高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件1知識網(wǎng)絡(luò)解三角形本章歸納整合知識網(wǎng)絡(luò)解三角形本章歸納整合解三角形常見類型及解法在三角形的6個元素中要知三個(除三角外)才能求解，常見類型及其解法見下表：要點歸納1．解三角形常見類型及解法要點歸納1．高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件三角形解的個數(shù)的確定已知兩邊和其中一邊的對角不能唯一確定三角形，解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況，這時應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角”及幾何圖形幫助理解，此時一般用正弦定理，但也可用余弦定理．若sinB＝1，一解；若sinB<1，兩解．(2)利用余弦定理討論：已知a、b、A.由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0，這是關(guān)于c的一元二次方程．若方程無解或無正數(shù)解，則三角形無2.三角形解的個數(shù)的確定2.解；若方程有唯一正數(shù)解，則三角形一解；若方程有兩不同正數(shù)解，則三角形有兩解．三角形形狀的判定方法判定三角形形狀通常有兩種途徑：一是通過正弦定理和余弦定理，化邊為角(如：a＝2RsinA，a2＋b2－c2＝2abcosC等)，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷．此時注意一些常見的三角恒等式所體現(xiàn)的角之間的關(guān)系．如：3．解；若方程有唯一正數(shù)解，則三角形一解；若方程有兩不同正數(shù)解，解三角形應(yīng)用題的基本思路解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決．其基本解題思路是：首先分析此題屬于哪種類型的問題(如：測量距離、高度、角度等)，然后依題意畫出示意圖，把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中(目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的關(guān)系)，最后確定用哪個定理轉(zhuǎn)化，哪個定理求解，并進行作答．解題時還要注意近似計算的要求．4．解三角形應(yīng)用題的基本思路4．專題一正、余弦定理的基本應(yīng)用應(yīng)用正、余弦定理解三角形問題往往和面積公式、正、余弦定理的變形等結(jié)合．在解三角形時，注意挖掘題目中的隱含條件和正、余弦定理的變形應(yīng)用，注意公式的選擇和方程思想的應(yīng)用．專題一正、余弦定理的基本應(yīng)用應(yīng)用正、余弦定理解三角形問在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，【例1】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，【在高考中，正、余弦定理與向量、三角函數(shù)的綜合命題出現(xiàn)的較頻繁，解決與三角形有關(guān)的問題時，有時除了運用正、余弦定理外，還會用到三角形的面積公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，倍角、半角公式、向量的計算公式等．因此，應(yīng)結(jié)合題目給定條件，綜合運用正弦定理、余弦定理以及相關(guān)知識解題．專題二正、余弦定理解三角形中的綜合問題在高考中，正、余弦定理與向量、三角函數(shù)的綜合命題出現(xiàn)的較在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2a－b)cosC＝c·cosB，△ABC的面積S＝10，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值．解(1)∵(2a－b)cosC＝ccosB，∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，2sinAcosC－sinBcosC＝cosBsinC，即2sinAcosC＝sin(B＋C)，∴2sinAcosC＝sinA.【例2】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件解斜三角形應(yīng)用題的步驟：

(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語，如仰角、俯角、視角、方位角等．

(2)根據(jù)題意畫出圖形．

(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要簡練，計算要準(zhǔn)確，最后作答．專題三解斜三角形在實際問題中的應(yīng)用解斜三角形應(yīng)用題的步驟：專題三解斜三角形在實際問題中的應(yīng)用如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km和54km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號，8s后監(jiān)測點A,20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當(dāng)時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.(1)設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01km)．解

(1)由題意PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km)．∴PB＝(x－12)(km)，PC＝(18＋x)(km)．【例3】如圖，a是海面上一條南北方向【例3】高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件與函數(shù)思想相聯(lián)系的就是方程思想．所謂方程思想，就是在解決問題時，用事先設(shè)定的未知數(shù)溝通問題所涉及的各量間的制約關(guān)系，列出方程(組)，從而求出未知數(shù)及各量的值，使問題獲得解決，所設(shè)的未知數(shù)溝通了變量之間的聯(lián)系．方程可以看做未知量與已知量相互制約的條件，它架設(shè)了由已知探索未知的橋梁．函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，本章在利用正、余弦定理求角或邊長時，往往滲透著函數(shù)與方程思想．專題四函數(shù)與方程思想與函數(shù)思想相聯(lián)系的就是方程思想．所謂方程思想，就是在解決在△ABC中，已知A>B>C，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長．【例4】在△ABC中，已知A>B>C，且A＝2C，b＝4，a＋c高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件解斜三角形是高考的熱點內(nèi)容，經(jīng)常和三角化簡、向量運算等聯(lián)系在一起綜合考查，既可能以選擇題和填空題的方式也可能以解答題的形式進行考查，解答題的難度屬于中低檔的問題．具體的命題過程有如下規(guī)律：一是考查三角形的角的問題．求三角形的角常用到的工具有三角形內(nèi)角和為180°，正、余弦定理及其變式，經(jīng)常與三角化簡求值聯(lián)系在一起考查．二是考查三角形的面積．三角形面積的處理途徑比較多，需要根據(jù)條件，恰當(dāng)?shù)倪M行選擇，實際上最終轉(zhuǎn)化為三角形的邊角問題解決．命題趨勢解斜三角形是高考的熱點內(nèi)容，經(jīng)常和三角化簡、向量運算等聯(lián)三是對解三角形的綜合問題的考查．一般題目給出邊角滿足的關(guān)系式，問題處理的重點是正、余弦定理的選擇．需要熟練掌握正、余弦定理和三角形面積公式以及之間的聯(lián)系，靈活應(yīng)用二倍角公式、兩角和與差公式等進行化簡；不僅會利用方程思想求值，還要會利用函數(shù)思想討論最值問題．三是對解三角形的綜合問題的考查．一般題目給出邊角滿足的關(guān)新課標(biāo)人教版A必修5復(fù)習(xí)課第一章解三角形新課標(biāo)人教版A必修5復(fù)習(xí)課第一章解三角形21復(fù)習(xí)課目錄1.三角函數(shù)2.數(shù)列3.不等式1.系統(tǒng)掌握每一部分的知識；2.系統(tǒng)掌握每一部分的解題方法和解題規(guī)律；3.能從數(shù)學(xué)思想的高度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)課目錄1.三角函數(shù)2.數(shù)列3.不等式1.系統(tǒng)掌握每一部分22第一章解三角形1、正弦定理和余弦定理基本內(nèi)容2、應(yīng)用舉例第一章解三角形1、正弦定理和余弦定理基本內(nèi)容2、應(yīng)用舉23本章知識框架圖

正弦定理

余弦定理

解三角形本章知識框架圖正弦定理余弦定理解三角24第一章解三角形正弦定理內(nèi)容第一章解三角形正弦定理內(nèi)容25知識梳理知識梳理26三、角形的面積公式：ABCabcha三、角形的面積公式：ABCabcha27從理論上,正弦定理可解決兩類問題:1.兩角和任意一邊,求其他兩邊和另一角；

2.兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角,進而可求其他的邊和角.

從理論上,正弦定理可解決兩類問題:28第一章解三角形余弦定理內(nèi)容第一章解三角形余弦定理內(nèi)容29高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件30第22講│知識梳理第22講│知識梳理31特別地1.當(dāng)C=900時，cosC=0,c2=a2+b22.當(dāng)00<C<900時，cosC>0,c2<a2+b23.當(dāng)900<C<1800時，cosC<0,c2>a2+b2特別地1.當(dāng)C=900時，cosC=0,c32利用余弦定理，可以解決以下問題：

1).已知三邊，求三個角；

2).已知兩邊及夾角，求第三邊和其他兩個角.ABCabcc2=a2＋b2－2abcosC.a2＋b2－c22abcosC＝利用余弦定理，可以解決以下問題：ABCabcc2=a2＋b233解三角形時常用結(jié)論解三角形時常用結(jié)論34例題分析第一章解三角形例題分析第一章解三角形35

課堂練習(xí)課堂練習(xí)36第一章解三角形例2第一章解三角形例237復(fù)習(xí)第一章解三角形復(fù)習(xí)第一章復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)余弦定理：復(fù)習(xí)余弦定理：復(fù)習(xí)余弦定理：復(fù)習(xí)余弦定理：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)歸納：復(fù)習(xí)余弦定理能解決的問題：復(fù)習(xí)余弦定理能解決的問題：復(fù)習(xí)余弦定理能解決的問題：1.已知三邊求角；復(fù)習(xí)余弦定理能解決的問題：1.已知三邊求角；復(fù)習(xí)余弦定理能解決的問題：1.已知三邊求角；2.已知兩邊和它們的夾角求第三邊.復(fù)習(xí)余弦定理能解決的問題：1.已知三邊求角；2.已知兩邊和它高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件53知識網(wǎng)絡(luò)解三角形本章歸納整合知識網(wǎng)絡(luò)解三角形本章歸納整合解三角形常見類型及解法在三角形的6個元素中要知三個(除三角外)才能求解，常見類型及其解法見下表：要點歸納1．解三角形常見類型及解法要點歸納1．高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件三角形解的個數(shù)的確定已知兩邊和其中一邊的對角不能唯一確定三角形，解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況，這時應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角”及幾何圖形幫助理解，此時一般用正弦定理，但也可用余弦定理．若sinB＝1，一解；若sinB<1，兩解．(2)利用余弦定理討論：已知a、b、A.由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0，這是關(guān)于c的一元二次方程．若方程無解或無正數(shù)解，則三角形無2.三角形解的個數(shù)的確定2.解；若方程有唯一正數(shù)解，則三角形一解；若方程有兩不同正數(shù)解，則三角形有兩解．三角形形狀的判定方法判定三角形形狀通常有兩種途徑：一是通過正弦定理和余弦定理，化邊為角(如：a＝2RsinA，a2＋b2－c2＝2abcosC等)，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷．此時注意一些常見的三角恒等式所體現(xiàn)的角之間的關(guān)系．如：3．解；若方程有唯一正數(shù)解，則三角形一解；若方程有兩不同正數(shù)解，解三角形應(yīng)用題的基本思路解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決．其基本解題思路是：首先分析此題屬于哪種類型的問題(如：測量距離、高度、角度等)，然后依題意畫出示意圖，把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中(目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的關(guān)系)，最后確定用哪個定理轉(zhuǎn)化，哪個定理求解，并進行作答．解題時還要注意近似計算的要求．4．解三角形應(yīng)用題的基本思路4．專題一正、余弦定理的基本應(yīng)用應(yīng)用正、余弦定理解三角形問題往往和面積公式、正、余弦定理的變形等結(jié)合．在解三角形時，注意挖掘題目中的隱含條件和正、余弦定理的變形應(yīng)用，注意公式的選擇和方程思想的應(yīng)用．專題一正、余弦定理的基本應(yīng)用應(yīng)用正、余弦定理解三角形問在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，【例1】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，【在高考中，正、余弦定理與向量、三角函數(shù)的綜合命題出現(xiàn)的較頻繁，解決與三角形有關(guān)的問題時，有時除了運用正、余弦定理外，還會用到三角形的面積公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，倍角、半角公式、向量的計算公式等．因此，應(yīng)結(jié)合題目給定條件，綜合運用正弦定理、余弦定理以及相關(guān)知識解題．專題二正、余弦定理解三角形中的綜合問題在高考中，正、余弦定理與向量、三角函數(shù)的綜合命題出現(xiàn)的較在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2a－b)cosC＝c·cosB，△ABC的面積S＝10，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值．解(1)∵(2a－b)cosC＝ccosB，∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，2sinAcosC－sinBcosC＝cosBsinC，即2sinAcosC＝sin(B＋C)，∴2sinAcosC＝sinA.【例2】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件解斜三角形應(yīng)用題的步驟：

(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語，如仰角、俯角、視角、方位角等．

(2)根據(jù)題意畫出圖形．

(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要簡練，計算要準(zhǔn)確，最后作答．專題三解斜三角形在實際問題中的應(yīng)用解斜三角形應(yīng)用題的步驟：專題三解斜三角形在實際問題中的應(yīng)用如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km和54km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號，8s后監(jiān)測點A,20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當(dāng)時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.(1)設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01km)．解

(1)由題意PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km)．∴PB＝(x－12)(km)，PC＝(18＋x)(km)．【例3】如圖，a是海面上一條南北方向【例3】高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件與函數(shù)思想相聯(lián)系的就是方程思想．所謂方程思想，就是在解決問題時，用事先設(shè)定的未知數(shù)溝通問題所涉及的各量間的制約關(guān)系，列出方程(組)，從而求出未知數(shù)及各量的值，使問題獲得解決，所設(shè)的未知數(shù)溝通了變量之間的聯(lián)系．方程可以看做未知量與已知量相互制約的條件，它架設(shè)了由已知探索未知的橋梁．函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，本章在利用正、余弦定理求角或邊長時，往往滲透著函數(shù)與方程思想．專題四函數(shù)與方程思想與函數(shù)思想相聯(lián)系的就是方程思想．所謂方程思想，就是在解決在△ABC中，已知A>B>C，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長．【例4】在△ABC中，已知A>B>C，且A＝2C，b＝4，a＋c高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)優(yōu)課件解斜三角形是高考的熱點內(nèi)容，經(jīng)常和三角化簡、向量運算等聯(lián)系在一起綜合考查，既可能以選擇題和填空題的方式也可能以解答題的形式進行考查，解答題的難度屬于中低檔的問題．具體的命題過程有如下規(guī)律：一是考查三角形的角的問題．求三角形的角常用到的工具有三角形內(nèi)角和為180°，正、余弦定理及其變式，經(jīng)常與三角化簡求值聯(lián)系在一起考查．二是考查三角形的面積．三角形面積的處理途徑比較多，需要根據(jù)條件，恰當(dāng)?shù)倪M行選擇，實際上最終轉(zhuǎn)化為三角形的邊角問題解決．命題趨勢解斜三角形是高考的熱點內(nèi)容，經(jīng)常和三角化簡、向量運算等聯(lián)三是對解三角形的綜合問題的考查．一般題目給出邊角滿足的關(guān)系式，問題處理的重點是正、余弦定理的選擇．需要熟練掌握正、余弦定理和三角形面積公式以及之間的聯(lián)系，靈活應(yīng)用二倍角公式、兩角和與差公式等進行化簡；不僅會利用方程思想求值，還要會利用函數(shù)思想討論最值問題．三是對解三角形的綜合問題的考查．一般題目給出邊角滿足的關(guān)新課標(biāo)人教版A必修5復(fù)習(xí)課第一章解三角形新課標(biāo)人教版A必修5復(fù)習(xí)課第一章解三角形73復(fù)習(xí)課目錄1.三角函數(shù)2.數(shù)列3.不等式1.系統(tǒng)掌握每一部分的知識；2.系統(tǒng)掌握每一部分的解題方法和解題規(guī)律；3.能從數(shù)學(xué)思想的高度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)課目錄1.三角函數(shù)2.數(shù)列3.不等式1.系統(tǒng)掌握每一部分74第一章解三角形1、正弦定理和余弦定理基本內(nèi)容2、應(yīng)用舉例第一章解三角形1、正弦定理和余弦定理基本內(nèi)容2、應(yīng)用舉75本章知識框架圖

正弦定理

余弦定理

解三角形本章知識框架圖正弦定理余弦定理解三角76第一章解三角形正弦定理內(nèi)容第一章解三角形正弦定理內(nèi)容77知識梳理知識梳理78三、角形的面積公式：ABCabcha三、角形的面積公式：ABCabcha79從理論上,正弦定理可解決兩類問題:1.兩角和任意一邊,求其他兩邊和另一角；

2.兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角,進而可求其他的邊和