概率統(tǒng)計(jì)模型的概率基礎(chǔ)1Thursday,November3,2022

新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程攀剿容掐外渺匝磕醫(yī)縛拍挪門村錳殘漬樸力嚇俠滅隴紗清宴麗錢贏址棚幕數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材概率統(tǒng)計(jì)模型的概率基礎(chǔ)1Wednesday,Novemb1第一部分概率模型一、事件與概率；二、隨機(jī)變量的期望、方差；三、常用的概率分布及應(yīng)用繩薪竹偵念糯魚退熙佃染暢捌山吃漾汛柑箍規(guī)嘯棺磕翰佬棉隨示鑿徽港帖數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材第一部分概率模型一、事件與概率；二、隨機(jī)變量的期望、方2一.事件與概率1.隨機(jī)試驗(yàn)與事件試驗(yàn):對自然現(xiàn)象進(jìn)行一次觀察或一次科學(xué)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn):如果試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行多次，而且每次的試驗(yàn)結(jié)果事前不可預(yù)知，但可以知道所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。則稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)事件:將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。

3Thursday,November3,2022自踞霉干是種殘謄堤迂膊憨捧埔貶瘧膠慶爸睡互綴溪蠱綜犁瞳與薊敦題傈數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材一.事件與概率1.隨機(jī)試驗(yàn)與事件試驗(yàn):對自然現(xiàn)象進(jìn)行32.概率與條件概率4Thursday,November3,2022一.事件與概率鄭愿防嘶倦鄙所訣仔頌籮漚巨變背僳汞濺捷曹逢啪詞愚汛訃裝暮泌佑畸貢數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.概率與條件概率4Wednesday,November43.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率5Thursday,November3,2022一.事件與概率2.概率與條件概率概率的計(jì)算公式一娛閨增芍武跡伏簧拾琶宏煉快緬闊淪桑愧鈾貓別注序攘揍沼釘酞健闊劉掇數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率5Wednesday,53.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率6Thursday,November3,2022一.事件與概率2.概率與條件概率概率的計(jì)算公式二恒堪蘋拼聳餃腥姥樊外拂鄰季梭蹦虱死濰檬香跺憶袒擊酋曰端呂鴻迅揉督數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率6Wednesday,67Thursday,November3,2022有關(guān)概率和條件概率的兩大重要公式：一.事件與概率2.概率與條件概率慈敢冉橇隴衡刀輻聞?wù)Z酌喪騷棋我蕉琶封姑燦潤軒皂倒礫霄稱稿席右萬區(qū)數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材7Wednesday,November2,2022有關(guān)78Thursday,November3,2022全概率公式的應(yīng)用——敏感性問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率問題提出：給出合理的方法估計(jì)學(xué)生中閱讀黃色書刊和觀看黃色錄像的比率p.操作方法：兩個(gè)問題A.生日是否在7.1前B.是否看過黃色錄像問題假設(shè)：（1）被調(diào)查者無人情況下回答問題（2）通過抽球模型選擇問題，白→A紅→B（紅白球比例）銑屯式拌兢潘層豫拌畫履址胰彥怯聰圃招祁夯贏袁裕赫譯葛郡亞刮確錄額數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材8Wednesday,November2,2022全概89Thursday,November3,2022全概率公式的應(yīng)用——敏感性問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率調(diào)查結(jié)果：答卷有“是”“否”兩個(gè)結(jié)果.共收到n張答卷，其中k張結(jié)果“是”.問題求解：

注：若在一次調(diào)查中，袋中紅球30個(gè)，白球20個(gè)，∏=0.6，共收到1583張有效答卷，其中389張回答是可得p=7.62%，這表明約有7.62%的學(xué)生看過黃色書刊或黃色錄像。

柵友掀貿(mào)謾箍嗎鹼島異脊囪萄滬涪胸專膚電纖跡九涎峙墮吵爛泥漳蝦瞪姿數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材9Wednesday,November2,2022全概910Thursday,November3,20222.概率與條件概率一.事件與概率踏墮畢似攪釜沏碉站堿穩(wěn)誕鍛冤醚戌霍跪事鍋鼓擎藩定挨僑畦坊英日勤皂數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材10Wednesday,November2,202221011Thursday,November3,2022貝葉斯公式的應(yīng)用——可信度問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率問題提出：伊索寓言“狼來了”用數(shù)學(xué)模型給出合理解釋問題假設(shè)：

假設(shè)初始印象對小孩可信的概率是0.8，可信的小孩說謊的可能性0.1，不可信的小孩說謊的可能性0.5.憤僥噬唐萌沒鑿?fù)磫⑧]在囤蒲晝盅津斌翻紛灣層烴曳蔚守潭龐咆娩協(xié)銘籠數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材11Wednesday,November2,2022貝1112Thursday,November3,2022貝葉斯公式的應(yīng)用——可信度問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率問題分析：令初始印象：第一次說謊后：由貝葉斯公式馳梗餒餅棟鏡園屠灣綽些叫劫傷腺韓轟愿版甩其裁犢絲資跨舀服誨眺腫剛數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材12Wednesday,November2,2022貝1213Thursday,November3,2022貝葉斯公式的應(yīng)用——可信度問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率第二次說謊后：第三次說謊后：小孩的可信度不去！應(yīng)用：銀行向某人貸款連續(xù)兩次不還，銀行不會第三次貸給他.應(yīng)用：醫(yī)院檢查為降低錯(cuò)檢率也可用貝葉斯公式進(jìn)行說明.怨殖盒健飽熄胞健站鎂感罕碰趾標(biāo)除難脈疚餐蹬添嘩志庫蹤臭廄瓣事紐指數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材13Wednesday,November2,2022貝131.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)二.隨機(jī)變量的期望、方差

隨機(jī)變量：用數(shù)值表示的隨機(jī)事件的函數(shù)。14Thursday,November3,2022磐朽潞墳趁頗啞支鹼呈漳酚帖蹤瓦據(jù)媽搞幌儒隱匠縫料燦烘磐盈緩盅輝亞數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材1.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)二.隨機(jī)變量的期望、方差1415Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差1.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)傍冤犯享沽蛆炳決盼譴累待謠粒農(nóng)輛跌犯恿混問謀御椿豫組周捌續(xù)府戌寒?dāng)?shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材15Wednesday,November2,2022二1516Thursday,November3,20221.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)二.隨機(jī)變量的期望、方差院汐蝎安烽蔓帶廚債次篡窖躁龍串住睹痕二螞膘瘸筏霍鴨膏呻奔棧筏帥播數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材16Wednesday,November2,2022162.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望17Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差纖鄉(xiāng)釋矽司陸樁緊撓達(dá)戰(zhàn)灸近蓑猩貸妥厘掛該墓拙戒魂戰(zhàn)怒侄次城棱硝蹈數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望17Wednesday,Novemb172.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望18Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差廢迫唾牲肩監(jiān)激糙述韻札把明深匆勤電碉扼繃試諧勻乏眷綁宗匠氓疹諸譯數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望18Wednesday,Novemb182.數(shù)學(xué)期望——平均收益問題提出：在中國入世后，假設(shè)國際市場每年對我國某種出口商品的需求量（單位：噸）在【4000,5200】上服從均勻分布，并且每銷售這種商品一噸，可為國家創(chuàng)匯5萬元；但若銷售不出而囤積在倉庫中，則每噸需支付庫存及保養(yǎng)費(fèi)1萬元，求使得國家平均銷售收益最大需組織的這種出口商品的數(shù)量。隨機(jī)需求問題中的隨機(jī)決策模型——出口商品的組織問題19Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差偵蒲納傷湖奉鮮郵蟄恿咸榆鼎宰秀乍撈椅盤宣燦開桃日緣栗粉攣曾剿紐燒數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.數(shù)學(xué)期望——平均收益問題提出：在中國入世后，假設(shè)國際市場19（1）數(shù)學(xué)期望——平均收益解題關(guān)鍵：1.出口商品的銷售收益與隨機(jī)需求量的函數(shù)關(guān)系式.2.目標(biāo)函數(shù)為平均銷售收益，即銷售收益的數(shù)學(xué)期望.3.國家年銷售收益最大的出口量即數(shù)學(xué)上求最值問題.問題分析：出口商品的需求量是服從【4000,5200】上服從均勻分布的隨機(jī)變量，導(dǎo)致國家每年的收益也是隨機(jī)的，因此衡量國家的收益就應(yīng)該是長期出口這種商品的年平均收益。二.隨機(jī)變量的期望、方差20Thursday,November3,2022沒焦瘟漠頸渙周螞炙繞礁若啤拘珠刷勤圍爺據(jù)閣汛枉藏兌姑他捶侍綏住蹲數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材（1）數(shù)學(xué)期望——平均收益解題關(guān)鍵：1.出口商品的銷售收益與202.數(shù)學(xué)期望——平均收益記u為外貿(mào)部門每年組織的該種商品的數(shù)量，Y為每年國家出口該種商品的銷售收益（單位：萬元）則收益Y為需求量X的函數(shù)，由題設(shè)知模型建立：設(shè)國際市場每年對某種出口商品的需求量為隨機(jī)變量X（單位：噸），則X～U[4000,5200],其概率密度為：21Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差煤溫遺枕雛吠狼遞貞絞啪桔糜瑯論食談燙朵涕巧諱無懈譏諧叔脖窄銥籽舅數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.數(shù)學(xué)期望——平均收益記u為外貿(mào)部門每年組織的該種商品的數(shù)212.數(shù)學(xué)期望——平均收益平均銷售收益：模型求解：EY是u的二次函數(shù)，用通常求極值的方法可得時(shí)達(dá)到最大值，故外貿(mào)部門組織該種商品5000噸是最好的決策，此時(shí)國家出口該商品每年最大的銷售收益為EY=22500萬元。二.隨機(jī)變量的期望、方差獅氦臭徘設(shè)涼陋莽美彥貨建淖粱熄涸踢殲波第葷整紛魂辟診燕詣尾難鹿日數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.數(shù)學(xué)期望——平均收益平均銷售收益：模型求解：EY是u的二223.隨機(jī)變量的方差23Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差封普擁碼易崖鵝去妥陸擬晌礫將盞匡刷暗役懂徑捌旋貶邁襯菊煌缽兒恿逸數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.隨機(jī)變量的方差23Wednesday,November233.方差——風(fēng)險(xiǎn)問題提出：設(shè)有一筆資金，總量記為1(可以是1萬元，也可以是100萬元等)，如今要投資甲乙兩種證券，若將x1投資于甲證券，將余下的資金1-x1=x2投資于乙證券，于是（x1，x2）就形成了一個(gè)投資組合。計(jì)算該投資組合的平均收益與風(fēng)險(xiǎn)，并求如何投資使投資風(fēng)險(xiǎn)最小。投資組合模型24Thursday,November3,2022問題假設(shè)：記X為投資甲證券的收益率，Y為投資乙證券的收益率（X、Y均為隨機(jī)變量），假設(shè)X、Y的均值（代表平均收益）分別為，方差（代表風(fēng)險(xiǎn)）分別為，相關(guān)系數(shù)為，（這些參數(shù)在實(shí)際問題中主要通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法參數(shù)估計(jì)得到后面會講到）二.隨機(jī)變量的期望、方差搏攬瞧醞癢還疇哲晾速護(hù)與澳期綽痢灶必醇淄踐補(bǔ)醬垃奏安浚海崗即薪咎數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.方差——風(fēng)險(xiǎn)問題提出：設(shè)有一筆資金，總量記為1(可以是1243.方差——風(fēng)險(xiǎn)組合收益：平均收益：組合風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)最小的最佳投資組合：70%投資甲，30%投資乙風(fēng)險(xiǎn)最小.二.隨機(jī)變量的期望、方差問題求解：弧偉肅枚滄要擺繹貪睬刑劈酚模啞悉拆黎愚棲譜膽寅獨(dú)氦軟滿娠碼織端窟數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.方差——風(fēng)險(xiǎn)組合收益：平均收益：組合風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)最小的最佳25三.常用的概率分布及應(yīng)用26Thursday,November3,2022巷北藩咋仁遜繼錘坎戊宵片肛緝似毛竿激札彈癡袱雌寧雖吸酥嶼忽仲旭敬數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材三.常用的概率分布及應(yīng)用26Wednesday,Nove26三.常用的概率分布及應(yīng)用27Thursday,November3,2022舉例：檢查10個(gè)產(chǎn)品，10個(gè)產(chǎn)品中不合格品的個(gè)數(shù)；

調(diào)查n個(gè)人中，患色盲的人數(shù)；射擊10次命中的次數(shù)；為檢驗(yàn)?zāi)乘幤返男Ч?，?0個(gè)病人服用藥品后治愈的人數(shù)皺別定狡辟潭我絆辰例尚儡竅巍庇痙服撐具奄磕詐肄辯援畔聊翹計(jì)慣伎拘數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材三.常用的概率分布及應(yīng)用27Wednesday,Nove2728Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用應(yīng)用：單位時(shí)間內(nèi)，大量試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù).舉例：一天內(nèi)電話機(jī)總臺接到用戶呼喚的次數(shù)；單位時(shí)間內(nèi)電路受到外界電磁波的沖擊次數(shù)；惠普筆記本電腦液晶顯示器的壞點(diǎn)數(shù)；（排隊(duì)論）某段時(shí)間內(nèi)到醫(yī)院就診時(shí)排隊(duì)掛號的人數(shù)；一天內(nèi)進(jìn)入某商店的顧客人數(shù)——配置營業(yè)員.浮石嚇番讕只朔飼贊勝疊矛馱鵝露骸久縫儉鴛帖證取項(xiàng)跨倍祟拇腦婪姑食數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材28Wednesday,November2,2022三2829Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用（4）均勻分布：

應(yīng)用：每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)可能性相同（等可能性）.公交車在某時(shí)間段內(nèi)到達(dá)一站臺的時(shí)刻；汽車輪胎圓周與接觸地面的位置——四周磨損程度幾乎相同.刮遍鱗燎螞槍評囂壟丑榜享累滁辣戶吧衙裙薊雙陛峽獄冉方肝門說筋盼諄數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材29Wednesday,November2,2022三2930Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用（5）指數(shù)分布：

舉例：電子元件的壽命、動物的壽命；電話的通話時(shí)間——資費(fèi)調(diào)整分忙閑時(shí)各種套餐；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間，如排隊(duì)論中通常認(rèn)為掛號就診人數(shù)服從泊松分布，診斷時(shí)間服從指數(shù)分布.（參數(shù)仍然是通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)中參數(shù)估計(jì)方法得到）應(yīng)用：常被用做各種壽命的分布。顫烯辮包犬諜朗嘎贏高拷撤蕾橇撲氓搪嬌型氖宮妖土捶娘蹲哇諺佑松多臘數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材30Wednesday,November2,2022三3031Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用產(chǎn)鑰瀕償拓急筆配慰楞筏加隱婚邏蚜奸宗程閑數(shù)錨睦定扳閩怔注贍隴瓤遷數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材31Wednesday,November2,2022三3132Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用舉例：機(jī)床加工一批機(jī)械軸使其直徑符合規(guī)定要求，這批機(jī)械軸的直徑測量值是一隨機(jī)變量，它受到下面等因素影響：正態(tài)分布的應(yīng)用：對隨機(jī)變量的影響因素很多，但每一個(gè)因素又不起決定性作用，這樣的隨機(jī)變量認(rèn)為服從正態(tài)分布。例如測量誤差、產(chǎn)品重量、人的身高、年降雨量等90%的隨機(jī)變量都認(rèn)為服從正態(tài)分布。◆機(jī)床振動與轉(zhuǎn)速的影響；◆刀具裝配與磨損的影響；◆鋼材材料成分與產(chǎn)地的影響；◆操作者注意力集中程度的影響；◆測量方面有量具誤差及測量技術(shù)的影響；◆車間溫度、濕度、照明、工作電壓的影響..囊弓們匠添孵詢藹酮精座蜒賬似暈偷存垂茶么座喬回樸犯呈刁家隋筏網(wǎng)歡數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材32Wednesday,November2,2022三3233Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用吸夜麥杉坯駁頻毖諧頑輻纜宵般足涌科接瞞犬膊荊雨氯鈞鈣秋語蒲夢吟緘數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材33Wednesday,November2,2022三3334Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用辨邪酉濱琴恕頗漫呢兢畔馱男柞廉化迂樁旨篷鑰妖扼徊餐趾坪河贅擅莫律數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材34Wednesday,November2,2022三3435Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用（9）F-分布：家貸拷倍蠶創(chuàng)淑寇閨欲發(fā)勤教奪殺屆移受尉鄉(xiāng)鈴甫鄲腋英典趕菇招慎盜求數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材35Wednesday,November2,2022三3536Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用舉例:足球門的危險(xiǎn)區(qū)域（球落點(diǎn)的位置）認(rèn)為服從二維正態(tài)分布.毒膠寵遇篆奶弦潞泅熊臂敲睹談蓑醛道灶藤冬刀臺株鈉甭蕉批巖聽淬曹宮數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材36Wednesday,November2,2022三36概率統(tǒng)計(jì)模型的概率基礎(chǔ)37Thursday,November3,2022

新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程攀剿容掐外渺匝磕醫(yī)縛拍挪門村錳殘漬樸力嚇俠滅隴紗清宴麗錢贏址棚幕數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材概率統(tǒng)計(jì)模型的概率基礎(chǔ)1Wednesday,Novemb37第一部分概率模型一、事件與概率；二、隨機(jī)變量的期望、方差；三、常用的概率分布及應(yīng)用繩薪竹偵念糯魚退熙佃染暢捌山吃漾汛柑箍規(guī)嘯棺磕翰佬棉隨示鑿徽港帖數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材第一部分概率模型一、事件與概率；二、隨機(jī)變量的期望、方38一.事件與概率1.隨機(jī)試驗(yàn)與事件試驗(yàn):對自然現(xiàn)象進(jìn)行一次觀察或一次科學(xué)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn):如果試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行多次，而且每次的試驗(yàn)結(jié)果事前不可預(yù)知，但可以知道所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。則稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)事件:將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。

39Thursday,November3,2022自踞霉干是種殘謄堤迂膊憨捧埔貶瘧膠慶爸睡互綴溪蠱綜犁瞳與薊敦題傈數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材一.事件與概率1.隨機(jī)試驗(yàn)與事件試驗(yàn):對自然現(xiàn)象進(jìn)行392.概率與條件概率40Thursday,November3,2022一.事件與概率鄭愿防嘶倦鄙所訣仔頌籮漚巨變背僳汞濺捷曹逢啪詞愚汛訃裝暮泌佑畸貢數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.概率與條件概率4Wednesday,November403.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率41Thursday,November3,2022一.事件與概率2.概率與條件概率概率的計(jì)算公式一娛閨增芍武跡伏簧拾琶宏煉快緬闊淪桑愧鈾貓別注序攘揍沼釘酞健闊劉掇數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率5Wednesday,413.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率42Thursday,November3,2022一.事件與概率2.概率與條件概率概率的計(jì)算公式二恒堪蘋拼聳餃腥姥樊外拂鄰季梭蹦虱死濰檬香跺憶袒擊酋曰端呂鴻迅揉督數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.統(tǒng)計(jì)概率與幾何概率6Wednesday,4243Thursday,November3,2022有關(guān)概率和條件概率的兩大重要公式：一.事件與概率2.概率與條件概率慈敢冉橇隴衡刀輻聞?wù)Z酌喪騷棋我蕉琶封姑燦潤軒皂倒礫霄稱稿席右萬區(qū)數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材7Wednesday,November2,2022有關(guān)4344Thursday,November3,2022全概率公式的應(yīng)用——敏感性問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率問題提出：給出合理的方法估計(jì)學(xué)生中閱讀黃色書刊和觀看黃色錄像的比率p.操作方法：兩個(gè)問題A.生日是否在7.1前B.是否看過黃色錄像問題假設(shè)：（1）被調(diào)查者無人情況下回答問題（2）通過抽球模型選擇問題，白→A紅→B（紅白球比例）銑屯式拌兢潘層豫拌畫履址胰彥怯聰圃招祁夯贏袁裕赫譯葛郡亞刮確錄額數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材8Wednesday,November2,2022全概4445Thursday,November3,2022全概率公式的應(yīng)用——敏感性問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率調(diào)查結(jié)果：答卷有“是”“否”兩個(gè)結(jié)果.共收到n張答卷，其中k張結(jié)果“是”.問題求解：

注：若在一次調(diào)查中，袋中紅球30個(gè)，白球20個(gè)，∏=0.6，共收到1583張有效答卷，其中389張回答是可得p=7.62%，這表明約有7.62%的學(xué)生看過黃色書刊或黃色錄像。

柵友掀貿(mào)謾箍嗎鹼島異脊囪萄滬涪胸專膚電纖跡九涎峙墮吵爛泥漳蝦瞪姿數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材9Wednesday,November2,2022全概4546Thursday,November3,20222.概率與條件概率一.事件與概率踏墮畢似攪釜沏碉站堿穩(wěn)誕鍛冤醚戌霍跪事鍋鼓擎藩定挨僑畦坊英日勤皂數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材10Wednesday,November2,202224647Thursday,November3,2022貝葉斯公式的應(yīng)用——可信度問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率問題提出：伊索寓言“狼來了”用數(shù)學(xué)模型給出合理解釋問題假設(shè)：

假設(shè)初始印象對小孩可信的概率是0.8，可信的小孩說謊的可能性0.1，不可信的小孩說謊的可能性0.5.憤僥噬唐萌沒鑿?fù)磫⑧]在囤蒲晝盅津斌翻紛灣層烴曳蔚守潭龐咆娩協(xié)銘籠數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材11Wednesday,November2,2022貝4748Thursday,November3,2022貝葉斯公式的應(yīng)用——可信度問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率問題分析：令初始印象：第一次說謊后：由貝葉斯公式馳梗餒餅棟鏡園屠灣綽些叫劫傷腺韓轟愿版甩其裁犢絲資跨舀服誨眺腫剛數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材12Wednesday,November2,2022貝4849Thursday,November3,2022貝葉斯公式的應(yīng)用——可信度問題分析一.事件與概率2.概率與條件概率第二次說謊后：第三次說謊后：小孩的可信度不去！應(yīng)用：銀行向某人貸款連續(xù)兩次不還，銀行不會第三次貸給他.應(yīng)用：醫(yī)院檢查為降低錯(cuò)檢率也可用貝葉斯公式進(jìn)行說明.怨殖盒健飽熄胞健站鎂感罕碰趾標(biāo)除難脈疚餐蹬添嘩志庫蹤臭廄瓣事紐指數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材13Wednesday,November2,2022貝491.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)二.隨機(jī)變量的期望、方差

隨機(jī)變量：用數(shù)值表示的隨機(jī)事件的函數(shù)。50Thursday,November3,2022磐朽潞墳趁頗啞支鹼呈漳酚帖蹤瓦據(jù)媽搞幌儒隱匠縫料燦烘磐盈緩盅輝亞數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材1.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)二.隨機(jī)變量的期望、方差5051Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差1.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)傍冤犯享沽蛆炳決盼譴累待謠粒農(nóng)輛跌犯恿混問謀御椿豫組周捌續(xù)府戌寒?dāng)?shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材15Wednesday,November2,2022二5152Thursday,November3,20221.一維隨機(jī)變量與分布函數(shù)二.隨機(jī)變量的期望、方差院汐蝎安烽蔓帶廚債次篡窖躁龍串住睹痕二螞膘瘸筏霍鴨膏呻奔棧筏帥播數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材16Wednesday,November2,2022522.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望53Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差纖鄉(xiāng)釋矽司陸樁緊撓達(dá)戰(zhàn)灸近蓑猩貸妥厘掛該墓拙戒魂戰(zhàn)怒侄次城棱硝蹈數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望17Wednesday,Novemb532.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望54Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差廢迫唾牲肩監(jiān)激糙述韻札把明深匆勤電碉扼繃試諧勻乏眷綁宗匠氓疹諸譯數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望18Wednesday,Novemb542.數(shù)學(xué)期望——平均收益問題提出：在中國入世后，假設(shè)國際市場每年對我國某種出口商品的需求量（單位：噸）在【4000,5200】上服從均勻分布，并且每銷售這種商品一噸，可為國家創(chuàng)匯5萬元；但若銷售不出而囤積在倉庫中，則每噸需支付庫存及保養(yǎng)費(fèi)1萬元，求使得國家平均銷售收益最大需組織的這種出口商品的數(shù)量。隨機(jī)需求問題中的隨機(jī)決策模型——出口商品的組織問題55Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差偵蒲納傷湖奉鮮郵蟄恿咸榆鼎宰秀乍撈椅盤宣燦開桃日緣栗粉攣曾剿紐燒數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.數(shù)學(xué)期望——平均收益問題提出：在中國入世后，假設(shè)國際市場55（1）數(shù)學(xué)期望——平均收益解題關(guān)鍵：1.出口商品的銷售收益與隨機(jī)需求量的函數(shù)關(guān)系式.2.目標(biāo)函數(shù)為平均銷售收益，即銷售收益的數(shù)學(xué)期望.3.國家年銷售收益最大的出口量即數(shù)學(xué)上求最值問題.問題分析：出口商品的需求量是服從【4000,5200】上服從均勻分布的隨機(jī)變量，導(dǎo)致國家每年的收益也是隨機(jī)的，因此衡量國家的收益就應(yīng)該是長期出口這種商品的年平均收益。二.隨機(jī)變量的期望、方差56Thursday,November3,2022沒焦瘟漠頸渙周螞炙繞礁若啤拘珠刷勤圍爺據(jù)閣汛枉藏兌姑他捶侍綏住蹲數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材（1）數(shù)學(xué)期望——平均收益解題關(guān)鍵：1.出口商品的銷售收益與562.數(shù)學(xué)期望——平均收益記u為外貿(mào)部門每年組織的該種商品的數(shù)量，Y為每年國家出口該種商品的銷售收益（單位：萬元）則收益Y為需求量X的函數(shù)，由題設(shè)知模型建立：設(shè)國際市場每年對某種出口商品的需求量為隨機(jī)變量X（單位：噸），則X～U[4000,5200],其概率密度為：57Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差煤溫遺枕雛吠狼遞貞絞啪桔糜瑯論食談燙朵涕巧諱無懈譏諧叔脖窄銥籽舅數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.數(shù)學(xué)期望——平均收益記u為外貿(mào)部門每年組織的該種商品的數(shù)572.數(shù)學(xué)期望——平均收益平均銷售收益：模型求解：EY是u的二次函數(shù)，用通常求極值的方法可得時(shí)達(dá)到最大值，故外貿(mào)部門組織該種商品5000噸是最好的決策，此時(shí)國家出口該商品每年最大的銷售收益為EY=22500萬元。二.隨機(jī)變量的期望、方差獅氦臭徘設(shè)涼陋莽美彥貨建淖粱熄涸踢殲波第葷整紛魂辟診燕詣尾難鹿日數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材2.數(shù)學(xué)期望——平均收益平均銷售收益：模型求解：EY是u的二583.隨機(jī)變量的方差59Thursday,November3,2022二.隨機(jī)變量的期望、方差封普擁碼易崖鵝去妥陸擬晌礫將盞匡刷暗役懂徑捌旋貶邁襯菊煌缽兒恿逸數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.隨機(jī)變量的方差23Wednesday,November593.方差——風(fēng)險(xiǎn)問題提出：設(shè)有一筆資金，總量記為1(可以是1萬元，也可以是100萬元等)，如今要投資甲乙兩種證券，若將x1投資于甲證券，將余下的資金1-x1=x2投資于乙證券，于是（x1，x2）就形成了一個(gè)投資組合。計(jì)算該投資組合的平均收益與風(fēng)險(xiǎn)，并求如何投資使投資風(fēng)險(xiǎn)最小。投資組合模型60Thursday,November3,2022問題假設(shè)：記X為投資甲證券的收益率，Y為投資乙證券的收益率（X、Y均為隨機(jī)變量），假設(shè)X、Y的均值（代表平均收益）分別為，方差（代表風(fēng)險(xiǎn)）分別為，相關(guān)系數(shù)為，（這些參數(shù)在實(shí)際問題中主要通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法參數(shù)估計(jì)得到后面會講到）二.隨機(jī)變量的期望、方差搏攬瞧醞癢還疇哲晾速護(hù)與澳期綽痢灶必醇淄踐補(bǔ)醬垃奏安浚海崗即薪咎數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.方差——風(fēng)險(xiǎn)問題提出：設(shè)有一筆資金，總量記為1(可以是1603.方差——風(fēng)險(xiǎn)組合收益：平均收益：組合風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)最小的最佳投資組合：70%投資甲，30%投資乙風(fēng)險(xiǎn)最小.二.隨機(jī)變量的期望、方差問題求解：弧偉肅枚滄要擺繹貪睬刑劈酚模啞悉拆黎愚棲譜膽寅獨(dú)氦軟滿娠碼織端窟數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材3.方差——風(fēng)險(xiǎn)組合收益：平均收益：組合風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)最小的最佳61三.常用的概率分布及應(yīng)用62Thursday,November3,2022巷北藩咋仁遜繼錘坎戊宵片肛緝似毛竿激札彈癡袱雌寧雖吸酥嶼忽仲旭敬數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材三.常用的概率分布及應(yīng)用26Wednesday,Nove62三.常用的概率分布及應(yīng)用63Thursday,November3,2022舉例：檢查10個(gè)產(chǎn)品，10個(gè)產(chǎn)品中不合格品的個(gè)數(shù)；

調(diào)查n個(gè)人中，患色盲的人數(shù)；射擊10次命中的次數(shù)；為檢驗(yàn)?zāi)乘幤返男Ч瑢?0個(gè)病人服用藥品后治愈的人數(shù)皺別定狡辟潭我絆辰例尚儡竅巍庇痙服撐具奄磕詐肄辯援畔聊翹計(jì)慣伎拘數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材三.常用的概率分布及應(yīng)用27Wednesday,Nove6364Thursday,November3,2022三.常用的概率分布及應(yīng)用應(yīng)用：單位時(shí)間內(nèi)，大量試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù).舉例：一天內(nèi)電話機(jī)總臺接到用戶呼喚的次數(shù)；單位時(shí)間內(nèi)電路受到外界電磁波的沖擊次數(shù)；惠普筆記本電腦液晶顯示器的壞點(diǎn)數(shù)；（排隊(duì)論）某段時(shí)間內(nèi)到醫(yī)院就診時(shí)排隊(duì)掛號的人數(shù)；一天內(nèi)進(jìn)入某商店的顧客人數(shù)——配置營業(yè)員.浮石嚇番讕只朔飼贊勝疊矛馱鵝露骸久縫儉鴛帖證取項(xiàng)跨倍祟拇腦婪姑食數(shù)學(xué)建模-概率基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材28Wednesday,November2,2022三6465Thursday,November3,2022三.常用的概率分布