1.1二次根式【教學目標】.經(jīng)歷二次根式的性質:（JZ）=a（aリ0）,4a"=a=fa（a>0） 的發(fā)現(xiàn)過程,體驗歸納,猜想的思想方法[~a（aY0）,了解二次根式的上述兩個性質..會運用上述兩個性質進行有關的計算.【教學重點、難點】重點:本節(jié)的重點是二次根式性質:（Va）2=a（a^o）,「"い。）\-a（aY0）難點:后引。いy①之①[-a（aY0）【教學過程】ー、引入新課1）提問:2的平方根是什么?什么數(shù)的平方是2?（土ぐ2）得到:（行）ゝ2（一拒）z=22）提問:（ノカ=?（￥）コ=?（ー価|『二?選三個中下游的學生回答,教師鼓勵學生大膽發(fā)言。二、新課講授1、 由上面的提問得到什么樣的結論?（JZ）=。2、那么對于上面的性質,a能小于〇嗎?（不能,a必須大于等于。）請幾個中游的學生回答。（2,2；5,5；0,0）4,議ー議:7a與《有什么關系?當a20時,へ/白ユ=?當a<0時,へZ?=?經(jīng)學生討論后,指定一名學生（程度中下）回答,再指定一名學生（程度較好）點評。教師總結:后g,（心。）[-a（aY0）5,提問:&—7丫=??r=?J（たー3）2=?三、講解例題例1、計算⑴J（-IO）?-（713）2（2）[行々（_2）1?a+2行按教師提問，學生回答,教師板書解題過程交替進行的方式教學，問題設計:應用哪一個性質?具體怎么算?計算順序應該怎樣?第一題選擇中下游學生回答,第二題選擇中上游學生回答。教師總結:計算時應看清符合哪ー個性質?a是大于〇還是小于〇?練習:1）（ーお）ユーJ（-4）ユ+J（-2004（2）（2イ）;無ダ+?ユけ例2計算せー|），+[-3對于此題，學生可能會先算括號里的,講解時可以把兩種方法作比較,以體現(xiàn)二次根式的性質。Jゼユy=_ビ+2的優(yōu)點。在這里應強調判斷二中a的符號。由學生獨立完成解題過程,指定一名中等水平的學生板演。老師點評板演結果。完成課本“課練習”四、小結

師生共同完成：通過今天的學習，你有什么收獲或困惑?五、布置作業(yè)課本作業(yè)本1.2二次根式的性質【教學目標】.探索二次根式的性質的由來,體驗歸納、類推的思想方法..會用二次根式的性質進行簡單的計算和化簡.【教學重點、難點】重點:二次根式的積和商的性質.難點:例3中（4）及探究活動涉及的較復雜的化簡過程與技巧.【教學過程】引入新課動手做ー做：填空（可用計算器計算）:<4x9=_,GXa=_；44x5=_,7?X>/5=_；416(4) (4) _2一’及ー.比較每ー組左右兩邊的等式,結果相等嗎?多試幾組類似的計算,想ー想能否推廣到ー般形式?如果能,請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。新課講解1,一般地，二次根式的積與商的性質：積的性質:\fab=y/a?4b(a'O,bス〇);商的性質:號除いわ。）

商的性質:號除いわ。）2、性質深化:練習:判斷下列等式是否成立?若不成立,請說明理由并改正:(1)gl)x(-9)=Ux"；=2（a為任意實數(shù)）不成立。因為被開方數(shù)不能為負，4-4、"無意義。改正:,(-4)x(-9)=屈=6.不成立。因為a作為分母不能為(1)gl)x(-9)=Ux"；=2（a為任意實數(shù)）不成立。因為被開方數(shù)不能為負，4-4、"無意義。改正:,(-4)x(-9)=屈=6.化簡:(1)7121x225；注:①一般地，二次根式化簡的結果中分母中不含根號,而且根號的數(shù)就是ー個自然數(shù),且自然數(shù)的因數(shù)中，不含有除1化簡:(1)7121x225；②被開方數(shù)為帶分數(shù)時，還要先化為假分數(shù)再利用性質化簡練習：1、化簡:⑴425x4；(2) 70.01x0.49；⑶>^2x52.2、2、化簡:⑴⑵Jl|；⑶例4 先化簡,再求出下面算式的近似值（精確到0.01）⑴斤18)x(⑴斤18)x(-24)；⑵1丄;(3)70.001x0.5d)7(-18)x(-24)=72x9x3x8=V24x33=VFX=126"20.78；507505& = = ?I()I?49749 7 ’a/10-3xIO-1x5=\/10"*x5=7(10*2)2x石=10-2x石=0.01石ル0.02總結:化簡的結果要求:①根號不再含有可以開方的因式;②根號不再含有分母練習：先化簡,再求出下面算式的近似值：|（結果保留4個有效數(shù)字）;三、探究活動:化簡下列兩組式子:三、探究活動:化簡下列兩組式子:①2,2=你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并與同伴交流請再任意先幾個數(shù)驗正你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。四、小結:師生共同完成:通過今天的學習,你有那些收獲或困惑?五、布置作業(yè)見作業(yè)本3二次根式的運算(1)【教學目標】.了解二次根式的運算法則是由二次根式的性質得到的..會進行簡單的二次根式的乘除運算.【教學重點、難點】重點:本節(jié)教學的重點是二次根式的運算法則.難點：例1第(3)題和例2的計算過程中涉及多種運算和運算法則是本節(jié)教學的難點。【教學過程】教師活動教學容設計意圖學生活動

回顧1、二次根式有哪些性質。Ca>0)7cr=|a|y[ab=y[a?y[b,(a>0,b>0)y[a-4b=y[ab,(a>0,Z?>0)進ー步梳理和鞏固已生成的知識。自由口答默寫2、怎樣化簡二次根式。化簡下列二次根式:ほ‘3。’M,國體驗性質與公式的準確運用。自愿上來板演,其他自己做。3、怎樣計算?是否有簡便方法?Vo^xVio,Vao3~vr體驗分別化簡的復雜。觀察是否有簡便方法。自愿上來板演其他自己做教師書寫課題二次根式的運算1（乘除運算）教師活動教學容設計意圖學生活動

4、引導、啟發(fā)把二次根式的乘除性質公式左右交換yfaxyjb=7ab（a>〇,力>0）;看中…ハ。）Vo^9xVio=a/o.9x1O=5/9=3體驗二次根式的乘除運算法則的觀察與思考新課講解下。概括二次根式的乘除運算法則。?管=№0.1發(fā)現(xiàn)過程。5、出示例例1計算(2"⑵舟焉⑶fl。V3V10 V1.3X109(2)中被開方數(shù)是帶分數(shù)要先化成假分,運算結果—■'H不能寫成!—或1.5a/^。解:⑶原式-l5-2xl°7-'V1.3X109 V102 105規(guī)書寫知道運算程序(1),(2)題兩位學生板演。領悟與練習課堂練6、學生完成解題后出示答案課本12頁課練習第1、2題會正遷移,領悟方法與步聯(lián)學生先做，后挑選部分屏幕展示

7、乘除運算的一般步驟。(1)運用法則,化歸為根號的實數(shù)運算;(2)完成根號相乘、相除(約分)等運算;(3)化簡二次根式對具體的計算題會先設計計算程序自由回答問題,觀察與總結8、屏幕顯示例2,幫助學生審題。(1)作丄8C,則BD=CD=-BC=-x2y/2=yf22 2(2)由勾股定理算出ADAD=y/AC2-CD2=7(2a/2)2-(V2)2=ノ8—2=幾(3)路標的面積5=1xfiCx/lD=lx2V2xV6=Vi2=2V3(平方單位)說明計算結果能化簡的,則應化簡。沒有精確度要求,結果用化簡的二次根式表示。計算正三角形的面積得先算高。討論，自由回答問題。課練9、學生完成后,出示答案課本12頁,課練習3。形成整體解題思路。自由到黑板上解題。其他自己做。課堂小結10、問:這ー節(jié)課學習了什①二次根式的乘除運算法則。y/axy/b=4ab(a>O,b>0);キ區(qū)ン0力>0)②被開方數(shù)是帶分數(shù)要先化成假分。③規(guī)書寫。如ア夜不能寫成!丄啦或1.5死④二次根式的簡單應用ーー三角形面積算法。幫助學生梳理知識理解數(shù)學的應用價值自由回答。布置作業(yè)完成課本作業(yè)第13頁(做在A本上)和作業(yè)本(1)1.3二次根式的運算（2）【教學目標】.會進行簡單的二次根式的四則混合運算..通過整式運算的某些法則在二次根式四則運算中的應用,體瞼遷移、化歸等數(shù)學思想.【教學重點、難點】重點:本節(jié)教學的重點是二次根式的四則混合運算.難點:例3的計算思路的形成比較困難是本節(jié)的難點.【教學過程】ー、課題引入計算 2a——a——a并回答問題:1. 你是應用什么知識解決上面的計算?（學生回答后,教師板書解題過程c1 2ハ12、2a——a——a=（2 ）a=a3 3 33r 2a/2--V2--V2=(2----)V2=V2上題中的a若用”2替代，即: 3 3 33你認為運算是否正確?（答案是肯定的）《教師歸納》我們發(fā)現(xiàn)整式中的合并同類項法則在二次根式的運算中也適用.猜想：那么整式中的其它運算法則或運算律或運算次序是否也適用于二次根式的運算呢?（教師作肯定回答后）導出課題:二次根式的四則運算.進行新課.復習回憶:整式中的有關法則、運算律、運算次序.（通過復習對例3的計算思路的形成有所幫助,一定程度上降低了例3的教學難度）.舉例分析：例1.先化簡,再求出近似值（精確到0.01）啟發(fā)提問：⑴這是ー題二次根式的什么運算?能否適用合并同類項的方法進行合并?（學生會做出否定回答）(2)上面的二次根式是否還可以化簡?請同學們試一下.然后再回答提問⑴(最后教師板書解題過程)歸納:(1)二次根式加減之前,應先化簡二次根式;再把所含二次根式完全相同的合并成一項.(2)在二次根式加減(或其它運算)時,把根號前的乘數(shù)看作它的系數(shù).如中2后的2就看作、/ス的系數(shù)牛刀小試:先化簡，再求出近似值(精確到0.01)/ー(、揚-例2.計算:(1)V27-376x272⑵心“我?布(3)(V48-V27)-V3啟發(fā)提問:⑴第⑴題有哪些運算?次序怎樣?系數(shù)一3和2如何處理?(可以仿照整式中的單項式相乘法則,處理系數(shù))(2)第(2)、(3)題可否用運算律?(3)第(1)、⑵題能否先做括號的?(教師板書解題過程)學以致用:計算:^V24-2V3xV2⑵瓜1一岳)—3も例3.計算:(1)(2V2-3V3)(3a/3+2V2)⑵(2-揚(3+2向提問:(D這兩題的計算與整式中的什么運算相近?(2)第⑴題又有什么特征?(教師板書解題過程)鞏固練習:計算:⑴(1+>/2)(2—y/2)

⑵(3ネー50)2三、課堂小結.整式中的各運算法則、運算律各運算次序在二次根式運算中也能適用..二次根的加減運算時,應先化簡二次根式;然后合并二次根式完全相同的.3,含有二次根式的代數(shù)相乘,可以把它看作多項式相乘,運用多項式乘法法則和乘法公式.4.適當運用運算律簡便計算.四、 加深印象計算下列各題:(3727-6i)-(8V0J25-6KV2 V12(6-1)2-(2存)2P“課練習第4題(選用)五、布置作業(yè)見作業(yè)本1??3?2節(jié);回家作業(yè)課本中作業(yè)題1、2,3、6.3二次根式的運算（3）【教學目標】.會應用二次根式解決簡單的實際問題,掌握坡比的意義..進ー步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值.【教學重點、難點】重點:本節(jié)教學的重點是二次根式及其運算的實際應用.難點:課本上的例7涉及多方面的知識和綜合運用,思路比較復雜,是本節(jié)教學的難點.【教學過程】ー、導言二次根式的知識在實際生活中有廣泛的用途.如圖,我們規(guī)定斜坡的鉛直高h與水平長度1的比叫做坡比（或坡度）,即:坡比i=y已知斜坡的坡比為3：4,且其高じ￡=2揄,寬ん8=1而.ー只螞蟻從A點爬到C點,最短路程多少?說明:設計本題有以下目的：⑴介紹預備知識“坡比”；⑵激發(fā)學生的興趣;⑶會用二次根式表示未知量.在RtABCE中,BC的長宜直接表示為:BC二月E'CE*⑷建議用投影機播放此題目和圖片，教師引導學生分析，解答過程宜板書而棄PowerPoint.以下例題同.K初步體驗?（課本I7頁課練習1）二、應用舉例

缺什么?K例1》（課本15頁例6）如圖,扶梯AB的坡比為1:0.8,滑缺什么?K例1》（課本15頁例6）如圖,扶梯AB的坡比為1:0.8,滑梯CD的坡比為㈢已知滑梯CD的坡比為1:1.6有何用?缺CD,BC呼D.怎樣求CD?求AB+BC+CD6從所求看!求什么?]說明:以上的分析過程顯示了求解問題的格式化的程序，學生必須養(yǎng)成這樣的思維習慣.エ練習ー》（課本18頁A組3）K例21（課本I6頁例7）如圖㈠是一等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.將斜邊上的高CD四等分,然后截出3寬度相等的長方形紙條.⑴分別求出3長方形紙條的長度;⑵若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊）,如圖㈡,正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm??分析：⑴①如圖（一）,從已知能得什么?在RtAABC中,CD±,AC=BC=40?易求得AB和CD長（讓學生求）,則CEs=EsF3=F3G3=G3D1：1.6,AE%,BcWcD,一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過了多少路程（結果要求先化簡,再取近似值,精確到0.01米）？分析：心從已知看!已知什么?]能得什么?扶梯AB的坡比為1:0.,8,且AE=一可求得BE和AB圖㈡=-CD,紙條的寬度可求.②怎樣求紙條的長度?紙條的總長度=E￡2+FFz+GG,如怎樣求EiE?（讓學生想ー想）？E伝=2CE3.,FE和GiG2呢?同理,FFz=2CF3,GG=2CG3.（2）如圖㈡,由⑴得紙條的總長度為60，5,它被四等分,每條長AC=15m,它們所圍成的正方形的邊長AB多少?AB=AC-BC=10，2.R練習ニ》（課本18頁B組4）三、總結四、布置作業(yè)課題2.1一元二次方程（1）時學標ー課教目1、經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程.2、理解一元二次方程的概念.3、了解一元二次方程的一般形式,會辨認一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.學想教設本節(jié)教學重點是一元二次方程的概念,包括它的一般形式.例1第（4）題包含了代數(shù)式的變形和等式變形兩個方面，計算容易產(chǎn)生差錯，是本節(jié)教學的難點.教學程序與策略ー、合作學習,探究新知1、列出下列問題中關于未知數(shù)X的方程:（1）把面積為4平方米的ー紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分,求正方形的邊長。設正方形的邊長為x,可列出方程；（2）據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),省2001年全省實現(xiàn)生產(chǎn)總值6萬億元,2003年生產(chǎn)總值達9200億元,求省這兩年實現(xiàn)生產(chǎn)總值的年平均增長率。設年平均增長率為x,可列出方程 ;（3）從前有一天，ー個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺,豎著比門框高2尺.另ー個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿,這個醉漢ー試，不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎?設竹竿為x尺,可列出方程〇學生自主探索,并互相交流，自己列出方程。2、觀察上面所列方程,說出這些方程與一元一次方程的共同和不同之處.學生各抒己見，發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn):共同點:①它的左右兩邊都是整式,②只含ー個未知數(shù);不同點:未知數(shù)的最高次數(shù)是2。二、得出新知,運用強化1、教師指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板書課題及一元二次方程的定義并指出:能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判斷下列方程是否是一元二次方程：（1）10ゼ=9; （2）2（x-l）=3x; （3）2x2-3x-l=0; （4）とー丄=0.XX3、判斷未知數(shù)的值x=-l,x=0,x=2是不是方程ズー2=ス的根。通過此題的求解向學生說明:一元二次方程的解（或根）的概念與一元一次方程的解（或根）的概念類似，但解的個數(shù)不同。4.一元二次方程概念的延伸提問:一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況,啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式ax?+bx+c=0（aW0）1）提問a=0時方程還是ー無二次方程嗎?為什么?（如果a=0、bWO就成了一元一次方程了）。2）講解方程中axユ、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.3）強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn),但二次項必須存在,而且左邊通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,特別注意的是‘'="的右邊必須整理成〇。5、強化概念

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、ー次項系數(shù)、常數(shù)項:⑴9元2=5-4x;(2)3ザ+1=2百芥(3)4x2=5;(4)(2ー尤)(3x+4)=3.在本例中教師要講清方程變形時,哪些屬于代數(shù)式變形,運用了什么法則;哪些屬于等式變形,依據(jù)什么性質。并板書示解題過程。2.練習:做課練習第2、3題3、提高練習:作業(yè)題5、7〇三、課堂小結(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程ーー元二次方程(方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做ー元二次方程)；(2)要知道一元二次方程的一般形式axユ十bx十c=O(aWO),并且注意一元二次方程的一般形式中“="的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn),但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成〇;(3)要很熟練地說出隨便ー個一元二次方程中二次項、一次項、常數(shù)項:二次項系數(shù)、一次項系數(shù).四、布置作業(yè)1、作業(yè)本2.1(1)2、書本作業(yè)題教后反思錄課題2.1一元二次方程(二)1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟.2.會用因式分解法解一元二次方程.

學想教設教學重點:用因式分解法解一元二次方程.教學難點:例3方程中含有無理系數(shù)，需將常數(shù)項2看成(夜)2,才能分解因式,是本節(jié)教學的難點.教學程序與策略一.復習引入1、將下列各式分解因式:(l)/-3y(2)4バ-9(3)(3x-4)2-(4x-3)2(4)ペー2歷+2教師指出:把ー個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程嗎?(l)y2-3y=0 (2)4x2=9請中等學生上來板演,其余學生寫在練習本上,教師巡視.之后教師指出：像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板書課題)二.新課學習1、歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：教師首先指出:當方程的ー邊為〇,另ー邊容易分解成兩個一次因式的積時,用因式分解法求解方程比較方便.然后歸納步驟:(板書)①若方程的右邊不是零,則先移項，使方程的右邊為零;②將方程的左邊分解因式;③根據(jù)若M?N=0,則M=0或N=0,將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程。2、講解例2.(1)解下列一元二次方程:(l)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2) (3)(3x-4)2=(4x-3)2教師在講解中不僅要突出整體的思想:把x-2及3x-4和4x-3看成整體，還要突出化歸的思想:通過因式分解把一元二次方程轉化為ー元一次方程來求解.并且教師要認真板演,示表述格式,強調兩個一元一次方程之間的連結詞要用“或“，而不能用”且。(2)想一想：將第(1),(2),(3)題的解分別代人原方程的左、右兩邊,等式成立嗎?(3)歸納用因式分解法解的一元二次方程的基本類型:①先變形成一般形式,再因式分解:②移項后直接因式分解.在選擇方法時通常可先考慮移項后能否直接分解因式,然后再考慮化簡后能否分解因式。講解例3.解方程x2=2伝一2在本例中出現(xiàn)無理系數(shù),要注意引導學生將將常數(shù)項2看成另外對于方程中出現(xiàn)兩個相等的根,教師要做好板書示。3、補充例4若一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，你能求出這個數(shù)嗎?首先讓學生設出未知數(shù),列出方程(f=x),再讓學生求解.根據(jù)學生的求解情況強調:對于此類方程不能兩邊同時約去x,因為這里的x可以是〇。三、鞏固練習:課本第32頁課練習。四、體會和分享能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎?先由學生自由發(fā)言,教師再投影演示:.能用分解因式法來解一元二次方程的結構特點:方程的ー邊是〇,另ー邊可以分解成兩個一次因式的積;.用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程的右邊化為零;(2)將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積;(3)令每ー個因式為零，得到兩個一元一次方程;(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解..用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少有一個等于〇.4、用分解因式法解一元二次方程的注意點：1.必須將方程的右邊化為零;2.方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.5、數(shù)學思想:整體思想和化歸思想.五.課后作業(yè)1.書本作業(yè)題;2.作業(yè)本教后反思錄課題2.2 一元二次方程的解法(1)課時(1)、理解直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是平方根的意義。教學(2)、會用直接開平方法解一元二次方程。目標(3)、理解配方法。(4)、會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。［教學重點］掌握直接開平方法及配方法解某些一元二次方教學在設想程。［教學難點］理解掌握配方法。教學程序與策略1、(x+4)2=3； 2、(3x+l)"=-3O(1、Xi=—4,x2=+4； 2、無解。).合作學習(1)想ー想:你能用直接開平方法解方程x2+6x+7=0嗎?(2)你能將方程x2+6x+7=0轉化為(x+aアメ的形式嗎?(3)請與同伴嘗試解這個方程。.探索配方法解一元二次方程一般步驟將方程:x2+6x+7=0的常數(shù)項移到右邊,并將一次項6x改寫成2?x?3,得:x2+2-x?3=-7〇由此可以看出,為使左邊成為完全平方式,只需在方程兩邊都加上32,即:x2+2?x?3+32=-7+32, (x+3)2=2O解這個方程，得:Xi=-3+V2,X2=-3—a/2〇.總結配方法的概念:把ー個一元二次方程左邊配成一個完全平方式，右邊為ー個非負數(shù),然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法。.做ー做ーー進ー步理解配方的過程。填空:1ヽx2+6x+-(x+)2； 2,xJ_5x+=(x_):」 [4’:)3、x+x+ =(x+ )； 4、x-9x+ =(x- )填空后總結配方的關鍵：對二次項系數(shù)為1的一元二次方程x?+bx=c配方,只需在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。.教學例2用配方法解下列一元二次方程(1)x2+6x=1 (2)x2=6+5x解答過程由學生口述,教師板書的形式完成。通過例題2的講解,幫助學生總結出配方的步驟:若一軌+ド》。,就可以用因式分解法或開平方法解出方程的根9.課堂練習課本P,。課練習第3、4兩題。三、課堂小結(1)開平方法可解下列類型的一元二次方程:x2=b(b20)；(x—a)2=b(b20)〇根據(jù)平方根的定義,要特別注意:由于負數(shù)沒有平方根,所以,上列兩式中的b20,當b<0時，方程無解。(2)配方的關鍵是：在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。四、課外作業(yè):課本Pm的作業(yè)題

課題2.2一元二次方程的解法（2）時學標課教目.鞏固用配方法解一元二次方程的基本步驟;.會用配方法解二次項系數(shù)的絕對值不為1的一元二次方程。學想教設1、教學的重點是用配方法解二次項系數(shù)的絕對值不是1的一元二次方程。2、當二次項系數(shù)為小數(shù)或分數(shù)時，用配方法解一元二次方程是本節(jié)教學的難點。教學程序與策略ー、回顧:解方程（l）x'_6x=—8（2）デー8%-4=0（3）-X2+%5x+6=0（4）ゴ=4&-11板演（并對的練習進行講評）一元二次方程開平方法和配方法（a=l）解法的區(qū)別與聯(lián)系（思考與領悟）1、開平方法:形如ズ=。（。之。）2、①先把x2+bx+c=0移項得ズ+かr=-c②方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,得デ+版+（勺2=_,+§）2,即（x+$2=二4°+ピー,當ー4。+け2〇時,就可以通過開平方法求出方程的根二、新課教學.引例（當。。1時）解方程5x2=1Ox+1觀察與思考,小組討論:領悟將二次項系數(shù)化為1的轉化思想.例3用配方法解下列一元二次方程2x2+4x-3=03x2-8x-3=0遇到二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二次項系

數(shù),轉化為我們能用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方法。課堂練習.課本P32頁,課練習1學生完成解題后出示答案.增加二次項系數(shù)為小數(shù)與分數(shù)的方程:用配方法解下列方程0.2x2+0.1x=l,0、224 1n—x—x4"-=03 3 65.課本P32頁,課練習2學生先做,后挑選部分屏幕展示三、課堂小結問:這ー節(jié)課學習了什么四、布置作業(yè):完成課本作業(yè)(做在書上)和作業(yè)本(2)教后反思錄

課題2.2一元二次方程的解法(3)時學標課教目1、理解一元二次方程求根公式的推導過程.2、會用公式法解一元二次方程.學想教設重點:用公式法解一元二次方程.難點：一元二次方程的求根公式的推導過程比較復雜,涉及多方面的知識和能力,是本節(jié)的難點.教學程序與策略ー、引入新課 ]用配方法解下列一元二次方程 ⑴リ+15=10ズ(2)3?-12x+-=0完善“配方法”解方程的基本步驟 、★ー除、二移、三配、四開平方、五解.二、新課學習.做ー做:你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)嗎?處理:給學生充足的時間做ー做,配方法掌握好的學生最后求解的結果可能不會考慮到b?-4acN0的條件,也可能答案不夠簡練;然后教師引導學生再去探索.思考:〃_4acく耐,方程有實數(shù)解嗎?一般地，對于一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO),如果/?2-4acN0,那么方程的兩個根為ス=士ゼニ處這個公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,由一元二次方程的系數(shù)a,b,c,直接求得一元二次方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.(它是解一元二次方程的一把萬能鑰匙).現(xiàn)學現(xiàn)用：填空(用公式法解方程)課練習說明:利用求根公式,就是代入公式求值，關鍵是確定a,b,c的值,目的就是應用求根公式時，應將方程化成一般式.進而引導學生總結出公式法解一元二次方程的基本步驟(1)把方程化成一般形式,并寫出a,b,c的值.(2)求出ザ-4ac的值.(3)代入求根公式:いヱ一セ土石ー4ac(4)寫出方程?ホユ的解.試ー試:用公式法解下列方程x2+3x-4=0；(2)2x2-13x+15=0；(3)x2+3=2岳;(4)丄x2—:x=l； (5)x2+x+l=0讓學生獨立完成,師生共同評價,由(3),(5)說明方程根的情況:(1)當b2-4acNOO寸，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)當b2-4ac=0W,方程有兩個相等的實數(shù)根(3)當b2-4acく耐,方程沒有實數(shù)根.問:解一元二次方程的方法都有哪些?說明:至于選擇哪ー個方法解一元二次方程，看你覺得哪個方法好用或方便就用哪個.選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭猉2=1；(2)5x2=2x；(3)(x-2)2=9x2；(4)3x2+l=4x；(5)x(^x-l)=(x-2)2(5)先化成一般式，再用公式法.三、課堂小結請談談你的收獲!1.一元二次方程的求根公式.(公式成立的條件)2.公式法解一元二次方程的基本步驟四、布置作業(yè)P35-36課本作業(yè)題A組必做，B組選做作業(yè)本

課題2.3一元二次方程的應用（1）時學標課教目1、經(jīng)歷一元二次方程的實際應用,體驗一元二次方程的應用價值.2、會列一元二次方程解應用題.學想教設本節(jié)教學的重點是列一元二次方程解應用題.例2的數(shù)量關系比較復雜，學生不容易理解,是本節(jié)教學的難點.教學程序與策略ー、引例:要做一個高是8cm,底面的長比寬多5cm,體積是528cパ的長方體木箱，問底面的長和寬各是多少?二、回顧:1、以前我們已經(jīng)經(jīng)歷了幾次列方程解應用題?①列ー元一次方程解應用題;②列二元一次方程組解應用題;③列分式方程解應用題.在思想方法和解題步驟上有許多共同之處.2、提問:列方程解應用題的基本步驟怎樣?①審（審題）；②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系、相等關系）；③設（設元,包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)）；④表（用所設的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦檢驗（注意根的準確性及是否符合實際意義）.對照步驟，引導學生完成解題過程板書:（主題）一元二次方程的應用三、新課.多媒體顯示課本例1（1）著重指清“每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元”的含義.（2）思考:直接設每盆植x株好嗎?為什么?啟發(fā):設什么為X才好?（3）指導學生用x表示其他相關量.（4）問:你怎樣列方程呢?指導學生解方程,并進行檢驗.請每位同學自己檢驗兩根.發(fā)現(xiàn)什么?.完成課練習1:學生完成練習后出示正確答案核對（略）.講解例2;顯示例2（屏幕顯示），注意:敘述年平均增長率時,要有明確規(guī)的說法,如:“從何年到何年的年平均增長率”，'’從何月到何月的月平均

增長率'不要隨用其他的說法,否則學生解題時容易產(chǎn)生歧義.請大家以學習小組為單位討論如下問題,然后以組為單位回答:(1)增長率與什么有關系?(增長率與時間相關.必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長率.)(2)年平均增長率怎么算?糾正學生的各種錯誤回答并小結;經(jīng)過兩年的年平均變化率x與原量a和現(xiàn)量b之間的關系是:a(l+x)2=シ(等量關系).(3)x的正負性有什么意義?(當x>0時表增長,當x〈0時表示下降.)4.完成課練習2；四、課堂小結：這節(jié)我們學到了什么?1、學會了列ー元二次方程解應用題.2、列ー元二次方程解應用題的步驟.3、經(jīng)過兩年的年平均變化率與原量a和b之間的關系是：a(\+x)2=b(等量關系).對例1,使用間接設元更能表示其他的相關量.五、作業(yè)布置:(1)完成課本“作業(yè)題”.(2)作業(yè)本教后反思錄

2.3一元二次方程的應用（2）時學標課教目（1）繼續(xù)探索一元二次方程的實際應用,進ー步體時學標課教目（2）進ー步掌握列一元二次方程解應用題的方法和技能。本節(jié)的重點是繼續(xù)探索一元二次方程的應用;''合作學習”的教學問題較為復雜,計算量大是本節(jié)教學的難點。設想 .教學程序與策略（-）創(chuàng)設情境,引入新課提出問題:（1）如何把一長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒?（學生動手實踐，并發(fā)表意見）（2）無蓋長方體紙盒的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關系?（二）例題講解例3:如圖1有一長40cm,寬25cm的長方形硬紙片,裁去角上四個小正方形之后，折成如圖2那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450cm",那么紙盒的高是多少?那么紙盒的高是多少?設問:（1）若設紙盒的高為x,那么裁去的四個正方形的邊長為多少?（2）底面的長和寬能否用含x的代數(shù)式表示?（用虛線畫出紙盒的底面）（3）你能找出題中的等量關系嗎?你怎樣列方程?（4）請每位同學自己檢驗兩根，發(fā)現(xiàn)什么?（三）課練習:第40頁作業(yè)題第3題（四）合作學習:ー輪船以30Km/h的速度由西向東航行（如圖）,在途中接到臺風警報，臺風中心正以20Km/h的速度由南向北移動。已知距臺風中心200Km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū)。當輪船接到臺風警報時，測得BC=500Km,BA=300Km〇（1）如果輪船不改變航向,輪船會不會進入臺風影響區(qū)?你釆用什么方法來判斷?(2)如果你認為輪船會進入臺風影響區(qū),那么從接到警報開始,經(jīng)多少時間就進入臺風影響區(qū)?(3)如果把航速改為10Km/h,結果怎樣?提示:(1)若以接到臺風警報開始,經(jīng)t時輪船到達C”臺風中心到達B,那么船是否受到臺風影響與什么有關系?(2)當BC符合什么條件時，船會受到臺風的影響?(3)你能用關于t的代數(shù)式表示BC兩點之間的距離嗎?(4)你能用一元二次方程表示船開始受臺風影響的條件嗎?(學生4人ー組進行充分討論并利用多媒體動畫制作,讓學生更容易理解)(五)課堂小結:提問:通過本堂課的學習,你學會了什么?(六)布置作業(yè):作業(yè)本2.3(2)課本P.O:作業(yè)題1,2必做。4,5,6選做教后反思錄

課題3.1頻數(shù)和頻率（1）時學標課教目1、理解頻數(shù)的概念,會求頻數(shù);2、了解極差的概念、會計算極差;3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關系,會將數(shù)據(jù)分組;4、會列頻數(shù)分布表。學想教設重點:本節(jié)教學的重點是頻數(shù)的概念。難點:將數(shù)據(jù)分組過程比較復雜,往往要考慮多方面的因素,是本節(jié)教學的ー個難點。教學程序與策略ー、引入以闖關的形式,先通過選拔賽,全班參與,速度最快者勝出。共3關,3題中只有一次求助機會,可求助其他同學。若闖過兩關加個人分10分,若闖三關加個人分20分。幫助闖關者解答ー題加5分。（人人都參與，機會屬于你!）（選拔題）求數(shù)1、2、3的平均數(shù)和方差。第1關:我們已學過哪些反映數(shù)據(jù)分布情況的特征數(shù)?第2關:平均數(shù)與方差分別反映數(shù)據(jù)的什么特征?第3關：縣人民醫(yī)院2006年2月份，在該院出生的20名新生嬰兒的體重如下（單位：kg）4.7, 2.9,3.2,3.5, 3.6, 4.8,4.3, 3.6, 3.8,3.4,3.4, 3.5,2.8,3.3, 4.0, 4.5,3.6, 3.5, 3.7,3.7〇已知這ー組數(shù)的平均數(shù)為3.69,$2=0.2749,請說明這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差能說明醫(yī)院新生嬰兒體重在哪ー個圍人數(shù)最多,在哪ー個圍人數(shù)最少?你能說出體重在3.55—3.95kg這ー圍的嬰兒數(shù)是多少?用什么方法?二、探索新知1、剛オ同學們用數(shù)的方法來找體重在3.55—3.95kg這ー圍的嬰兒數(shù)是多少?如果我把這組數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，制成一個統(tǒng)計表，現(xiàn)在你能說出這ー圍的嬰兒數(shù)是多少?答案一目了然。縣人民醫(yī)院2006年2月份新生嬰兒體重統(tǒng)計表組別（kg）劃記人數(shù)2.75-3.15T23.15-3.55正丁73.55-3.95正ー63.95-4.35T24.35-4.75T24.75?5.15一]合計20下面我們就一起來學習這ー統(tǒng)計表的制作:（1）請找出ー組數(shù)據(jù)的最大值（4.8）和最小值（2.8）,計算它們的差。給出極差的概念。（2）確定組距。（以0.4為組距）確定組距時要預計組數(shù)是否符合其他要求;（3）確定組數(shù)。漿=ム=5,為了使數(shù)據(jù)不落在各組的邊界上,我們把數(shù)組距0.4據(jù)分成6組,且邊界值比實際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)。特別指出:數(shù)據(jù)個數(shù)在100以時,通常按數(shù)據(jù)的多少分成5—12組。有了此表我們很容易看出哪ー組嬰兒數(shù)最多,哪ー組嬰兒數(shù)最少。2、介紹頻數(shù)和頻數(shù)分布表。頻數(shù):我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組的數(shù)據(jù)個數(shù)為頻數(shù);（結合表中數(shù)據(jù)）頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計表叫做頻數(shù)分布表,也稱頻數(shù)表。3、學以致用（1）全社會都非常關注青少年的視カ,我校對在校的全體學生的視カ進行了一次檢測,從中隨機抽取了50名學生的檢測結果作為樣本,其中最大值為5.4,最小值為3.3〇若組距定為0.3,則列頻數(shù)分布表時應把數(shù)據(jù)分為組。（2）為統(tǒng)計我班全體學生數(shù)學學科上學期期末考試成績制作了如下頻數(shù)分布表（部分空格未填）分數(shù)段（分）劃記頻數(shù)99.5—109.5正89.5—99.51379.5—89.5469.5—79.5丁59.5—69.5349.5—59.5一39.5—49.5丁29.5—39.5319.5—29.5一9.5—19.5一合計35①請完成上面的頻數(shù)分布表;②數(shù)據(jù)分組時的組距為多少?估計極差至多為多少?③哪ー個分數(shù)段的學生人數(shù)最多?計算60分以下的人數(shù);④根據(jù)我們班的測試成績,分析特征,提提意見和建議。

4、介紹頻數(shù)分布表的第2種形式有時我們還可以將發(fā)生的事件按類別分組,這時頻數(shù)就是各類事件發(fā)生的次數(shù)。下面我們就以20名新生嬰兒的血型為例:A,B,A,B,B,0,AB,A,A,0,A,B,A,A,B,AB,0,A,B,A20名嬰兒的血型的頻數(shù)分布表組別劃記頻率ABAB0請完成上面的頻數(shù)分布表（學生獨立完成后口答結果）。5、完成課練習2（動手操作）各小組將自制的轉盤準備好,一人制頻數(shù)表,一人操作,小記錄,一人負責發(fā)言。 I問題:請制作指針所在區(qū)色的頻數(shù)分組別劃記頻數(shù)映顏反域布黃紅綠合計20表。這個頻數(shù)分布表是否反映了指針落在各種顏色區(qū)域的可能性大小?教后反思錄課題3、1頻數(shù)與頻率（2）1、理解頻率的概念

時學標課教目2、理解樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的相互關系。會計算頻率。3、了解頻數(shù)、頻率的ー些簡單實際應用。4、通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程,初步作出合理的決策,提高學生處理問題、決策問題的能力。教學設想重點:本節(jié)教學的重點是頻率的概念。難點:例2第（3）題學生在理解上會有一定的困難,是本節(jié)教學的ー個難點。教學程序與策略ー、新課引入引例:為了了解全班同學的出生月份情況,對全班35名同學的出生月份進行統(tǒng)計分析,下面讓我們ー起來對35名同學的出生月份繪制ー頻數(shù)分布表扔。（師生共同完成，平等交流）請分析哪ー個月份出生的人數(shù)最多?所占的比值是多少?哪ー個月份出生的人數(shù)最少?所占的比值是多少?我們把這個比值就叫該小組的頻率，由此引出課題。（引例的講解對上一課時頻數(shù)、頻率分布表有關知識進行了鞏固，同時引入新課，起到承上啟下的作用。）二、講授新課1、由引例歸納出頻率的概念:一般地,每ー組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（或實驗總次數(shù)）的比，叫做這ー組數(shù)據(jù)（或事件）的頻率。由此可知：⑴頻率=皿躋れ（2）頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)（3）數(shù)據(jù)總數(shù)=鸞;頻率2、針對引例中的頻數(shù)分布表,把“比值”改寫“頻率’',師生共同完成其他10個月份的頻率計算。3、練ー練：填寫右面這頻數(shù)分布表未完成的部分。三、例題講解1、例1表3-3是208班21名男生100m跑成績（精確到0.1秒）的頻數(shù)分布表;208班21名男生100m跑成績的頻數(shù)分布表組別（秒）頻數(shù)頻率12.55-13.55213.55-14.55514.55-15.55715.55-16.55416.55-17.55 3(1)求各組頻率,并填入上表;(2)求其中100m跑的成績不低于15.5秒的人數(shù)和所占的比例;(3)若成績在13.55以可能在校運動會上取得名次,我們班獲勝率為多少?(每班兩名運動員參加,共20名)注:不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒2、隨堂練習:車站實施電腦售票后大大縮短了購票者排隊等候的時間,一名記者在車站隨機訪問了25名購票者，了解到他們排隊等候的時間分別為(單位:分)1,2,2,2,1,3,4,2,2,2,2,3,1,3,4,5,3,2,1,2,2,3,2,3,2〇(1)請?zhí)顚懭缬业念l數(shù)分布表:(2)求出等待時間為2分和3分的人數(shù)和所占的百分比。(同伴交換練習互評，然后用多媒體展臺展示學生答題,并給予恰當?shù)脑u價)例2、某袋餅干的質量的合格圍為50±0.125g,抽檢某食品廠生產(chǎn)的00袋該種餅干，質量的頻數(shù)分布如下表。(1)求各組數(shù)據(jù)的頻率;(2)估計被抽樣的袋裝餅干的平均質量;(3)由這批抽檢餅干估計該廠生產(chǎn)這種餅干的質量的合格率。某食品廠生產(chǎn)訴200袋餅干的量的頻數(shù)分布組別(秒)組中值頻數(shù)頻率49.775-49.82549.80149.825-49.87549.85249.875-49.92549.90149.925-49.97549.955049.975-50.02550.0010050.025-50.50.0540

50.-50.12550.10450.125-50.17550.152這個例題是本節(jié)課的教學難點,教學時要注意做好如下幾點:①引導學生弄清質量合格圍50±0.125g的含義;②啟發(fā)引導學生利用“加權法”求平均質量;③對于“合格率”的獲得,可以培養(yǎng)學生從多角度,多方法來求解④弄清等量關系''生產(chǎn)量X合格率=合格品”,因此可得:合格品+合格率=生產(chǎn)量。五、練習反饋課本P54作業(yè)題2（學生獨立完成后口答）六、課堂小結通過本節(jié)課的學習,讓學生談談與體會七、布置作業(yè)1、作業(yè)本2、預習3.2教后反思錄

3、2頻數(shù)分布直方圖1、了解頻數(shù)分布直方圖的概念時學標時學標課教目3、會畫頻數(shù)分布直方圖。教學 本節(jié)教學的重點是頻數(shù)分布直方圖。設想I理頻數(shù)分布直方圖過程比較復雜,是本節(jié)教學的ー個難點。教學程序與策略ー、引入新課引例:你能根據(jù)如圖統(tǒng)計圖說出有關被抽查的40碟片播放時間的三條信息嗎?請同學們小組討論然后給出結論在得到了數(shù)據(jù)的頻率分布表的基礎上,我們還常常需要用統(tǒng)計圖把它直觀地表示出來。用來表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖。由此引出課題。二、講授新課由引例歸納出頻數(shù)分布直方圖概念:一般地,用來表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖。三、例題講解例1抽查20名學生每分脈搏跳動次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位:次）81, 73, 77, 79, 80, 78, 85, 80, 68,9080, 89, 82, 81, 84, 72, 83, 77, 79,75〇請制作表示上述數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖。分析：教師可引導學生自己完成1、確定組距、組數(shù)、組界。2、組中值的意義和作用。解:（1）列出頻數(shù)分布表,為方便起見,我們也給出組中值的數(shù)據(jù)20名學生每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖表組別(秒)組中值頻數(shù)67.5-72.570272.5-77.575477.5-82.580982.5-87.585387.5-92.5902(2)分別以橫軸上每組別兩邊界點為端點的線段為底邊,作髙為相應頻數(shù)的矩形,就得到所求的頻數(shù)分布直方圖。20名學生每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖注:為了使圖形清晰美觀,頻數(shù)分布直方圖的橫軸上可只標出組中值,不標出組界。2、隨堂練習:P57課練習四、辨析頻數(shù)分布直方圖與一般條形統(tǒng)計圖的區(qū)別。頻數(shù)分布直方圖是經(jīng)過把數(shù)據(jù)分組,列頻數(shù)分布表得到的，數(shù)據(jù)分組必須連續(xù)，因些各個長方形的豎邊依次相鄰。這是一般條形統(tǒng)計圖不要求的。五、合作學習課本P56注意:在講解時,要讓學生分析各組中的組界值是多少?怎么樣求?六、課堂小結通過本節(jié)課的學習，讓學生談談與體會七、布置作業(yè)教后反思教后反思錄1、了解頻數(shù)分布折線圖的概念;2、會讀頻數(shù)分布折線圖;3、1、了解頻數(shù)分布折線圖的概念;2、會讀頻數(shù)分布折線圖;3、會畫頻數(shù)分布折線圖。3.3頻數(shù)分布折線圖重點:本節(jié)教學的重點是頻數(shù)分布折線圖。難點:畫頻數(shù)分布折線圖的過程比較復雜,是本節(jié)教學的難點。創(chuàng)設情境、引入課題（投影）如圖統(tǒng)計圖表求某時段經(jīng)過某高速公路測速點的汽車的速度。某日7：00—9：00經(jīng)過某髙速公路測速點汽車速度的頻數(shù)分布折線圖①計算極差,確定組距、組數(shù),并將數(shù)據(jù)分組;②列出頻數(shù)分布表,并確定組中值;③根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標系中描點，依次用線段把它們連成折線。師:觀察右圖你能獲得什么信息?生:讓學生發(fā)表自己的想法；（只要與題目有點聯(lián)系,教師便給予鼓勵。）師:此圖比頻數(shù)分布直方圖更能直觀地反映頻數(shù)分布的情況,今天我們一起來學習頻數(shù)分布的另ー種形式的統(tǒng)計圖ーー引出課題:3.3頻數(shù)分布折線圖解決疑問、探索新知1、探索頻數(shù)分布折線圖的畫法。象這樣的頻數(shù)分布折線圖到底是怎樣繪制出來，這是本節(jié)課的重點。下面我們就以上節(jié)課的例題（20名學生每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖）為例。如圖，順次連結圖中每個長方形上面一條邊的中點，并且依次分別連結虛髙的附加組62.5—67.5和92.5—97.5的組中值65和95所在的點,就得到所求的頻數(shù)分布折線圖。2、概括畫頻數(shù)分布折線圖的主要步驟平均每月生活費的頻數(shù)分布表 每月生活費的頻數(shù)平均每月生活費的頻數(shù)分布表 每月生活費的頻數(shù)分布組組別（元）組中值（元）頻數(shù)85—1651257165—2452058245—3252853325—4053651405—4854450485—5655251線驗成擊數(shù)分兩折體完射頻1)哪4是的成功課練習1：如圖是若干名運動員一次測試成績的分布折線圖：布兩端虛設的頻數(shù)為零組?中值分別是多少??特別指出:①畫頻數(shù)分布折線圖,并不一定要先畫出頻數(shù)分布直方圖。②畫頻數(shù)分布折線圖時,在兩側各加一個虛設的附加組,這兩個組都是零頻數(shù)，所以不會對統(tǒng)計量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進ー步的研究帶來方便。3、現(xiàn)學現(xiàn)用（投影）為了了解民辦學校學生的消費情況,某調查組抽查了某民辦中學的20分學生平均每月家中所給的生活費,獲得如下數(shù)據(jù)（單位:元）：100,300,150,120,200,180,160,200,250,200,200,500,300,350,200,200,220,120,150,160。請畫出頻數(shù)分布折線圖。實例解析：①要求學生先根據(jù)畫圖步驟計算極差，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組…若有學生無從入手,可采用小組合作,教師參與個別小組指導。②待學生完成的差不多，教師可適當?shù)陌逖荨?特別指出:①如果數(shù)據(jù)都不落在組邊界上,各組邊界值不需多取一位②星圖，我們也可不畫頻數(shù)分布直方圖，而直接根據(jù)表中的各組中值和相應的頻數(shù)值在圖中取點，順次連結各點,同樣可得到頻數(shù)分布折線圖。某民辦中學20名學生平均 某民辦中學20名學生是多少?頻率是多少?（3）隨著環(huán)數(shù)的增大,各組頻數(shù)怎樣變化?（此題采用學生獨立思考后,口答）5、走進生活請研究八年級男、女生體重數(shù)據(jù)的分布情況。課前準備:利用課間休息時間,分別讓男女生將自己的體重寫在指定的白紙上（不記名）,教師將數(shù)據(jù)整理后寫在投影上。要求:①分別將獲得的兩個樣本分組,并列出頻數(shù)分布表;②在同一個坐標系中畫出男、女生體重的頻數(shù)分布折線圖;③根據(jù)所畫的頻數(shù)分布折線圖,分析比較男、女生體重數(shù)據(jù)分布的主要差別（如極差、數(shù)據(jù)集中的組別、波動大小）。師:從上面這個題目你能說ー說頻數(shù)分布折線圖與頻數(shù)分布直方圖相比的優(yōu)點嗎?讓學生暢所欲言，并及時給予鼓勵。教師將學生的語言稍作整理后扳書:①能更直觀地反映分布的波動情況;②在一個坐標系可以畫多個頻數(shù)分布折線,方便將它們作比較;③給進ー步的研究帶來方便。6,完成課練習2（題略）三課堂小結說ー說學了本節(jié)課你有什么收獲和體驗,讓大家來分享你的成功!四、 布置作業(yè)教后反思錄

課題4.1命題與證明（1）時學標課教目了解定義的含義了解命題的含義.了解命題的結構,會把一個命題寫成’’如果……那么……”的形式.學想教設重點:命題的概念.難點:象例中第（3）題，這類命題的條件和結論不十分明顯，改寫成“如果…那么…”形式學生會感到困難,是本節(jié)課的難點.教學程序與策略ー、創(chuàng)設情景,導入新課（1）閱讀新華社2005年10月11日這篇報導:神舟六號載人飛船將于10月12日上午發(fā)射,……神舟六號飛船搭乘兩名航天員,執(zhí)行多天飛行任務.按計劃,飛船將從中國衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,運行在軌道傾角42.4°、近地點高度為200千米、遠地點高度為347千米的橢圓軌道上,實施變軌后，進入343千米的圓軌道.要讀懂這段報導,你認為要知道哪些名稱和術語的含義?（2）什么叫做平行線?（在同一平面不相交的兩條直線叫做平行線）.什么叫做物質的密度?（單位體積所含某一物質的質量叫做密度）.二、合作交流,探求新知.定義概念的教學從以上兩個問題中引入定義這個概念:一般地，能清楚地規(guī)定某ー名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.象問題（1）中的軌道傾角、近地點高度、遠地點高度、變軌的含義必須有明確的規(guī)定,即需要給出定義.完成做一做請說出下列名詞的定義:（1）無理數(shù);（2）直角三角形;（3）一次函數(shù);（4）頻率;（5）壓強..命題概念的教學教師提出問題:判斷下列語句在表述形式上,哪些對事情作了判斷?哪些沒有對事情作出判斷?（1）對頂角相等;（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等;(4)%わ兩條直線平行嗎?(5)鳥是動物;(6)若メ=4,求。的值;(7)若ガ=ダ,則a=わ.在此基礎上歸納出命題的概念:一般地,對某ー件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.象句子(1)(3)(5)(7)都是命題;句子(2)(4)(6)都不是命題.說明:講解定義、命題的含義時,要突出語句的作用.句子根據(jù)其作用分為判斷、述、疑問、祈使四個類別.定義屬于述句,是對ー個名稱或術語的意義的規(guī)定.而命題屬于判斷句或述句,且都對一件事情作出判斷.與判斷的正確與否沒有關系.3.命題的結構的教學告訴學生現(xiàn)階段我們在數(shù)學上學習的命題可看做由題設(或條件)和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.這樣的命題可以寫成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結論.如“兩直線平行,同位角相等’’可以改寫成“如果兩條直線平行,那么同位角相等”.三、師生互動運用新知下面通過書本中的例介紹如何找出ー個命題的條件和結論,并改寫成“如果……那么……”的形式.例1指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……那么……"的形式：(1)三條邊對應相等的兩個三角形全等;(2)在同一個三角形中,等角對等邊;(3)對頂角相等;(4)同角的余角相等;(5)三角形的角和等于180°；(6)角平分線上的點到角的兩邊距離相等.例2下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若aくb,則一若<-a；(2)三角形的三條高交于一點;(3)在へABC中，若AB>AC,則/ONB嗎?(4)兩點之間線段最短;(5)解方程デー2スー3=0；⑹1+2W3.(2)觀察下列這些數(shù),找出它們的共同特征,給以名稱,并作出定義:-52,-2,0,2,8,14,20,-四、應用新知體驗成功課練習:教材中安排了4個課練習，第1題是為定義這個概念配置的,第2題是為命題這個概念配置的，第3、4題是為命題的結構配置的.第4題可以通過同伴或同桌的合作交流完成.五、總結回顧,反思化學生自由發(fā)言,這節(jié)課學了什么?教師做補充.教后反思錄

1命題與證明(2)時學標時學標課教目.會判斷ー個命題的真假,會區(qū)分定理、公理和命題。.通過對真假命題的判斷,培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法。教學難點:公理、命題和定義的區(qū)別。設想」重點:判斷ー個命題的真假是本節(jié)的重點。

4.2證明(1)時學標時學標

課教目.體驗、理解證明的必要性。.了解證明的表達格式,會按規(guī)定格式證明簡單命題。教學重點:本節(jié)教學的重點是證明的含義和表述格式。設想］難點:本節(jié)教學的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。教學程序與策略五、小結(1)證明的含義(2)真命題證明的步驟和格式(3)思考、探索:假命題的判斷如何說理、證明?六、作業(yè)布置

課題4.2證明(2)時學標課教目.進ー步體會證明的含義;.探索并理解三角形角和定理的幾何證明;.進ー步熟練證明的方法和表述；.讓學生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡學想教設重點:探索三角形角和定理的證明，進ー步掌握證明的方法和表述.難點:例1是由較復雜的題設條件得出若干結論,用到多個定理,是本節(jié)的難點.教學程序與策略一、復習證明的一般格式和表述,導入新課.通過一個簡單的命題的求證過程,讓學生自己回顧證明一個命題的一般格式,并用自己的語言進行表述.（1）求證:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.設問:①如何寫出已知、求證，并畫出圖形②如何進行證明（可由學生口述）（2）根據(jù)上述題目結合學生的回答引導學生歸納出證明一個命題的一般格式:①按題意畫出圖形;②分清命題的條件和結論,結合圖形,在“已知”中寫出條件,在“求證”中寫出結論;③在“證明”中寫出推理過程.ー、 合作交流,探究新知（-）通過ー個簡單的例子向學生簡介把ー個由實驗得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證,讓學生體驗實驗幾何向推理幾何的簡單過渡。命題:求證:三角形任何兩邊之和大于第三邊. ノ弋（1）讓學生回顧七年級對此命題的說明過程 /\（2）教師通過“兩點之間線段最短”來說明上述命題,/ \并板書論證過程. / \（二）探究新知 b2- 問手三角形角和定理是什么?出示命題:求證:三角形三角和等于!80°.分析:（1）這個命題的條件和結論是什么?并根據(jù)條件和結論畫出圖形,寫出已知,求證.（2）請同學們回顧,在三角形部分，對這個命題是用哪種實驗方法加以說明的.（可請成績較好的同學回答）（3）請同學們思考:如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在ー起,這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角?（同學之間相互合作,討論學習,時間可稍長）根據(jù)學生的回答，添輔助線并引導學生梳理推理的過程（此處可引導學生在在不同的頂點處添加輔助線）（4）師生共同完成推理過程.啟發(fā)學生再思考,除了選三角形頂點作平行線之外,還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點（此處也可讓學生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程:可在BC邊上任意取一點P,作PD〃AB,交AC于點D:作PE/7AC,交AB于點E.證明:：PD〃AB（已知） a二ZDPC=ZBZCDP=ZA（兩直線平行，同位角相等） e/\d又「PE/7AC /、、、/.ZEPB=ZC（兩直線平行,同位角相等） BpC二ZEPB+ZEPD+ZDPC=ZC+ZA+ZB=180°（等量代換）設問:三角形角和外角之間有什么關系? 人（學生討論,自己試著給出證明過程） /\D二、運用新知,體驗成功如圖，比較Z1與Z2+Z3的大小,并證明你的判斷 ZZ、、、（可讓學生自行完成，并口述過程,老師作點評） 込三、 拓展提高,綜合運用 A例1已知:如圖，AD是ZBAC的角平分線,BC丄AD于點〇,/代AC丄DC于點C. / \求證:（1）/ABC是等腰三角形; / \（2）ZD=ZB. / 0 \（-）啟發(fā)誘導,形成思路 B[（1）要證明,ABC是等腰三角形，只需證明什么?（2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么?（三角形全等）圖中能否找到以AB,AC為對應邊的全等三角形?/ABO與2ACO全等嗎?應該滿足什么條件?（3）要證明ZD=ZB,你能找到合適的全等三角形嗎?根據(jù)已知AC丄DC,能得到ZD與三角形中哪個角互余?根據(jù)已知BC丄DA,能得到ZB與三角形中哪個角互余?（二）指導學生完成證明過程;（三）指明此題是由結論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的ー種數(shù)學方法ーー分析法.五、疏理全過程,形成小結（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么?（可根據(jù)學生的回答大概歸納為:三角形角和定理的證明方法ーー作平行線法;常用的幾何證明方法:由結論出發(fā)尋求使結論成立的條件,進而形成解題思路分析法.)六、課外作業(yè):見作業(yè)本.教后反思錄

課題4.2證明(3)時學標課教目1、繼續(xù)學習證明的方法和表述2、通過探求，讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。教學設想重點：本節(jié)教學重點是如何分析證明的途徑.難點:難點是例6的證明，要用逆向思維的思考方法.教學程序與策略引例:在RtAABC中,NACB=RtN,CD丄AB于D。和老師ー起讀題,并要求能根據(jù)題意準確畫圖。.圖形中,有幾個銳角.通過觀察,圖形中這4個銳角大小有什么關系?.問題:求證:ZACD=ZA證明:VZACB=RtZ/.ZACD+ZBCD=90°VCD1AB,ZA+ZACD=90°，ZBCD=ZA（其它證法亦可）新授:已知：如圖，AD是へABC的高,E是AD上一點，若AD=BD,DE=DC,求證:Z1=ZC思考：證明兩個角相等的方法有哪些?證明:?：AD是AABC的高，ZBDE=ZADC=RtZ又〈BD=AD（已知）DE=DC（已知）已知:求證:.,.ABDE^AADC（SAS）.,.Z1=ZC（全等三角形的對應角相等）如圖，在ハABC中，D,E分別是AB,AC上的點,Z1=Z2,ZB=ZADE]已知:AD是三角形紙片ABC的高,將紙片沿直線EF折疊,使點A與點D重合,求證:EF/7BC思路框圖:“ BC1AD（已知）pゼ要正EFIIBC卜」只需證EF1ADレ &F是AD的對稱軸.點A與點D重合練習:已知:如圖,AD/7BC,ZB=ZD,求證,AADC^CBA請寫出分析和證明過程小節(jié):這節(jié)我們學到了什么作業(yè):作業(yè)本教后反思錄課題4.3反例與證明時學標課教目1、理解反例的意義和作用。2、掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的教學設想重點:用反例證明一個命題是錯誤的.難點:如何構造ー個反例去證明一個命題是錯誤的教學程序與策略情景引入判斷下列命題的真假(1)素數(shù)是奇數(shù)(2)黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人(3)在不同項點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形我們對真命題的證明,掌握了一定的方法和技能,那么如何來說明一個命題是假命題呢?今天我們將一起來探討如何說明一個命題是假命題。從而引出課題 反例與證明二、 新課新授1、討論(1)學生討論1：如何去判斷ー個命題是假命題的方法?學生分小組討論,教師巡回指導，師生總結:判斷一個命題是假命題只要舉出ー個反例即可。(2)學生討論2:怎么樣反例才能判斷ー個命題是假命題?

學生分小組討論,教師巡回指導,師生總結:具備命題條件但不具備命題結論的例子如:可以舉2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素數(shù)是奇數(shù)”是假命題.(3)、讓學生舉ー個反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題2、例題講解例題、判斷下列命題的真假，并給出證明(1)若2x+y=0,則x=y=O(2)有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等TOC\o"1-5"\h\z解(1)是假命題。 A取x=T,y=2, /X則2x+y=2X(-1)+2=0 / \但xWO且yWO。 Z_ \即x=T,y=2具備2x+y=0B年, C但不具備命題的結論， C'所以此命題為假命題 Z\(2)假命題。 X如圖:Z^ABC和AA'B'C'中， \

ZA=ZB,NB=NC'AB=A'B'但很明顯AABC和AA'B'C'不全等,所以此命題為假命題例題小結:如果要證明或判斷ー個命題是假命題,那么我們只要舉出ー個符合題設而不符合結論的例子就可以了。這稱為舉‘‘反例‘3、變式練習:判斷命題‘‘兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”的真假,并給出證明。分析:這是ー個假命題，要證明它是ー個假命題，關鍵是看如何構造反例。本題可以從以下兩方面考慮,（1）三角形ABC中,AB=AC,在底邊BC延長線上取點D,連DA,這樣在ふADB和ふADC中，AD=AD,ZD=ZD,AB=AC,顯然觀察圖形可知ふADB與ふADC不全等，或者，在BC上任取一點E（E不是中點）,如圖4-4-4（2）,則在ふABE和ふACE中，AB=AC,ZB=ZC,AE=AE,顯然它們不全等。評注能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到ー個說明即可。練習P85課練習1、2小結:1、如何去判斷ー個命題是假命題2、怎么樣的反例オ可以證明一個命題是假命題五、作業(yè):見作業(yè)本教后反思錄教后反思錄時學標時學標課教目.使學生掌握四邊形角和定理及外角和定理的證明及簡單應用.體驗把四邊形問題轉化為三角形問題來解決的化歸思想教學重點:四邊形角和定理.設想］難點:四邊形角和定理的證明思路.教學程序與策略.復習引入目前,整個社會的經(jīng)濟有了很大發(fā)展,許多家庭的地面都鋪上了地磚、木板,不知同學們有沒有仔細看過這些地磚的圖形是如何構造,它們有什么特征。這一章我們將學習多邊形的有關性質。在小學已經(jīng)對四邊形的知識有所了解,今天我們將更系統(tǒng)的學習它的性質,并運用性質解決ー些新問題。.講解新課（1）四邊形的有關概念。 D結合圖形講解四邊形、四邊形的邊、頂點、角。'強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫。如圖,可表示為四邊形ABCD或四邊形ADCB 卜（2）四邊形角和定理讓學生在ー紙上任意畫一個四邊形,剪下它的四個角，把它們拼在ー起（四個角的頂點重合）。通過實驗、觀察、猜想得到：四邊形的角和為360°〇讓學生根據(jù)猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。已知：四邊形ABCDTOC\o"1-5"\h\z求證:ZA+ZB+ZC+ZD=360° D證明:連結BD 、?VZA+ZABD+ZADB=180°ZC+ZCBD+ZCDB=180°（理由） J J，ZA+ZABD+ZADB+ZC+ZCBD+ZCDB=180°+180°即:ZA+ZABC+ZC+ZCDA=360°對這個命題的證明可作如下啟發(fā)：①我們已經(jīng)知道哪ー種圖形的角和?角和為多少?②能否把問題化歸為三角形來解決?證明過程由學生來完成,教師板書得四邊形角和定理:四邊形的角和等于360°（板書）練習：如圖（1）、（2）,分別求Za、Z1的度數(shù)。

（1） （2）鞏固四邊形的角和定理,復習同一頂點的ー個角與相鄰外角的關系,指出N#900+70°+130°3、推導四邊形的外角和定理在圖（2）中分別畫出以A、B、C、D為頂點的一個外角，記作/2,Z3,Z4并求/1+N2+N3+N4的值。猜想并證明四邊形的四個外角和等于360°〇（由學生口述，教師板書）4、例題講解:例1:如圖，四邊形的角ZA、ZB、ZC、ZD的度數(shù)之比為1：1：0.6：1,求它的四個角的度數(shù)。分析:強調已知中的比怎么用!例2：在四邊形ABCD中，已知ZA與ZC互補，ZB比ZD大15°求ZB、ZD的度數(shù)。注意:當四邊形的四個角中有兩個角互補時，另兩個角也互補。這個結論也可讓學生記ー記。5、練習P95A、作業(yè)題1、2,請兩位學生板演（強調解題過程）。B、共同完成課練習2解：能,因為四邊形的角和等于360°,而且這四個四邊形全等，所以能拼成如圖形狀。四、小結:1、四邊形的概念。2、四邊形的角和定理。3、四邊形外角和定理。五、布置作業(yè)：作業(yè)本（1）及書本P96（B）組。教后反思教后反思錄課課教旦教設時1.探索任意課課教旦教設學2.掌握多邊形角和的計算公式及外角和等于360°.標3.會用多邊形的角和與外角和的性質解決簡單幾何問題.學重點:本節(jié)教學的重點是任意多邊形的角和公式.想I星點:例2的解題思路不易形成,是本節(jié)教學的難點.教學程序與策略教學過程1、 創(chuàng)設情境,導入新課(1)上圖中廣場中心的邊緣是ー個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為3的多邊形——三角形,邊數(shù)為4的多邊形 四邊形, 邊數(shù)為n的多邊形 n邊形(n23).(2)連結多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線(是下面解決多邊形問題的常用輔助線)。2、合作交流，探究新知(1)你能設法求出這個五邊形的五個角和嗎?先啟發(fā)學生回顧四邊形的角和及推理方法，下面可用連結對角線這同樣的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學習。邊數(shù)圖形從某頂點出發(fā)的對角線條數(shù)劃分成的三角形個數(shù)多邊形的角和3011X180°4122X180°56…?????????n(2)再啟發(fā)學生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù)n有關。(3)結論:n邊形的角和為(n-2)X180°(n23).

(4)清晨,小明沿一個五邊形廣場周圍的小路,按逆時針方向跑步。小明每從一條街道轉到下一條街道時,身體轉過ー個角,他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少?即在此圖中，你能求出N1+N2+N3+N4+N5嗎?你是怎樣得到的?(5)先啟發(fā)學生回顧四邊形的外角和及推理方法，由學生自己完成推論:任何多邊形的外角和為360。3、應用新知,體驗成功(1)判斷:ー個多邊形中，銳角最多只能有三個ー個多邊形的角和等于108〇。,則它的邊數(shù)為8邊((2)完成書本第97頁的課練習1.2