2010年師大附中、臨川一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）時間：120分鐘總分：150分命題人：章峰濤審題人：羅振國一．選擇題（每小題5分，共50分）1?已知集合A={xeN10v|x—l|v4},B二{xeZIx2-5x+6二0},貝U下列結(jié)論中不正確的是（）A.CA匸CBB.AQB=BC.AQ（CB）=0D.（CA）CB=0TOC\o"1-5"\h\zRRRR2.已知數(shù)列L}的通項(xiàng)為a=3n+8,下列各選項(xiàng)中的數(shù)為數(shù)列L}中的項(xiàng)的是nnn（）A．8B．16C．32D．363、函數(shù)y=xaxO（0<a<1）的圖象的大致形狀是x()A兀一4?設(shè)函數(shù)f3、函數(shù)y=xaxO（0<a<1）的圖象的大致形狀是x()A兀一4?設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x(xeR)，若0<0<—時，f(msin0)+f(1—m)>0恒成2)立，貝實(shí)數(shù)m的取值范圍是（D?(一?,1)A.(0,1)B?(―?,0)C?(―?,I)（n>2）,則數(shù)列的第+a)=2aan+1n+1n—12010項(xiàng)為()111A.B.C?21002201020106?數(shù)列｛a｝滿足a=1,an12nn—1=—,并且a(a2D.7?對于實(shí)數(shù)x,符號［x］表示不超過x的最大整數(shù)，例如：［兀］=3,［—1.08］=—2?如果定義函數(shù)果定義函數(shù)f(x)=x-[x]，那么下列命題中正確的一個是()A.f⑸=1B?方程f(x)=3有且僅有一個解C.函數(shù)f(x)是周期函數(shù)D.函數(shù)f(x)是減函數(shù).一個正四面體在平面上的射影不可能是()A.正三角形B.三邊不全相等的等腰三角形C.正方形D.鄰邊不垂直的菱形若直線3ax+5by+15=0到原點(diǎn)的距離為1,Mva2+b2的取值范圍為()A.[3，4]B.[3，5]C.[1，8]D.(3，5]1(x<43)設(shè)函數(shù)f(x)=k/4-x2(J3<x<2)，貝叮2010f(x)dx的值為()0(x>2).兀2+寸3兀2+、''3—兀2+\i‘3兀1+十'3A.—+B.—+C.一+D.—+TOC\o"1-5"\h\z32226222二.填空題(每小題5分，共25分)x－1已知命題p：113—IW2,命題q：x2—2x+1—m2W0(m>0),=p是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12.已知函數(shù)f(x)二lg(x+?x2+1)+cosx且f(-2010)=a,則f(2010)=.13.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿對角線AC把矩形折成二面角D—AC—B,并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.若在四面體D—ABC內(nèi)有一球,當(dāng)球的體積最大時，球的半徑是.14.若直線y=kx+1和x+-=1與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則24k=.15.選做題(考生注意：請?jiān)贏,B兩題中，任選做一題作答,若多做，則按A題記分)若集合C|x+1|<k-|2-x|，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是;已知直線；x=1+1(/eR)與圓；x=2c°：+2[0,2兀])相交于AB,[y=4-2t[y=2sin0則以AB為直徑的圓的面積為.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16.(12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c.在點(diǎn)x=1處的切線與直線3x+7y+2=0垂直，且f(—1)=0,求函數(shù)fx)在區(qū)間［0,3］上的最小值。17．(12分)已知：m=(2cosx,1)(osx,、3sin函數(shù)f(17．(12分)已知：m=(2cosx,1)(osx,、3sin函數(shù)f(x)=m-n+2007+1+COt2x20071+tan2x(1)化簡f(x)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在厶ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知f(A)=2009,b=1,AABC的面積為拿求s0需的值.18.(12分)如左圖示，在四棱錐A—BHCD中，AH丄面BHCD，此棱錐的三視圖如下：求二面角B—AC—D的大小；在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與面BCD成45。角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。CHx>019.已知不等式組]y>0所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，記D內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)nnY<-nx+2009n為a（ngN*）（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）.n（1）數(shù)列（a｝的通項(xiàng)公式a；nn（2）若S二a+a+…+a，記T=2017036，求證：T+T+…丁<2.n12nnS12nn20（13分）（12分）（1）若x2-Bx+1=0（112（3）證明：當(dāng)n>2112（3）證明：當(dāng)n>2時，—+—???+—<2.aaa32111（2）設(shè)實(shí)數(shù)K電[0,1],函數(shù)/（x）=x+——2+一，xg[—,2]X\X22試求函數(shù)/（x）的值域。21．（14分）現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四名籃球運(yùn)動員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，由甲開始傳球（即第一次傳球是由甲傳向乙或丙或?。?，記第N次傳球球傳回到甲的不同傳球方式種數(shù)為a.n（1）試寫出a,a并找出a與a（n>2）的關(guān)系式；12n—1n（2）求數(shù)列L｝的通項(xiàng)公式；n2010年師大附中、臨川一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科答案)一．選擇題l.CA={—2,—1,0,2,3,4},B={2,3},B匸A2.C3.D當(dāng)x>0時,y二ax為減函數(shù)；當(dāng)x<0時，y二-ax為增函數(shù).故選D4.D廣(x)=3x2+3>0f(x)在xGR為增函數(shù)因此f(x)為奇函數(shù)所以f(msin。)三一f(l-m)二f(mT),msin9>m-1即m(1-sin9)<1TOC\o"1-5"\h\zn10W9W可1三sin9^0121-sin9三0所以m<所以m<l21-sin9C1111Ca(a+a)=2aan+=2(n>2)，.畀一｝是等差數(shù)列，且nn-1n+1n+1n-1aaaan+1n-1nn1-=1,d=1,則數(shù)列的通項(xiàng)公式n'故第2010項(xiàng)為120107.C.顯然f⑸=5-1-=1,d=1,則數(shù)列的通項(xiàng)公式n'故第2010項(xiàng)為120107.C.顯然f⑸=5-⑸=0，這說明f⑸=1是錯誤的；因?yàn)閒(3)f(3)=3-[3]=3，所以,“方程f(X)=3有且僅有一個解”的判斷是錯誤的；這也說明函數(shù)f(x)不是減函數(shù).8.D9.b子能由條件得25+務(wù)1，則、：a2+b2表示橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍［3，5］。QA.當(dāng)打<x<2時，對應(yīng)的面積是一個扇形與一個三角形面積的差：3芒二.填空題11.m29p：—2WxW10，由=p是=q的必要不充分條件，得q是p的必要不充分條件，令g(x)=x2—2x+1—m2(m>0)，12.2cos2010-a.[g(—2)<0g(10)W0'得m294衍-713「6當(dāng)球的體積最大時，球與三棱錐D-ABC的各面相切，設(shè)球隊(duì)半徑為R，則VD-ABC1VO-ABC+VO-DAC+VO-DBA+VO-DAB=3R(S^ABC+SQAC+‘△DBC+S^AB).由題設(shè)易知AD丄平面DBC,又TBDU平面DBC,?.AD丄BD,.".△ABD為直角三角形，TAB=4,AD=3,?：BD二7，?:S=AD?BD=△ABC21X3X\叼=竽.在ADAB和厶DBC中，TAD=BC,AB=DC,DB=DB,L-iL-i.?.△DAB.?.△DAB竺ABCD,故S二字△DBC2,V=V=3X3X327D-ABCA-DBC32S=S=6,△ABC△ADCR(6+6+2S=S=6,△ABC△ADCR(6+6+2+于是4+)R=2解得R=住'1；-714.土15.A.k>3B.==2010==2010sinA+sinCsinA18.解：(1)由AH丄面BHCD及三視圖知:AH=BH=HC=1,AB=BC=AC=巨,AD=<3取AC的中點(diǎn)M,過M作MN〃CD交25三.解答題16.解：f(x)=-^-2x+b.與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為x+277TOC\o"1-5"\h\z3,令f'(1)=3,得b=4，又f(一1)=ln(2—1)—1—4+c=0,所以c=52'f(X=-^-2x+4，由f'(x)二0,得x二空，當(dāng)xG[0,32]W,f(x)>0,x+222f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xG(￥，3］時，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減。6,12,又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8，所以f(x)在[0,3]最小值為ln2+512,兀17(1)f(x)=2sm(2x+-)+20083/單減區(qū)間［心尋—］單減區(qū)間［心尋—］(kgZ…………9,……………12,BC…………9,……………12,BC(2)A=一,c=2,a=v'3，31005(a+c)1005a

AD于N,則ZBMN是所求二面角的平面角，……2ZBM二二,MN=-,BN二1AD二匚……cosZBMN二二,22223所求二面角的平面角大小為arccos上6；6’3(2)假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)E合題意，記E在HC上的射影為F,設(shè)EF二x(xet),1]),則「X二1，矛盾。所以不存在點(diǎn)E合題意……⑵1+X2(注：也可用向量法)19.解：(1)當(dāng)x=1,2,^,2007,2008時，分別有2008n,2007n,…,n個整點(diǎn),TOC\o"1-5"\h\z故a=n+2nHF2008n=2017036n6!n(2)S=a+aFFa=2017036(1+2FFn)n12n易得：T+T+…T<212/12n20.解：(120.解：(1)因?yàn)閎=x+1，又2<x<2可得：b的范圍是:2,2==t，則t-2,f(x)二g⑴=t—kxt2—2，te[2,2](2)令x+—x于是，只須求g(t)在te[2,-]的取值范圍.2當(dāng)k<0時，f(x)=g(t)是關(guān)于t的嚴(yán)格遞增函數(shù)，則f(x)=g(t)的值域是10’[g(2),g弓)]，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2-42kF_；17k]10’](2)(k2-1)t-竺當(dāng)k>1時，k2—1>0f(x)=g(t)=12-二—l_t+1+k」1--12觀察知g(t)在te[2,5]上關(guān)于t的嚴(yán)格遞減函數(shù)，.故f(x)=g(t)的值域是213’[g(5),g(2)]即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇5-、--k,2-邁k]。13’314，314，21．.解:(1)a=0,a=3，12記第n次傳球球傳到乙，丙，丁的不同傳球方式種數(shù)分別為b,c,d則a+nnnn-1b＋c＋d=3n-1n-1n一1n一1(n>2)，且b+c+dn-1n-1n一1=a故a+a=3n-1nn-1n=－an-1a1—n1+3n-13乞—丄一“—1),又433n-143n3n4化得:an3n+3(-1)n(3)i.當(dāng)n為奇數(shù)時，則n-1為偶數(shù)11+二

anan