一般高等學(xué)校招生全國一致考試(全國卷Ⅰ)數(shù)學(xué)試題及詳盡解答(文科)一般高等學(xué)校招生全國一致考試(全國卷Ⅰ)數(shù)學(xué)試題及詳盡解答(文科)一般高等學(xué)校招生全國一致考試(全國卷Ⅰ)數(shù)學(xué)試題及詳盡解答(文科)2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)〔必修+選修Ⅰ〕本試卷分第錯(cuò)誤！未找到引用源。卷〔選擇題〕和第錯(cuò)誤！未找到引用源。卷〔非選擇題〕兩局部．第錯(cuò)誤！未找到引用源。卷1至2頁，第錯(cuò)誤！未找到引用源。卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一卷本卷須知：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水署名筆將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、填寫清楚，并貼好條形碼．請仔細(xì)批準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名和科目．2．每題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無效．．．．．．．．．．3．本卷共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．參照公式：假如事件A，B互斥，那么球的表面積公式P(AB)P(A)P(B)S4πR2假如事件A，B互相獨(dú)立，那么此中R表示球的半徑P(AB)P(A)P(B)球的體積公式假如事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么4π3n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰巧發(fā)生3k次的概率此中R表示球的半徑Pn(k)CnkPk(1P)nk(k01,2，，，n)一、選擇題〔1〕sin585o的值為2(B)23(D)3(A)(C)2222【分析】本小題考察引誘公式、特別角的三角函數(shù)值，根基題。解：sin585osin(360o225o)sin(180o45o)sin45o2，應(yīng)選擇A。2(2)設(shè)會(huì)合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，那么會(huì)合［u〔AB〕中的元素共有(A)3個(gè)〔B〕4個(gè)〔C〕5個(gè)〔D〕6個(gè)【分析】本小題考察會(huì)合的運(yùn)算，根基題。〔同理1〕解：AB{3,4,5,7,8,9}，AB{4,7,9}CU(AB){3,5,8}應(yīng)選A。也可用摩根律：CU(AB)(CUA)(CUB)〔3〕不等式x11的解集為Dx1〔A〕x0x1xx1〔C〕x1x0

B〕x0x1〔D〕xx0【分析】本小題考察解含有絕對值的不等式，根基題。解：x11|x1||x1|(x1)2(x1)204x0x0，x1應(yīng)選擇D。〔4〕tana=4,cot=1,那么tan(a+)=37777(A)(B)(C)(D)11111313【分析】本小題考察同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，根基題。解：由題tan3，tan(tantan437)tan112，應(yīng)選擇B。1tan11〔5〕設(shè)雙曲線x2－y2＝1＞，＞0的漸近線與拋物線2a2b2a0by＝x＋1相切，那么該雙曲線的離心率等于〔A〕3〔B〕2〔C〕5〔D〕6【分析】本小題考察雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系、雙曲線的離心率，根基題。解：由題雙曲線x2－y2＝1＞，＞的一條漸近線方程為bx，代入拋物線方程整理得a2b2aax2bxa0，因漸近線與拋物線相切，所以b24a20，即c25a2e5，應(yīng)選擇C。〔6〕函數(shù)f(x)的反函數(shù)為g(x)＝1＋2lgxx＞0，那么f(1)g(1)〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4【分析】本小題考察反函數(shù)，根基題。解：由題令12lgx1得x1，即f(1)1，又g(1)1，所以f(1)g(1)2，應(yīng)選擇C?！?〕甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，假定從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，那么選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不一樣選法共有〔A〕150種〔B〕180種〔C〕300種〔D〕345種【分析】本小題考察分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，根基題。解：由題共有C52C61C21C51C31C62345，應(yīng)選擇D?！?〕設(shè)非零向量a、b、c知足|a||b||c|,abc，那么a,b〔A〕150°B〕120°〔C〕60°〔D〕30°【分析】本小題考察向量的幾何運(yùn)算、考察數(shù)形聯(lián)合的思想，根基題。解：由向量加法的平行四邊形法那么，知長等于菱形的邊長，應(yīng)選擇B。

a、b可組成菱形的兩條相鄰邊，且

a、b為起點(diǎn)處的對角線〔9〕三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，那么異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為(A)3573(B)4(C)(D)4447〕【分析】本小題考察棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，根基題。〔同理解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D，AD，易知A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角,由三角余弦定理，易知coscosA1ADcosDABADAD3A1AAB.應(yīng)選D4(10)假如函數(shù)y3cos(2x)的圖像對于點(diǎn)(4,0)中心對稱，那么的最小值為3(A)(B)(C)3(D)264【分析】本小題考察三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，根基題。解:函數(shù)y＝3cos2x＋的圖像對于點(diǎn)4，0中心對稱324k2k13(kZ)由此易得||min.應(yīng)選A366〔11〕二面角為600，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面,內(nèi)，P到的距離為3，Q到的距離為23，那么P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為【分析】本小題考察二面角、空間里的距離、最值問題，綜合題?！餐?0〕解:如圖分別作QA于A,ACl于C,PB于B,PDl于D，連CQ,BD那么ACQPBD60,AQ23,BP3，ACPD2又PQAQ2AP212AP223當(dāng)且僅當(dāng)AP0，即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值。故答案選C?！?2〕橢圓C:x2y21的右焦點(diǎn)為F,Al，2右準(zhǔn)線l，點(diǎn)線段AF交C于點(diǎn)B。假定FA3FB,那么AF=(A)2(B)2(C)3(D)3【分析】本小題考察橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，根基題。解:過點(diǎn)B作BMl于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與X軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意FA3FB2,故|BM|.3又由橢圓的第二定義,得|BF|22223|AF|2.應(yīng)選A32021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)〔必修選修Ⅰ〕第二卷本卷須知：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水署名筆將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫清楚，而后貼好條形碼．請仔細(xì)批準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名和科目．2．第二卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水署名筆在答題卡上各題的答題地區(qū)內(nèi)作答，卷上作答無效．．．．．．．3．本卷共10小題，共90分．

在試題．．．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．〔注意：在試題卷上作答無效〕．．．．．．．．．〔13〕(xy)10的睜開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于_____________.【分析】本小題考察二項(xiàng)睜開式通項(xiàng)、根基題?！餐?3〕解:因Tr1(1)rC10rx10ryr所以有C103(C107)2C103240〔14〕設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。假定S972，那么a2a4a9_______________.【分析】本小題考察等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和，根基題。〔同理14〕解:an是等差數(shù)列,由S972,得S99a5,a58a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524。(15)OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面獲取圓M，假定圓M的面積為3，那么球O的表面積等于__________________.【分析】本小題考察球的截面圓性質(zhì)、球的表面積，根基題。解：設(shè)球半徑為R，圓M的半徑為r，那么r23，即r23由題得R2(R)23，所以R24R22416?！?6〕假定直線m被兩平行線l1:xy10與l2:xy30所截得的線段的長為22，那么m的傾斜角能夠是①15②30③45④60⑤75此中正確答案的序號(hào)是.〔寫出全部正確答案的序號(hào)〕【分析】本小題考察直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考察數(shù)形聯(lián)合的思想。解：兩平行線間的距離為d|31|2，由圖知直線m與l1的夾角為30o，l1的傾斜角為45o，11所以直線m的傾斜角等于30o450750或45o300150。故填寫①或⑤三．解答題：本大題共6小題，共70分.解允許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題總分值10分)(注意:在試題卷上作答無效)．．．．．．．．．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a11,b13,a3b317,T3S312,求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.【分析】本小題考察等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，根基題。解：設(shè)an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q0，由題得12dq217q2q1(33d)12解得q2,d2q0∴an12(n1)2n1,bn12n12n1。(18)(本小題總分值12分)〔注意：在試用題卷上作答無效〕在ABC中，內(nèi)角、、的對邊長分別為、、a2c22b，且sinB4cossinAC，Abcabc.b.【分析】本小題考察正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得a2c2b22bccosA，∵222,0，cbba∴b22bccosA2b，即b2ccosA2。由正弦定理及sinB4cosAsinC得2cosAsinBb，2sinC2c∴bb2，即b4。2(19)(本小題總分值12分)〔注決：在試題卷上作答無效〕如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SD底面ABCD，2，DCSD2，ADM在側(cè)棱SC上，∠ABM=60?！睮〕證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；求二面角SAMB的大小。〔同理18〕【分析】本小題考察空間里的線線關(guān)系、二面角，綜合題?！睮〕解法一：作MN∥SD交CD于N，作NEAB交AB于E，連ME、NB，那么MN面ABCD，MEAB,NEAD2設(shè)MNx，那么NCEBx,在RTMEB中，MBE60ME3x。在RTMNE中由ME2NE2MN23x2x22解得x1，進(jìn)而MN1SDM為側(cè)棱SC的中點(diǎn)M.2解法二:過M作CD的平行線.II〕剖析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考取求二面角也根本上不用三垂線定理的方法求作二面角。HK

過M作MJ∥CD交SD于AM交AM于K,那么JM

J,作SH∥CD,JM

AJ交AJ于H,作面SAD,面SAD面MBA,SH

面AMB

SKH

即為所求二面角的補(bǔ)角

.法二：利用二面角的定義。在等邊三角形

ABM

中過點(diǎn)

B作BFAM交AM于點(diǎn)F，那么點(diǎn)F為AM的中點(diǎn)，取SA的中點(diǎn)G，連GF，易證GFAM，那么GFB即為所求二面角.解法二、分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖成立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，那么A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,0,2),S(0,0,2)?！并瘛吃O(shè)M(0,a,b)(a0,b0)，那么BA(0,2,0),BM(2,a2,b),SM(0,a,b2)，SC(0,2,2)，由題得cos1BA,BM2，即zSM//SC2(a2)2(a2)2b222a2(b2)M(0,1,1)所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)。法2：設(shè)SMMC，那么22),MB(2,M(0,,111

1SM2解之個(gè)方程組得a1,b1CyDAB22,)x1又AB(0,2,0),MB,AB60o故MBAB|MB||AB|cos60o，即42(2)2(12)2，解得1，11所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)?！并颉秤伞并瘛车肕(0,1,1),MA(2,1,1)，又AS(2,0,2)，AB(0,2,0)，設(shè)n1(x1,y1,z1),n2(x2,y2,z2)分別是平面SAM、MAB的法向量，那么n1MA0n2MA0，即2x1y1z102x2y2z20且且n1AS0n1AB02x12z102y20分別令x1x22得z11,y11,y20,z22，即n1(2,1,1),n2(2,0,2)，∴cosn1,n22026263二面角SAMB的大小6。arccos3(20)〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕．．．．．．．．．甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋競賽，商定先勝3局者獲取此次競賽的成功，競賽結(jié)束。假定在一局中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局競賽結(jié)果互相獨(dú)立。前2局中，甲、乙各勝1局?！并瘛城笤儋?局結(jié)束此次競賽的概率；〔Ⅱ〕求甲獲取此次競賽成功的概率。【分析】本小題考察互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。解：記“第

i局甲獲勝〞為事件

Ai(i

3,4,5)，“第

j

局甲獲勝〞為事件

Bi

(j

3,4,5)

?！并瘛吃O(shè)“再賽

2局結(jié)束此次競賽〞為事件

A，那么A3A4B3B4，因?yàn)楦骶指傎惤Y(jié)果互相獨(dú)立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)。B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲取此次競賽〔Ⅱ〕記“甲獲取此次競賽成功〞為事件成功當(dāng)且僅當(dāng)在后邊的競賽中，甲先勝2局，進(jìn)而BA3A4B3A4A5A3B4A5，因?yàn)楦骶指傎惤Y(jié)果互相獨(dú)立，故P(B)P(A3A4B3A4A5A3B4A5)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)〔21〕〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕．．．．．．．．．函數(shù)f(x)x43x26.〔Ⅰ〕議論f(x)的單一性；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P在曲線yf(x)上，假定該曲線在點(diǎn)P處的切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程【分析】本小題考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單一性，綜合題。解：〔Ⅰ〕f`(x)4x36x4x(x6)(x6)22令f`(x)0得60或x6x；22令f`(x)0得x6或0x622所以，fx在區(qū)間(6,0)和(6,)為增函數(shù)；在區(qū)間(,6)和(0,6)為減函數(shù)。2222〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P(x0,f(x0))，由l過原點(diǎn)知，l的方程為yf`(x0)x，所以f(x0)f`(x0)x，即x043x026x0(4x036x0)0，整理得(x021)(x022)0，解得x02或x02。所以的方程為y2x或y2x(22)〔本小題總分值

〕12分〕〔注意：在試題卷上作答無效．．．．．．．．．如圖，拋物線E:y2x與圓M:(x4)2〔Ⅰ〕求r的取值范圍〔Ⅱ〕當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線

y2r2(r0)訂交于AC、BD的交點(diǎn)

A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。P的坐標(biāo)。解：〔Ⅰ〕將拋物線E:y2x代入圓M:(x4)2y2r2(r0)的方程，消去y2，整理得x27x16r20．．．．．．．．．．．．．〔1〕拋物線E:y2x與圓M:(x4)2y2r2(r0)訂交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程〔1〕有兩個(gè)不相等的正根494(16r2)0即r5或r55∴x1x270422。解這個(gè)方程組得rx1x216r204r42(15,4).2〔II〕設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,x1)、