2020-2021上海市高一數(shù)學(xué)上期末試卷(及答案)一、選擇題1．設(shè)

均為正數(shù)，且

2alog1

a 1，2

log1

1，2

c．則（）22 2A．a(chǎn)bc B．cba C．cab D．bac2已知集合A｛,,，Bx|(x1)x2)則A B（ ax, x1f(f(x)23．若函數(shù) 4a2

x2,x

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．（1,8） C．（4,8） D．4,8)下列函數(shù)中，值域是的是（）A．yx2 B．y

1x21C．y2x D．ylgx1(x0)

xexex

xR，若對任意0,，都有2 2ffm0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0,1 B．0,2 C．, ．a(chǎn)aaaxy＝

定義域和值域都[0，1]，則log ＋loga6 a

5＝( )A．1 B．2 C．3 D．4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）1yln|x|1

yx3 C．y2|x| D．ycosx將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線ayaent，假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有升，4m的值為（）A．10 B．9 C．8 D．59．若ablog

3，c

e，則（ ）0.3A．a(chǎn)bc B．bac C．cab D．bcaf

1x,x1,0

3)＝( ) 44x,x0,11 1A． B．3 4

C．3

D．4下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是y

11x

ycosx C．yln(x1) D．y2x已知函數(shù)f(x)g(x)x，對任意的xR總有f(x)f(x)，且g(1)1，則g(1)（）A．1 B．二、填空題

C．3 D．1已知函數(shù)fxmx22xm的值域為[0,)，則實數(shù)m的值 f(x)是R上的奇函數(shù)且滿足f(3x)f(3x)，若x(0,3)時，f(x)xlgx，則f(x)在(6,3)上的解析式．f(xlog2

x，定義f(xf(x1)f(x，則函數(shù)F(x)f(x)f(x1)的值域.

x

2axx

的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍.a a 1, ,1,2,3

2x1 x

fxxa

a已知 2

，若冪函數(shù)

為奇函數(shù)，且在

上遞減，則的取值集合.18．fxa2x4ax2（a0a1)在區(qū)間10，則a .x1,x0f(x)lnx1,x

，若方程f(x)m(mR)恰有三個不同的實數(shù)解、、c(abc)，則(ab)c的取值范圍；

x5,x2 f

xax2a2,x2，其中a0且a1f

x的值域為3,，則實數(shù)a的取值范圍．三、解答題f(xloga(12xg(x)loga(2x，其中a0且a1，設(shè)h(x)f(x)g(x).求函數(shù)h(x;

31，求使h(x)0x.22fxRx0,fxx2ax32a.fx的解析式；fxR上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a.已知函數(shù)f x

Asinφ B(A0，0，

)，在同一個周期內(nèi)，2當(dāng)x

fx取得最大值

x

時，fx取得最小值 .3226 2 3 2322fxfx在[0].fx12

個單位長度，再向下平移222

個單位長度，得到函數(shù) 2gx的圖象，方程gxa在0,有2個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a 2隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的..了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：A產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比.公司提供了投資1萬元時兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.2萬元和0.4萬元.Af(xBg(xx的函數(shù)關(guān)系式；假如現(xiàn)在你有10益最大？最大收益是多少？計算或化簡：1（1）3121

1273273

0log32；16 16 25 425（2）log3

log27327

2log2

3lg

lg .f(xaxa0,且a1),且

f(5)8.f(2)(1f(2m3)f(m2),求實數(shù)m)若方程|fx1|t有兩個解,求實數(shù)t【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出

y2x,y1x

ylog2

x，ylog

x的圖 2象，y2x

ylog12

x的交點的橫坐標(biāo)為a

y1x， 2， 2與

ylog12

x的圖象的交點的橫坐標(biāo)1x為b，y 2

ylog2

x的圖象的交點的橫坐標(biāo)為

，從圖象可以看出 ．1考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．1【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．2．A解析：A【解析】【分析】【詳解】B|x因為A｛,,，AB3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果.【詳解】 ax, x1f(f(x)2因為函數(shù) 4a2

x2,x

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)， a1 a所以

4 0 4a824a2a 2故選：D【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4．D解析：D【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性對選項依次求值域即可．【詳解】yx2的值域為0,；對于x20，x211，0 1 1，x21y 1 的值域為；x21對于C：y2x的值域為,0；：x0，x11，lgx10，ylgx1的值域為；【點睛】此題主要考查函數(shù)值域的求法，考查不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．5．D解析：D【解析】試題分析：求函數(shù)f（x）定義域，及f（﹣x）便得到f（x）為奇函數(shù)，并能夠通過求f′（x）判斷f（x）在Rsinθ＞m﹣1，也就是對任意的0,都sinθ＞m﹣10＜sinθ≤1m的取值范圍．詳解：f（x）的定義域為R，f（﹣x）=﹣f（x）；fx）=e+e＞0；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即對任意0,m﹣1＜sinθ成立；

2∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；

2∴實數(shù)m的取值范圍是的性質(zhì)；對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問.6．C解析：C【解析】【分析】先分析得到a＞1，再求出a=2,再利用對數(shù)的運算求值得解.【詳解】由題意可得a－ax≥0，ax≤a，定義域為[0，1]，所以a>1，aaxy＝ [0，1]aaxf(0)＝a1a＝2，5 48 5 48所log ＋log ＝log ＋log

8＝3.a6 a5故選C【點睛】

26 25 2本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7．A解析：A【解析】1本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1yln|x|

y2|x|ycosxyx3是奇函數(shù)ycosx是周期為2的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為[2k,(2k1)](kz)x0y2|x|y2x2>1,所以在區(qū)間(0,上單調(diào)遞增1x0時，yln1

y

ylntt

1的復(fù)合，易知ylnt(t0)1|x| x x1t故選擇A8．D解析：D【解析】

1(x0)yx

1|x|

在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)2ae5na 1由題設(shè)可得方程組{

a，由2ae5n

ae5n

，代入aem5n4

2emn11 1 2ae(m5)n9．A解析：A【解析】

aemn4

，聯(lián)立兩個等式可得{2 e5n

，由此解得m5，應(yīng)選答案D。2因為00.3e1，所以c

e0，由于0.30.30a30.31,130blog31，所以abc，應(yīng)選答案A．10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)解析式，化簡得結(jié)果.【詳解】4C.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.11．D解析：D【解析】試題分析：y 1 在區(qū)間上為增函數(shù)；ycosx在區(qū)間上先增后減；1xylnx在區(qū)間y2x在區(qū)間D.考點：函數(shù)增減性12．B解析：B【解析】由題意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函數(shù)，∵fxgxx，g（﹣1）=1，即f（﹣1）=1+1=2那么f（1）=﹣2．故得f（1）=g（1）+1=﹣2，∴g（1）=﹣3，故選：B二、填空題13．1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組即可求解【詳解】由題意函數(shù)的值域為所以滿足解得即實數(shù)的值為1故答案為：1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用其中解答中解析：1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為[0,)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)fxmx22xm的值域為[0,)，44m20所以滿足 ，解得m1.m0即實數(shù)m的值為1.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到再設(shè)代入解析式即可【詳解】因為是上的奇函數(shù)且滿足所以即設(shè)所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力屬于中檔題解析：f(x)x6lg(x6)【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到f(x6)f(x)，再設(shè)x(6,3)，代入解析式即可.【詳解】f(xRf(3xf(3x，f[3x3)]f[3x3)]f(x6)f(xf(x.設(shè)x(6,3)，所以x6(0,3).f(x6)x6lg(x6)f(x)，所以f(x)x6lg(x6).故答案為：f(x)x6lg(x6)【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題，同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.15．【解析】【分析】根據(jù)題意以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出進而可由基本不等式可得出從而可得出函數(shù)的值域【詳解】由題意即由題意知由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）解析：2,【解析】【分析】根據(jù)題意以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出Fx

x12，進而可由基本不等式可得出 2 x 2x124，從而可得出函數(shù)Fx的值域.x【詳解】Fx2fx1fx2log2

x1logx，2Fx

x22x1log

x12， 2 x 2 x x1xx0xx1xx

2（x1時取等號），x124（x1時取等號），即

x12

42，xFx的值域為.故答案為：2,.【點睛】

2 x 2本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，對數(shù)的運算性質(zhì)，基本不等式的運用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】【分析】根據(jù)整個函數(shù)值域為R及分段函數(shù)右段的值域可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增且最大值大于等于1即可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時此時值域為若值域為則當(dāng)時為單調(diào)遞增函數(shù)且最大值需大于等于1即解得2解析：2【解析】【分析】根據(jù)整個函數(shù)值域為R及分段函數(shù)右段的值域,可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增,且最大值大于等于1,即可求得a的取值范圍.【詳解】x1時,fx2x1,此時值域為1,R,x1時.fx2ax,1即12a0 即12a2故答案為:2

,解得0a2【點睛】本題考查了分段函數(shù)值域的關(guān)系及判斷,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.17．【解析】【分析】由冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上遞減得到是奇數(shù)且由此能求出的值【詳解】因為冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上遞減是奇數(shù)且故答案為：【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識考查運算求解能力考查函數(shù)與方程思想解析：1【解析】【分析】由冪函數(shù)fxxa為奇函數(shù)，且在(0,上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值．【詳解】a a 1, ,1,2,3

fxxa

(0,)因為

，冪函數(shù)為奇

函數(shù)，且在

上遞減， 2 a是奇數(shù)，且a0，a1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18．22已知函數(shù)最值求參答題時需要結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求解1解析：2或2【解析】【分析】將函數(shù)化為

f()ax226分0a1和a1兩種情況討論f(x)在區(qū)間1,上的最大值,進而求a.【詳解】fxa2x4ax2ax226,1x1, 0a11x1, f(x)最大值為f(1) a12a1時a1axa,

610,解得a12fxf(1)a2610,解得a2,1【點睛】

或2.2本題考查已知函數(shù)最值求參,答題時需要結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求解.19．【解析】【分析】畫出的圖像根據(jù)圖像求出以及的取值范圍由此求得的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示由圖可知令令所以所以故答案為：【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法屬解析：2e,2e【解析】【分析】fx的圖像，根據(jù)圖像求出ab以及c的取值范圍，由此求得(ab)c【詳解】fxab1,ab2.令lnx11,xe2，令2lnx10,xe，所以ece2，所以(ab)c2c2e,2e.故答案為：2e,2e【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.20．【解析】【分析】運用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得值域討論兩種情況即可得到所求a的范圍【詳解】函數(shù)函數(shù)當(dāng)時時時遞減可得的值域為可得解得；當(dāng)時時時遞增可得則的值域為成立恒成立綜上可得故答案為：【點1,12 【解析】【分析】運用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得值域，討論a10a1a的范圍．【詳解】

x5,x2f

xax2a2,x2，當(dāng)0a1x2fx5x3，x2fxax2a2遞減，可得2a2fxa22a2，fx的值域為3,，可得2a23，解得1a1；2a1x2fx5x3，x2fxax2a2遞增，fxa22a25，fx的值域為a1恒成立．綜上可得a1,1．2 1,1．2 【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的值域的問題解法，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，考查推理和運算能力，屬于中檔題．三、解答題21．(1)1,2;(2)1,2 2 3 【解析】【分析】

0列出不等式組求解即可；

f31得出a

1，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得出答案.4 【詳解】

2x0 要使函數(shù)有意義，則 2 x 0即1x2，故h(x的定義域為12.2 2 ∵

31，∴

(13)log

41， ∴a

2 a a1，4∴ h(x)log(12x)log(2x∴ 1 14 4h(x)002x12x1x2，3∴使h(x0成立的的集合為12. 3 3【點睛】本題主要考查了求對數(shù)型函數(shù)的定義域以及由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.x2ax32a,x022．（1）fx0,x0 ；（2）0,3【解析】

x2ax32a,x0

2【分析】由奇函數(shù)的定義可求得解析式；由分段函數(shù)解析式知，函數(shù)在Rx0時要是增函數(shù)，且端點處函數(shù)值不小于0.【詳解】解：（1）fxRf00，x0x0fxx2ax32ax2ax32afx，fxx2ax32ax0，x2ax32a,x0所以fx0,x0 所以x2ax32a,x0（2）fxRf00， a0則實數(shù)a滿足 2 ，32a0解得0a3，2 3故實數(shù)a的取值范圍是0,2.【點睛】22π22π,3；23．(1)fx

，單調(diào)增區(qū)間為0,，66(2)a2【解析】【分析】

sin2x 26 226, 2, 2

6B由函數(shù)值（最大或最小值均可）求得，得解析式；

g(x)

的解析式，確定

g(x)

在[0,2

]上的單調(diào)性，而

g(x)

有兩個解，即g(x)的圖象與直線ya有兩個不同交點，由此可得．【詳解】3 23 2AB 2 ,2由題意知2AB , 2A

，B .22222T 又 ，可得2.2 3 6 223 2由f 2sin ，23 26 3 2 2 解得π.6所以fx

2sin2x2

，26 226由2k2

2x6

2k，2解得k3

xk6

，kZ.2π,3.x0,fx的單調(diào)增區(qū)間為02π,3.6fx12

個單位長度，再向下平移222

個單位長度，得到函數(shù)gxgxgx

2sin 2x .2

3 3 因為x0,2，所以2x

33

3， g(x)在[0, ]是遞增，在[ , ]上遞減12 12 2gxa在0,2個不同的實數(shù)解，2ygxya有兩個不同的交點，6,26,2.所以