13.1.2

線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）

1課前復習1、什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸?如果一個圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是軸對稱圖形的對稱軸。課前復習1、什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸?如果一個圖形沿著2

經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。線段的垂直平分線的定義ＡＢＮＭO經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段3這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點．

作法：如圖．（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；（2）作直線CD．

CD就是所求作的直線．

作線段的垂直平分線怎樣作線段AB的垂直平分線呢？

ABCD這種作法的依據(jù)是什么？作法：如圖．作線段的垂直平4你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3（度量、折疊）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性5探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)

請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．ABlP1P2P3【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)請在圖中的直線l上任6已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPCl【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點探索7探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：證明：∵8例1如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）例1如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于9結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’P10岳城中學王波【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點108課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）8課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB112022/11/3122：如圖，∠MON內(nèi)有一點P，線段PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點A、B.若P1P2=10厘米，則△PAB的周長為（）（A）6厘米（B）8厘米（C）10厘米（D）12厘米ABOMNP1P2P┑┑√【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）2022/11/1122：如圖，∠MON內(nèi)有一點P，線段

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，

∴AC=CE．

3

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）解：∵AD⊥BC，BD=DC，3如圖，AD⊥B134.如圖，如果△ACD的周長為18cm，△ABC的周長為28cm，DE是BC的垂直平分線,根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長?（1）△ACD的周長＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分線得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）4.如圖，如果△ACD的周長為18cm，△ABC的周長為28141.垂直平分線的定義：∵MN是AB的垂直平分線∴

，

；2.垂直平分線的性質(zhì)：∵MN是AB的垂直平分線∴

（）小結(jié)MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB線段垂直平分線上點與這條線段兩個端點的距離相等P在AB的垂直平分線上【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）1.垂直平分線的定義：小結(jié)MN⊥ABPABMNDAD＝BDP1513.1.2

線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）

16課前復習1、什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸?如果一個圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是軸對稱圖形的對稱軸。課前復習1、什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸?如果一個圖形沿著17

經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。線段的垂直平分線的定義ＡＢＮＭO經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段18這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點．

作法：如圖．（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；（2）作直線CD．

CD就是所求作的直線．

作線段的垂直平分線怎樣作線段AB的垂直平分線呢？

ABCD這種作法的依據(jù)是什么？作法：如圖．作線段的垂直平19你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3（度量、折疊）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性20探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)

請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．ABlP1P2P3【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)請在圖中的直線l上任21已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPCl【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點探索22探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：證明：∵23例1如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）例1如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于24結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’P25岳城中學王波【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點258課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）8課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB262022/11/3272：如圖，∠MON內(nèi)有一點P，線段PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點A、B.若P1P2=10厘米，則△PAB的周長為（）（A）6厘米（B）8厘米（C）10厘米（D）12厘米ABOMNP1P2P┑┑√【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）2022/11/1122：如圖，∠MON內(nèi)有一點P，線段

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，

∴AC=CE．

3

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學上冊13