PAGEPAGE3離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解集合的概念；理解子集、空集、全集、集合相等等基本概念；掌握集合的表示方法；文氏圖；掌握集合的交、并、差、補(bǔ)等運(yùn)算；掌握交換律、結(jié)合律、分配律、DeMorgan律等運(yùn)算律；掌握證明集合等式的方法；掌握集合的笛卡爾積；2、理解關(guān)系的定義，熟練掌握二元關(guān)系的關(guān)系矩陣與關(guān)系圖及其求法；理解二元關(guān)系的基本性質(zhì)：自反關(guān)系、對(duì)稱關(guān)系、傳遞關(guān)系，反自反關(guān)系、反對(duì)稱關(guān)系（概念與判定）；掌握關(guān)系的運(yùn)算：復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系（概念與求法）；掌握關(guān)系的閉包（概念與求法）；掌握等價(jià)關(guān)系（判定與證明、等價(jià)類的求法）；理解偏序關(guān)系，偏序集，哈斯圖，最大元，最小元，極大元，極小元，上界，下界，上確界，下確界等偏序關(guān)系中的特殊元素的概念；3、了解關(guān)系在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用；4、理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域和值域；理解函數(shù)的性質(zhì)：單射函數(shù)、滿射函數(shù)、雙射函數(shù)（概念與判定）；掌握函數(shù)的運(yùn)算：復(fù)合函數(shù)、逆函數(shù)（概念與求法）；5、理解代數(shù)運(yùn)算的概念，掌握代數(shù)運(yùn)算的判定；理解代數(shù)系統(tǒng)的概念，掌握代數(shù)系統(tǒng)的判定；掌握代數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律、吸收律、等冪律、消去律）和特殊元素（等冪元，幺元，逆元，零元）；理解代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)的概念，掌握證明兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)的方法；理解代數(shù)系統(tǒng)同態(tài)的概念，掌握證明兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)的方法；6、理解半群和子半群的定義，掌握半群和子半群的性質(zhì)和判定；理解獨(dú)異點(diǎn)和子獨(dú)異點(diǎn)的定義，掌握獨(dú)異點(diǎn)和子獨(dú)異點(diǎn)的性質(zhì)和判定；理解群的概念，掌握群的性質(zhì)；理解子群的概念，掌握子群的性質(zhì)和判定；理解陪集的概念，掌握陪集的性質(zhì)及拉格朗日定理；掌握循環(huán)群和置換群的定義與性質(zhì)；理解正規(guī)子群的概念和性質(zhì)；理解格的概念，掌握格的性質(zhì)；理解并掌握有界格、分配格、有補(bǔ)格的定義和性質(zhì)；理解布爾代數(shù)的定義及性質(zhì)。7、掌握?qǐng)D的定義、圖的階數(shù)、n階圖的概念；理解有向邊、無向邊的概念及其序偶表示；掌握端點(diǎn)、始點(diǎn)、終點(diǎn)的概念，以及始點(diǎn)和終點(diǎn)與端點(diǎn)之間的關(guān)系；掌握關(guān)聯(lián)邊、平行邊、自環(huán)的概念；理解鄰接結(jié)點(diǎn)、鄰接邊的概念；掌握簡單圖、無向圖、有向圖、無向簡單圖、有向簡單圖、完全圖、有向完全圖的概念；理解多重圖、混合圖的概念；掌握子圖、真子圖、生成子圖、導(dǎo)出子圖的概念，以及各子圖之間的關(guān)系。掌握結(jié)點(diǎn)的度數(shù)、出度、入度的概念，以及度數(shù)與出度、入度之間的關(guān)系；掌握握手定理及其推論；掌握?qǐng)D的同構(gòu)的概念。掌握通路、簡單通路、初級(jí)通路的概念；掌握回路、簡單回路、初級(jí)回路的概念；掌握連通圖、連通分支、連通分支數(shù)的概念；掌握弱連通圖、單向連通圖、強(qiáng)連通圖的概念，以及連通圖與通路、回路之間的關(guān)系；掌握弱連通分支、單向連通分支、強(qiáng)連通分支的概念。8、理解圖的操作，包括刪除邊、刪除結(jié)點(diǎn)、收縮邊；掌握?qǐng)D的矩陣表示，包括關(guān)聯(lián)矩陣、鄰接矩陣、可達(dá)矩陣；9、掌握賦權(quán)圖及最短通路的概念；理解邊權(quán)矩陣；掌握Dijkstra算法并學(xué)會(huì)運(yùn)用；理解Floyd算法。10、掌握歐拉通路、歐拉回路、半歐拉圖、歐拉圖的概念；掌握歐拉圖的判定定理；掌握哈密頓通路、哈密頓回路、半哈密頓圖、哈密頓圖的概念；掌握哈密頓圖的判定定理；理解貨郎擔(dān)問題及最鄰近算法。11、掌握二部圖、完全二部圖的定義及二部圖的判定定理；掌握匹配、完全匹配的概念及霍爾定理。掌握平面圖、面的概念；理解對(duì)偶圖的概念；掌握歐拉公式、庫拉托夫斯基定理；理解圖的著色問題。12、掌握無向樹、森林、葉結(jié)點(diǎn)、內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的概念；掌握樹的性質(zhì)；理解賦權(quán)樹、權(quán)函數(shù)、權(quán)的概念；掌握生成樹、樹枝、弦、余樹的概念；掌握最小生成樹的概念；掌握避圈法和破圈法；掌握有向樹、葉結(jié)點(diǎn)、根、內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的概念；掌握根樹、樹根、樹葉、層數(shù)、樹高、子樹的概念；掌握根樹的性質(zhì)，理解k-元樹；掌握根樹遍歷方法、（葉）帶權(quán)樹、最優(yōu)樹的概念；掌握Huffman算法及應(yīng)用。13、識(shí)記命題表示方法、真值判斷、命題（謂詞）公式的定義；14、領(lǐng)會(huì)聯(lián)結(jié)詞真值確定、翻譯、命題（謂詞）公式的等價(jià)性和蘊(yùn)含性證明、任給命題公式化為主析（合）取范式、任給謂詞公式化為前束范式、命題（謂詞）邏輯的推理證明方法（包括：真值表法、等值演算、主析取范式法和構(gòu)造證明法）；15、應(yīng)用命題（謂詞）邏輯推理演算；二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、掌握元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系；2、運(yùn)用集合運(yùn)算的基本定律去化簡集合表達(dá)式或證明集合等式；3、掌握二元關(guān)系的五個(gè)性質(zhì)和二元關(guān)系的運(yùn)算；4、等價(jià)關(guān)系的證明、等價(jià)類的求解，偏序關(guān)系的特殊元素的求解；5、函數(shù)的性質(zhì)，求復(fù)合函數(shù)和逆函數(shù)；6、代數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律、吸收律、等冪律、消去律）；7、代數(shù)運(yùn)算的特殊元素（等冪元，幺元，逆元，零元）；8、代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)與同態(tài)；9、群的概念，群的性質(zhì)及判定，子群的概念，子群的性質(zhì)及判定；10、陪集的定義與性質(zhì)，拉格朗日定理；11、群中元素的階數(shù)，循環(huán)群的概念，循環(huán)群的性質(zhì)；12、格的定義與性質(zhì)；13、掌握子圖、真子圖、生成子圖、導(dǎo)出子圖的概念。14、掌握握手定理的應(yīng)用。15、掌握連通分支數(shù)與可達(dá)關(guān)系的等價(jià)類之間的關(guān)系。16、掌握?qǐng)D的連通性概念，以及弱連通圖、單向連通圖、強(qiáng)連通圖與通路、回路之間的關(guān)系。17、掌握?qǐng)D的同構(gòu)。18、掌握歐拉圖、哈密頓圖的概念及其應(yīng)用。19、掌握二部圖、匹配的概念。20、掌握最小生成樹概念及其算法。21、掌握Huffman算法及應(yīng)用。22、命題公式間的等價(jià)關(guān)系和蘊(yùn)含關(guān)系；23、命題演算的推理理論；24、謂詞公式間的等價(jià)關(guān)系和蘊(yùn)含關(guān)系；25、謂詞演算的推理理論；三、學(xué)習(xí)方法“常思考，多做題”熟讀教材。準(zhǔn)確理解各個(gè)概念和定理的含義（結(jié)合多個(gè)例子進(jìn)行理解），必須的證明過程要看懂、理解（它可以幫助你熟悉和深刻理解定理的含