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線共有性：截交線既屬于截平面1691’2’3’(4’)1”3”4”1243例3-6求做立體被截切后的投影2”AⅠSBⅣⅢⅡ1’2’3’(4’)1”3”4”1243例3-6求做立170例求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點(diǎn)1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4)補(bǔ)全棱線的投影。3”例求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)1711.平面截切圓柱

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。矩形二、平面截切曲面立體1.平面截切圓柱截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于172例1：求圓柱截交線（特殊點(diǎn)）例1：求圓柱截交線（特殊點(diǎn)）173123(4)12341342(8)75

(6)78567856求中間點(diǎn)123(4)12341342(8)7174123(4)12341342(8)75

(6)78567856連線123(4)12341342(8)7175立體投影課件176練習(xí)題練習(xí)題177練習(xí)題練習(xí)題1783.4組合體投影圖的作法

由基本幾何體組成的形體稱為組合體。一、基本形體的分類

基本形體：平面體:表面由平面圍成的形體曲面體:表面由曲面或曲面與平面的組合體二、組合體的分類

組合體（根據(jù)構(gòu)成方式的不同）疊加型組合體：是由若干個(gè)基本幾何體疊加而成

切割型組合體：是由基本幾何體切割去某些形體而成

混合型組合體：是既有疊加又有切割或相交的組合體

3.4組合體投影圖的作法由基本幾何體組成的形體稱為179正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐組合體的組合形式之一疊加式正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐組合體的組合形式之一疊加式180組合體的組合形式之二切割式重慶大學(xué)B區(qū)制圖教研室袁曉制作組合體的組合形式之二切割式重慶大學(xué)B區(qū)制圖教研室袁曉制作181組合體的組合形式之三綜合式組合體的組合形式之三綜合式182組合體的三面正投影圖

基本幾何體在H、V及W投影面上的投影統(tǒng)稱為三面投影。

三面投影

在建筑工程制圖中，通常把建筑形體或組合體在投影面上的投影稱為視圖；既把建筑形體或組合體的三面投影圖稱為三面視圖（簡(jiǎn)稱三視圖）。

三視圖

形體的水平投影稱為平面圖

形體的正面投影稱為正立面圖

形體的側(cè)面投影稱為左側(cè)立面圖

H面投影又稱為水平投影

V面投影又稱為正面投影

W面投影又稱為側(cè)面投影三面投影

組合體的三面正投影圖基本幾何體在H、V及W投影面上的183立體投影課件184

把一個(gè)復(fù)雜形體分解成若干基本形體或簡(jiǎn)單形體的方法，稱為形體分析法。它是畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸的基本方法。

三、組合體視圖的畫法1、形體分析2、確定安放位置、投影方向和視圖數(shù)量3、畫投影圖建筑形體的畫法把一個(gè)復(fù)雜形體分解成若干基本形體或簡(jiǎn)單形體的方法，稱1851．形體分析

如下圖a所示為一室外臺(tái)階，把它可以看成是由邊墻、臺(tái)階、邊墻三大部分組成。1．形體分析如下圖a所示為一室外臺(tái)階，把它可186

畫組合體的投影圖時(shí)，必須正確表示各基本形體之間的表面連接。形體之間的表面連接可歸納為以下四種情況：（1）兩形體表面相交時(shí)，兩表面投影之間應(yīng)畫出交線的投影；

（2）兩形體的表面共面時(shí)，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；

（3）兩形體的表面相切時(shí)，由于光滑過渡，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；

（4）兩形體的表面不共面時(shí)，兩表面投影之間應(yīng)該有線分開。

畫組合體的投影圖時(shí)，必須正確表示各基本形體之187共面不畫線不共面要畫線共面共面不共面不共面共面不畫線不共面要畫線共面共面不共面不共面188

⒉兩形體表面相切時(shí)，相切處無線相切不畫線不相切要畫線⒉兩形體表面相切時(shí)，相切處無線相切不畫線不相切要畫線189有線有線⒊兩形體相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出交線有線有線⒊兩形體相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出交線1902．選擇投射方向

投影圖選擇包括確定物體的安放位置、選擇正面投影及確定投影圖數(shù)量等。

（1）確定安放位置

一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況。為了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面。2．選擇投射方向投影圖選擇包括確定物體的安放位置、1911）應(yīng)使正面投影盡量反映出物體各組成部分的形狀特征及其相對(duì)位置；

（2）選擇正面投影

正立面圖是表達(dá)形體的一組視圖中最主要的視圖，所以在視圖分析的過程中應(yīng)重點(diǎn)考慮。其選擇的原則為：2）應(yīng)使視圖上的虛線盡可能少一些；

3）應(yīng)合理利用圖紙的幅面；

正面投影方向1）應(yīng)使正面投影盡量反映出物體各組成部分的形狀特征及其相對(duì)位192建筑立面圖臺(tái)階立面圖建筑立面圖臺(tái)階立面圖193①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體②.用二個(gè)投影表達(dá)的物體③.用三個(gè)投影表達(dá)的物體④.用多面投影表達(dá)的物體（3）確定投影圖數(shù)量：用較少的投影圖把物體的形狀完整、清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)出來。①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體（3）確定投影圖數(shù)量：194①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體①.用一個(gè)投影表達(dá)的物體195②.用二個(gè)投影表達(dá)的物體門軸鐵腳門軸鐵腳②.用二個(gè)投影表達(dá)的物體門軸鐵腳門軸鐵腳196③.用三個(gè)投影表達(dá)的物體踏面踢面臺(tái)階③.用三個(gè)投影表達(dá)的物體踏面踢面臺(tái)階197④.用多面投影表達(dá)的物體右側(cè)立面圖背立面圖④.用多面投影表達(dá)的物體右側(cè)立面圖背立面圖1983．畫圖步驟

（1）選取畫圖比例、確定圖幅

（2）布圖、畫基準(zhǔn)線

正面投影方向（3）繪制視圖的底稿

根據(jù)物體投影規(guī)律，逐個(gè)畫出各基本形體的三視圖。

畫圖的順序是：一般先畫實(shí)形體，后畫虛形體（挖去的形體）；先畫大形體后畫小形體；先畫整體形狀，后畫細(xì)節(jié)形狀。（4）檢查、描深：檢查無誤后，可按規(guī)定的線型進(jìn)行加深。3．畫圖步驟（1）選取畫圖比例、確定圖幅（2）布圖、畫基199組合體投影圖畫法1.畫基準(zhǔn)線、底板2.畫中間棱柱3.畫肋板4.畫楔形杯口5.整理加深圖線完成柱基礎(chǔ)投影圖例:

畫圖示組合體的投影圖。組合體投影圖畫法1.畫基準(zhǔn)線、底板2.畫中間棱柱3.畫肋板4200立體投影課件2011）畫出各視圖的主要中心線或定位線，再畫出底板和立板。2）畫底板上孔，畫立板圓孔例：畫支架組合體的三視圖1）畫出各視圖的主要中心線或定位線，再畫出底板和立板。2）畫2023)畫肋板4)檢查，擦去多余圖線，描深,完成全圖3)畫肋板4)檢查，擦去多余圖線，描深,完成全圖203同坡屋面投影同坡屋面投影204長(zhǎng)方體1461061214814108六棱柱四棱臺(tái)3.5基本形體、組合體的尺寸標(biāo)注

1.任何基本幾何體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上的大小，在視圖上，通常要把反映這三個(gè)方向的大小尺寸都標(biāo)注出來。

一、基本幾何體的尺寸標(biāo)注

長(zhǎng)方體1461061214814108六棱柱四棱臺(tái)3.5基205φ1416φ8φ1416sφ44圓柱圓臺(tái)圓球φ1416φ8φ1416sφ44圓柱圓臺(tái)圓球2063.球的尺寸標(biāo)注要在直徑數(shù)字前加注“S”。

4.一個(gè)尺寸只需標(biāo)注一次，盡量避免重復(fù)。

5.正多邊形的大小，可標(biāo)注其外接圓的直徑尺寸。

2.對(duì)于回轉(zhuǎn)體，可在其非圓視圖上注出直徑方向尺寸“”。

不必再標(biāo)注3.球的尺寸標(biāo)注要在直徑數(shù)字前加注“S”。4.一個(gè)尺寸只207三、組合體的尺寸標(biāo)注

組合體尺寸標(biāo)注的基本要求是完整、清晰、合理。

1、尺寸的分類

標(biāo)注組合體的尺寸時(shí)，應(yīng)先對(duì)物體進(jìn)行形體分析，然后順序標(biāo)注出其定形尺寸、定位尺寸和總尺寸。

定形尺寸——確定物體各組成部分的形狀、大小的尺寸定位尺寸——確定物體各組成部分之間的相對(duì)位置的尺寸總尺寸——確定物體的總長(zhǎng)、總寬和總高的尺寸。

三、組合體的尺寸標(biāo)注組合體尺寸標(biāo)注的基本要求是完整、清晰、208定位尺寸總體尺寸定形尺寸尺寸的種類定位尺寸總體尺寸定形尺寸尺寸的種類209先定型尺寸后定位尺寸再總尺寸2、標(biāo)注尺寸的步驟先定型尺寸2、標(biāo)注尺寸的步驟210定形尺寸標(biāo)注尺寸的步驟定形尺寸標(biāo)注尺寸的步驟211定位尺寸標(biāo)注尺寸的步驟定位尺寸標(biāo)注尺寸的步驟212總體尺寸標(biāo)注尺寸的步驟總體尺寸標(biāo)注尺寸的步驟213標(biāo)注尺寸的步驟標(biāo)注尺寸的步驟2143、