第二十六章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正切第二十六章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)1課堂講解正切的定義正切的應(yīng)用特殊角(30°，45°，60°)的正切值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解正切的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.在下圖中，哪個(gè)梯子更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1知識(shí)點(diǎn)正切的定義如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′

＝90°.當(dāng)∠A＝∠A′時(shí)，具有怎樣的關(guān)系?知1－導(dǎo)觀察與思考1知識(shí)點(diǎn)正切的定義如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中知1－導(dǎo)如圖，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，垂足分別為C，C′.具有怎樣的關(guān)系?知1－導(dǎo)如圖，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥A正切的定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝.知1－講

正切的定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如圖(1)，∠A＝30°，求tanA，tanB的值.(2)如圖(2)，∠A＝45°，求tanA的值.知1－講

例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.知1－講知1－講

(1)在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，且∴∴tanA＝tan30°tanB＝tan60°解：知1－講(1)在Rt△ABC中，解：知1－講

(2)在Rt△ABC中，∵∠A＝45°，∴∠a＝b.∴tanA＝tan45°

知1－講(2)在Rt△ABC中，總結(jié)知1－講

直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解．總結(jié)知1－講直角三角形中求銳角正切值的方法：在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正確的是(

)A．tanA＝B．tanA＝

C．tanB＝D．tanB＝知1－練

在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列知1－練知1－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A.B．3C.D．一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的兩個(gè)銳角的正切值(

)A．都沒有變化

B．都擴(kuò)大為原來的2倍

C．都縮小為原來的一半

D．不能確定是否發(fā)生變化

知1－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊B2知識(shí)點(diǎn)正切的應(yīng)用知2－講議一議在下圖中，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?2知識(shí)點(diǎn)正切的應(yīng)用知2－講議一議知2－講1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，

tanA＝tanA的值越大，梯子越陡．因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度．2.當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長(zhǎng)度無關(guān)．知2－講1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，知2－講例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，

BC＝，則AC等于(

)A．3

B．4

C．D．6解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B的對(duì)邊為AC，鄰邊是BC，由正切的定義知，tanB＝∴AC＝A知2－講例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝(圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(

)A．2B.C.D.知2－練

(圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上知2－練

在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝

2，BD＝8，則tanA的值是(

)A．2B．4C.D.知2－練在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝知2－練

3如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為(

)A.B.C．D.知2－練3如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，知3－講3知識(shí)點(diǎn)特殊角（30°，45°，60°）的正切值1．30°，45°，60°角的正切值如下表：

30°45°60°tanα1角α三角函數(shù)值三角函數(shù)知3－講3知識(shí)點(diǎn)特殊角（30°，45°，60°）的正切值1．例3tan(x＋10°)＝，則銳角x的度數(shù)是(

)A．20°B．30°C．35°D．50°知3－講D∵tan(x＋10°)＝∴x＋10°＝60°，∴x＝50°.故選D導(dǎo)引：例3tan(x＋10°)＝，則銳角x的如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠BOC＝120°，則tanA的值為(

)A.B.C.D.知3－練

如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠BOC＝12如圖所示的是一個(gè)含有30°角的直角三角板，其中AC＝30cm，∠A＝30°，∠C＝90°，則BC邊的長(zhǎng)為(

)A．30cm

B．20cm

C．10cm

D．5cm知3－練

如圖所示的是一個(gè)含有30°角的直角三角板，其中AC＝30c正切的本質(zhì)：在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值，是角的函數(shù)，當(dāng)角確定時(shí)，比值也唯一確定；正切值的大小與銳角的大小有關(guān)，與其所在的直角三角形的大小無關(guān).正切的本質(zhì)：第二十六章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正切第二十六章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)1課堂講解正切的定義正切的應(yīng)用特殊角(30°，45°，60°)的正切值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解正切的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.在下圖中，哪個(gè)梯子更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1知識(shí)點(diǎn)正切的定義如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′

＝90°.當(dāng)∠A＝∠A′時(shí)，具有怎樣的關(guān)系?知1－導(dǎo)觀察與思考1知識(shí)點(diǎn)正切的定義如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中知1－導(dǎo)如圖，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，垂足分別為C，C′.具有怎樣的關(guān)系?知1－導(dǎo)如圖，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥A正切的定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝.知1－講

正切的定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如圖(1)，∠A＝30°，求tanA，tanB的值.(2)如圖(2)，∠A＝45°，求tanA的值.知1－講

例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.知1－講知1－講

(1)在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，且∴∴tanA＝tan30°tanB＝tan60°解：知1－講(1)在Rt△ABC中，解：知1－講

(2)在Rt△ABC中，∵∠A＝45°，∴∠a＝b.∴tanA＝tan45°

知1－講(2)在Rt△ABC中，總結(jié)知1－講

直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解．總結(jié)知1－講直角三角形中求銳角正切值的方法：在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正確的是(

)A．tanA＝B．tanA＝

C．tanB＝D．tanB＝知1－練

在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列知1－練知1－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A.B．3C.D．一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的兩個(gè)銳角的正切值(

)A．都沒有變化

B．都擴(kuò)大為原來的2倍

C．都縮小為原來的一半

D．不能確定是否發(fā)生變化

知1－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊B2知識(shí)點(diǎn)正切的應(yīng)用知2－講議一議在下圖中，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?2知識(shí)點(diǎn)正切的應(yīng)用知2－講議一議知2－講1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，

tanA＝tanA的值越大，梯子越陡．因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度．2.當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長(zhǎng)度無關(guān)．知2－講1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，知2－講例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，

BC＝，則AC等于(

)A．3

B．4

C．D．6解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B的對(duì)邊為AC，鄰邊是BC，由正切的定義知，tanB＝∴AC＝A知2－講例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝(圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(

)A．2B.C.D.知2－練

(圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上知2－練

在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝

2，BD＝8，則tanA的值是(

)A．2B．4C.D.知2－練在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝知2－練

3如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為(

)A.B.C．D.知2－練3如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，知3－講3知識(shí)點(diǎn)特殊角（30°，45°，60°）的正切值1．30°，45°，60°角的正切值如下表：

30°45°60°tanα1角α三角函數(shù)值三角函數(shù)知3－講3知識(shí)點(diǎn)特殊角（30°，45°，60°）的正切值1．例3tan(x＋10°)＝，則銳角x的度數(shù)是(

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