PAGE5頁(yè)（5頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1（3分）要使分式 有意義，則x的取值范圍是（ ）x≠1

x＞1

x1

x≠﹣12（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)﹣5.6×14寫成小數(shù)是（ ）A．﹣0.00056

D．0.000563（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于4°，則這個(gè)多邊形是（ ）五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．m（m+3）＝m2+3m

﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要得到結(jié)論△C≌△C，不能添加的條件是（ ）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D6（3分）已知2x5，則23的值是（ ）A．8 B．15 C．40 D．1257（3分）若x6y與x3y的乘積中不含有y項(xiàng)，則m的值為（A．0 B．2 C．3

）D．683分）如圖，C中BCD平分∠CE⊥C于E，若＝，Cβ，則∠ADC的度數(shù)為（ ）A． B．C． D．9（3分）如圖，△C≌△E，點(diǎn)D落在C上，且∠B＝60°，則∠C的度數(shù)等于（ ）A．45°

B．30° C．60° D．75° 1（3分）如圖，∠+∠∠∠D∠+F的值是（ A．240° B．360° C．540°

D．720°二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13分）計(jì)算3.14）＝ ．1（3分）已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．1（3分）如圖，tC中，∠C90°，D是C的中點(diǎn)，∠D＝3°，C＝，則AD+DB的長(zhǎng)為 ．14（3分）在t△C中，∠C＝90°，若C＝6，D平分∠C交C于點(diǎn)D，D＝2CD，則點(diǎn)D到線段AB的距離為 ．15（3分）邊長(zhǎng)分別為m和2m的兩個(gè)正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面為 ．16（3分）如圖，在△C中，D是B邊上的中線，設(shè)C＝a，C＝b，若a，b滿足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，則CD的取值范圍是 ．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）1（6分）計(jì)算：125m﹣1m3）÷5m； （28a?（a﹣1）﹣（2a3．1（6分）已知：如圖，E∥EDB＝．求證：△E≌△F．1（6分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a＝2021．2（6分）一批學(xué)生志愿者去距學(xué)校8m15min21（6分）已知：如圖，C平分∠B，M⊥A于M，N⊥B于N，D、E分別是邊PAPBCD＝CE．2（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）分解因式2a2﹣18；2a2﹣18＝0A（a，2）B（a+5，﹣1）在第四象限，請(qǐng)求AB在（2）的條件下，已知點(diǎn)A'a，﹣4）是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l上，且△ABC6C2（10分）已知△C中，∠＝∠α．尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡：①作∠EAC的平分線AD；ADP，使△ACPACAPC（用的式子表示；在（1）ADP，使△ACP請(qǐng)直接用含α的式子表示∠APC的大??；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．212分）閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)ab，若關(guān)于x得x1＝a，x2＝b．又因?yàn)榈姆匠蘹+ ＝a+b的解為x1＝a，x2＝b．

的值為零，則解﹣（a+，所以關(guān)于x

的解為：x1＝ ，x2＝ ；xx+＝5x1＝a，x2＝ba2+b2的值；拓展提升：若關(guān)于x值．

k﹣x的解為x＝1x＝2，求k﹣k2t3的2（12分）CB＝CA45E是CE＝∠ABCCCD⊥ABDBEP．直接寫出圖中除△ABCPC；HGACBC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DHG周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求∠HDG的度數(shù)．PAGE2頁(yè)（13頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）【分析】0【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義?分母為零；分式有意義?分母不為零；分式值為零?分子為零且分母不為零．科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a10（≤a|10n為整數(shù)．本題把數(shù)據(jù)5.6×10﹣4中﹣5.64﹣5.6×10﹣4中﹣5.64﹣0.00056．故選：A．本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法×1﹣n原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)n【分析】45°，利用外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)為360÷45＝8，所以這個(gè)多邊形是八邊形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系．定義判斷即可．【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2ABC不符合題意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關(guān)鍵．本題要判定△ABC≌△ADCAC＝AC，∠1＝∠2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，AC＝AC，A、添加SSA不能判定△ABC≌△ADE，故錯(cuò)誤；符合題意；B、添加∠ACB＝∠ACD，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△ADC，故不符合題意；CAB＝ADSASABC≌△ADC，故不符合題意；，可根據(jù)判定△故選：A．SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：∵2x＝5，∴2x+3＝2x×23＝5×8＝40．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則并靈活運(yùn)用．xyxy0，從而可求解．【解答】解：由題意得：x6yx3y）＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，∵不含有xy項(xiàng)，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】xy0．8先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠C，再根據(jù)角平分線的定義求得∠D根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和求得∠ADC．【解答】解：∵∠＝，∠β，∴∠C180°﹣αβ，∵ADBACBCD，∴∠D＝∠C90°﹣（β，∴∠C＝∠∠Dα°﹣+）＝90+ ﹣ ，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及三角形的外角定理即可求解．【解答】解：如圖，AC、DFBEM、N，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，3頁(yè)（13頁(yè)）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)：a0＝1（a≠0）得出答案．【解答】4）＝故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．x）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)′的坐標(biāo)是（x，﹣y，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2，∴點(diǎn)A（12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【分析】先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)得出CD＝DB＝BC＝3，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AD＝2CD＝6，進(jìn)而求出AD+DB的長(zhǎng)．【解答】解：∵DBCBC＝6，BC＝3．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6，∴AD+DB＝6+3＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】30DBAD是解題的關(guān)鍵．DDE⊥ABECDDE，得到答案．【解答】DDE⊥ABE，4頁(yè)（13頁(yè)）∵BC＝6，BD＝2CD，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2DAB2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．【分析】用兩個(gè)正方形面積之和減去空白部分的三角形面積，列式并結(jié)合單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：陰影部分面積為：m2+（2m）2﹣×2m（m+2m）﹣×2m（2m﹣m）＝m2+4m2﹣3m2﹣m2＝m2，故答案為：m2．以及整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．【分析】abCD的取值范圍．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣18b+81）＝0，即（a﹣5）2+（b﹣9）2＝0，∵（﹣5≥0（b920，∴a﹣5＝0，b﹣9＝0，解得：a＝5，b＝9，∴BC＝5，AC＝9，CDEDE＝CDAE，∵CDAB∴BD＝AD，在△BCD和△AED中，5頁(yè)（13頁(yè)）PAGE11頁(yè)（13），∴△D≌△DSAS，∴AE＝BC＝a，在△ACE中，AC﹣AE＜CE＜AC+AE，∴AC﹣BC＜2CD＜AC+AE，即b﹣a＜2CD＜a+b，2＜CD＜7．故答案為：2＜CD＜7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）（1）先利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開(kāi)，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算加減即可．【解答】1）原式＝25m÷m215mn5m2＝5﹣3mn；（2）原式＝8a6﹣8a2﹣8a6＝﹣8a2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘方的運(yùn)算法則．【分析】E＝∠FEB＝CFEC＝BF，從而可利用SAS來(lái)判定△ACE≌△DBF．【解答】證明：∵AE∥DF，∴∠E＝∠F．∵EB＝CF，∴EB+BC＝CF+BC．EC＝BF．在△ACE和△DBF中，，∴△E≌△FSAS．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，AAS、ASA、SAS、SSSHLAAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題也考查了平行線的性質(zhì)．先通分，再根據(jù)同分母的分式相加進(jìn)行計(jì)算，化成最簡(jiǎn)分式后把a(bǔ)＝2021即可求出答案．【解答】解：＝ +＝＝＝＝ ，a＝2021

＝ ＝ ．【點(diǎn)評(píng)】的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．xkm/h2xkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，x即可得出騎車學(xué)生的速度．【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，依題意得：﹣ ＝ ，解得：x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16答：騎車學(xué)生的速度為16mh．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵PCAPB，CM⊥PAM，CN⊥PBN，∴CM＝CN，Rt△DCMRt△ECN，tMtN（L，∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練全等三角形判定是解答此題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再用平方差公式分解．a(chǎn)，再畫直角坐標(biāo)系．C的坐標(biāo)．【解答】1）原式＝2a﹣3）2a3a﹣．（2）∵2a2﹣18＝0．∴a2＝9．∴a＝±3．∵點(diǎn)A（a，2）在第二象限，點(diǎn)B（a+5，﹣1）在第四象限，∴ ．∴﹣5＜a＜0．∴a＝﹣3．A（﹣，2，（，﹣1．直角坐標(biāo)系如圖所示：（3）由（2）知：a＝﹣3．∴A′（﹣3，﹣4）lAA′的垂直平分線∴點(diǎn)B在直線l上，設(shè)（﹣則SC?（yAy）＝6，∴BC＝4．∴x﹣2＝42﹣x＝4．∴x＝6x＝﹣2．C6，﹣1）或（﹣，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解和直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式特征選擇正確的分解方法，結(jié)合象限求出a值是求解本題的關(guān)鍵．（1）①利用尺規(guī)作出圖形即可；②作線段AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)P，連接PC，△APC即為所求；（2）分兩種情形：AP＝ACCA＝CP【解答】1）①如圖，射線D即為所求；②如圖，△ACP即為所求；∵∵∠＝C，∴∠＝，∴∠C＝∠+B＝α，∴∠DAC＝∠EAC＝∴∠DAC＝∠EAC＝α，α，∴∠C180°﹣3α；（2）AP＝ACAPC＝∠ACP＝（180°﹣α）＝90°﹣α．α，綜上所述，∠APC的值90°﹣α或【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．【分析（1）根據(jù)題意可得x＝3或x＝；a+b＝5，ab＝3a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19；方程變形為x﹣1+＝k﹣1，則方程的解為x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，則有4+1k﹣k＝+2tt4k﹣4kt＝t）4﹣443）﹣4＝1．【解答】1）∵x+

＝a+b的解為x1＝a，x2＝b，∴故答案為：3，（2）∵x+＝5，

x＝3x＝，∴a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；（3） ＝k﹣x可化為x﹣1+ ＝k﹣1，∵方程

＝k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t2+2，x﹣1＝tx﹣1＝t2+1，（2）＝4，t1＝﹣1，kt23＝4，k2﹣4k+2t3＝k（k﹣4）+2t3＝（t2+﹣22t34+﹣4（34﹣4＝4t+4t3﹣4/r/