二次函數(shù)的應用中考數(shù)學專題復習二次函數(shù)的應用中考數(shù)學專題復習第16講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的應用

二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題．第16講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的應用第16講┃考點聚焦考點2建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題

建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關鍵．第16講┃考點聚焦考點2建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的第16講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：1.利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；2.利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題．例1

如圖16－1，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.第16講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用二次函數(shù)解決拋第16講┃歸類示例

(1)當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．圖16－1第16講┃歸類示例圖16－1第16講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)h＝2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，2)，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關系式；(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求x＝9時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與x軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于18，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x＝18時對應的函數(shù)值，并與0相比較．(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過點(0，2)，建立h與a之間的關系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當x＝9時對應的函數(shù)y的值大于2.43，且當x＝18時對應的函數(shù)y的值小于或等于0，進而確定h的取值范圍．第16講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)h＝2.6和函數(shù)圖象第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例

利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．方法點析第16講┃歸類示例方法點析?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應用．第16講┃歸類示例例2

利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：圖16－2?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：第16講第16講┃歸類示例請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？第16講┃歸類示例請根據(jù)以上信息，解答下列問題：第16講┃歸類示例[解析](1)相等關系：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元；按零售價買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利潤＝(售價－進價)×件數(shù)．第16講┃歸類示例[解析](1)相等關系：甲、乙兩種商品第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例

二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實際問題中的取值解決利潤最大問題．

方法點析第16講┃歸類示例二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中?類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用

例3如圖16－3，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝xcm.第16講┃歸類示例命題角度：1.二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；2.在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍．?類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用例3如圖16第16講┃歸類示例(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)積S最大，試問x應取何值？圖16－3第16講┃歸類示例(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例

二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分運用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何知識求解析式是關鍵．二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關系，運用函數(shù)的性質(zhì)求解．方法點析第16講┃歸類示例二次函數(shù)在幾何圖形中的應第16講┃回歸教材如何定價利潤最大教材母題

人教版九下P23探究1回歸教材

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

第16講┃回歸教材如何定價利潤最大回歸教材某商品第16講┃回歸教材解：(1)設每件漲價x元，每星期售出商品的利潤y隨x變化的關系式為y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，自變量x的取值范圍是0≤x≤30.∴y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，因此當x＝5時，y取得最大值為6250元．(2)設每件降價x元，每星期售出商品的利潤y隨x變化的關系式為y＝(60－x－40)(300＋20x)，自變量x的取值范圍是0≤x≤20，∴y＝－20x2＋100x＋6000＝－20(x－2.5)2＋6125，因此當x＝2.5時，y取得最大值為6125元．第16講┃回歸教材解：(1)設每件漲價x元，每星期售出商品第16講┃回歸教材

(3)每件售價60元(即不漲不降)時，每星期可賣出300件，其利潤y＝(60－40)×300＝6000(元)．綜上所述，當商品售價定為65元時，一周能獲得最大利潤6250元．

[點析]

本題是一道較復雜的市場營銷問題，需要分情況討論，建立函數(shù)關系式，在每種不同情況下，必須注意自變量的取值范圍，以便在這個取值范圍內(nèi)，利用函數(shù)最值解決問題．第16講┃回歸教材(3)每件售價60元(即不漲不降)時，第16講┃回歸教材中考變式某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設公司每日租出x輛時，日收益為y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各項支出)(1)公司每日租出x輛時，每輛車的日租金為__________元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益不盈也不虧？(1400－50x)第16講┃回歸教材中考變式某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)第16講┃回歸教材解：(1)(1400－50x)(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.當x＝14時，在0≤x≤20范圍內(nèi)，y有最大值5000.∴當每日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y＝0.即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24不合題意，舍去．∴當每日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧

第16講┃回歸教材解：(1)(1400－50x)二次函數(shù)的應用中考數(shù)學專題復習二次函數(shù)的應用中考數(shù)學專題復習第16講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的應用

二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題．第16講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的應用第16講┃考點聚焦考點2建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題

建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關鍵．第16講┃考點聚焦考點2建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的第16講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：1.利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；2.利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題．例1

如圖16－1，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.第16講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用二次函數(shù)解決拋第16講┃歸類示例

(1)當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．圖16－1第16講┃歸類示例圖16－1第16講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)h＝2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，2)，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關系式；(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求x＝9時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與x軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于18，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x＝18時對應的函數(shù)值，并與0相比較．(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過點(0，2)，建立h與a之間的關系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當x＝9時對應的函數(shù)y的值大于2.43，且當x＝18時對應的函數(shù)y的值小于或等于0，進而確定h的取值范圍．第16講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)h＝2.6和函數(shù)圖象第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例

利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．方法點析第16講┃歸類示例方法點析?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應用．第16講┃歸類示例例2

利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：圖16－2?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：第16講第16講┃歸類示例請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？第16講┃歸類示例請根據(jù)以上信息，解答下列問題：第16講┃歸類示例[解析](1)相等關系：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元；按零售價買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利潤＝(售價－進價)×件數(shù)．第16講┃歸類示例[解析](1)相等關系：甲、乙兩種商品第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例

二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實際問題中的取值解決利潤最大問題．

方法點析第16講┃歸類示例二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中?類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用

例3如圖16－3，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝xcm.第16講┃歸類示例命題角度：1.二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；2.在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍．?類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用例3如圖16第16講┃歸類示例(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)積S最大，試問x應取何值？圖16－3第16講┃歸類示例(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例

二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分運用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何知識求解析式是關鍵．二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關系，運用函數(shù)的性質(zhì)求解．方法點析第16講┃歸類示例二次函數(shù)在幾何圖形中的應第16講┃回歸教材如何定價利潤最大教材母題

人教版九下P23探究1回歸教材

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

第16講┃回歸教材如何定價利潤最大回歸教材某商品第16講┃回歸教材解：(1)設每件漲價x元，每星期售出商品的利潤y隨x變化的關系式為y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，自變量x的取值范圍是0≤x≤30.∴y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，因此當x＝5時，y取得最大值為6250元．(2)設每件降價x元，每星期售出商品的利潤y隨x變化的關系式為y＝(60－x－40)(300＋20x)，自變量x的取值范圍是0≤x≤20，∴y＝－20x2＋100x＋6000＝－20(x－2.5)2＋6125，因此當x＝2.5時，y取得最大值為6125元．第16講┃回歸教材解：(1)設每件漲價x元，每星期售出商品第16講┃回歸教材

(3)每件售價60元(即