直線與橢圓位置關(guān)系判斷數(shù)學(xué)組白羽第1頁問題1：點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系判定：點(diǎn)在橢圓內(nèi)、上、外。例1.橢圓內(nèi)接三角形有一個頂點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)，而其重心是橢圓一個焦點(diǎn)，求橢圓離心率取值范圍。第2頁問題2：直線與橢圓位置關(guān)系種類相交相切相離二個一個0個注意觀察交點(diǎn)個數(shù)。第3頁問題2：直線與橢圓位置關(guān)系判斷方法：已知[1]將直線方程代入橢圓方程，得到x（或y）一元二次方程[2]計算一元二次方程判別式△[3]若△0，說明直線與橢圓相交若△=0，說明直線與橢圓相切若△<0，說明直線與橢圓相離第4頁問題2：直線與橢圓位置關(guān)系判定：因?yàn)闄E圓是封閉型曲線，直線和橢圓位置關(guān)系問題直接轉(zhuǎn)化為聯(lián)立方程組，由判別式或?qū)崝?shù)解情況進(jìn)行判定，利用方程組實(shí)數(shù)解求交點(diǎn)、切點(diǎn)坐標(biāo)。直線與橢圓位置關(guān)系有三種：相交、相切和相離。把直線方程代入橢圓方程得到一元二次方程計算判別式>0=0<0相交相切相離第5頁例2、已知直線，橢圓。試問當(dāng)直線與橢圓(1）相交？（2）相切？（3）相離？取何值時，問題3：直線與與橢圓相交所得弦長公式：若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則弦長公式：第6頁所以，求直線和橢圓相交所得弦長，只需將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或一元二次方程形式，經(jīng)過韋達(dá)定理求得，代入弦長公式計算即可。注意弦長公式中一定要書寫兩點(diǎn)間距離公式。設(shè)而不求整體化思想第7頁特例：橢圓焦點(diǎn)弦長公式：若過焦點(diǎn)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若過左焦點(diǎn)，則若過右焦點(diǎn)，則；例3、已知斜率為2直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB長。第8頁問題4：直線方程設(shè)法問題：直線方程有兩種設(shè)法：①假如已知直線在軸上截距為，或恒過定點(diǎn)時，方程設(shè)為，注意對斜率存在或不存在進(jìn)行分類討論。②假如已知直線在軸上截距為或直線過點(diǎn)時，方程設(shè)為或，不需要對分類討論，當(dāng)時直線斜率不存在，當(dāng)時，直線斜率為問題5：橢圓面積公式：第9頁橢圓兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△AB

F2面積為16，求直線方程。例4變：假如直線是過原點(diǎn)，其它條件不變，求直線方程。xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A第10頁問題6：處理中點(diǎn)弦問題兩種方法：①“點(diǎn)差法”：包括到直線和圓錐曲線相交所得弦中點(diǎn)問題時，設(shè)點(diǎn)作差。表達(dá)“設(shè)而不求”數(shù)學(xué)思想。②“韋達(dá)定理法”：聯(lián)立方程組，將直線方程代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或一元二次方程形式，經(jīng)過韋達(dá)定理求得，或，除以2，得中點(diǎn)橫坐標(biāo)或中點(diǎn)縱坐標(biāo)。例5、點(diǎn)為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作一弦，使此弦在P點(diǎn)被平分，求此弦方程。第11頁問題7：研究直線和橢圓相交問題時，必須注意兩點(diǎn)：①對斜率分類討論；②碰到“直線與橢圓相交于不一樣兩點(diǎn)A、B”條件時，這個隱含條件。必須書寫例6、橢圓方程為，試確定取值范圍，使得橢圓上存在兩個不一樣點(diǎn)關(guān)于直線對稱。第12頁問題8、橢圓中最值性問題：（1）．橢圓外有一點(diǎn)，內(nèi)有一點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若要求最小，B

CD（2）．設(shè)，則最小值是（）BCD則這最小值是（）AA第13頁(3)、已知橢圓右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，點(diǎn)M是橢圓上動點(diǎn)，求最大、最小值。上點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，求最大、最小值之差是多少？(4)、已知P是橢圓第14頁(5)、已知橢圓，直線。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線距離最??？最小距離是多少？(6)、過橢圓x2+2y2=4左焦點(diǎn)作傾斜角為300直線，則弦長|AB|=_______,通徑長是_______第15頁課后作業(yè)題:已知:直線和橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，按照以下條件，求出直線方程。

（4）直線和軸交于點(diǎn)P,使F1F