，化簡過程要求對所代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經驗和靈活性。用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式的判斷有一定

?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的

：1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易有公式熟練掌握。1.最小項的意義n個變量X1,X2,…,Xn的最小項是n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般n個變量的最小項應有2n個。例如，A、B、C三個邏輯變量的最小項有（23＝）8個，即ABC

、A

BC

、ABC

、A

BC、AB

C

、ABC、ABC

、ABCAB

、ABCA

、A(B+C)等則不是最小項。2.2

.1

最小項的定義及其性質對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1；對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；ABC0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001三個變量的所有最小項的真值表2.最小項的性質3.最小項的三個變量的所有最小項的真值表m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7最小項的表示：通常用mi表示最小項，m

表示最小項,下標i為最小項號。ABC0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001例1

將

L(

A,

B,C)

AB

AC化成最小項表達式。L(

A,

B,

C)

AB(C

C)

A(B

B)C

ABC

ABC

ABC

ABC=

m7＋m6＋m3＋m1

m

(7,

6,

3,1)2.2.2

邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式：L(

ABC)

ABC

ABC

ABC

ABC為“與或”邏輯表達式。在“與或”式中的每個乘積項都是最小項。L(

A,

B,C)

(AB

AB

C)

AB例2

將化成最小項表達式a.去掉非號

L

(A,

B,

C)

(AB

AB

C)

ABb.去括號

(AB

AB

C)

AB

(

A

B)(A

B)C

AB

ABC

ABC

AB

ABC

ABC

AB(C

C)

ABC

ABC

ABC

ABC

m3

m5

m7

m6

m(3,5,6,7)2.2.3

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.卡諾圖的引出卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項m6=ABC

與m7

=ABC

在邏輯上相鄰m6

m7三變量卡諾圖兩變量卡諾圖1A

B

001m0m1m2m30100

01

11

10BCAm0m1m3m2m4m5m7m6ABm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000

01

11

1000011110CDABA四變量卡諾圖CDBC2.卡諾圖的特點:各小方格對應于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。3.已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖當邏輯函數(shù)為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中最小項對應的小方格填上1，其余的小方格填上0（有時也可用空格表示），就可以得到相應的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應的最小項之和。例1：畫出邏輯函數(shù)L(A,B,C,D)=

m

(0,

1,

2,

3,

4,

8,

10,

11,

14,

15)的卡諾圖111110000011101101

11

10AB00011110L

CD

00CD00

01

11

10LAB000111100111111010011110解例2

畫出下式的卡諾圖L

(

A,

B,

C,

D)

(

A

B

C

D)(

A

B

C

D)(

A

B

C

D)(

A

B

C

D)(

A

B

C

D)1.將邏輯函數(shù)化為最小項表達式L

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

m(

0,6,10,13,15

)2.

填寫卡諾圖2.2.4

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)ABD

ABD

ADABCD

ABCD

ABDABCD

ABCD

ABDm0

m1

m3

m2m4

m5

m7

m6m12

m13

m15

m14m8

m9m11

m101.化簡的依據(jù)AB

CD

00

01

11

1000011110ABD

ABD

AD2.化簡的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下：將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式。按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應方格填1，其余方格填0。合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個方格，對應每個包圍圈寫成一個新的乘積項。書中包圍圈用虛線框表示。將所有包圍圈對應的乘積項相加?？梢钥偨Y卡諾圖合并最小項的規(guī)律如下：在卡諾圖中，如果可畫出這樣的矩形包圍圈，內含2n個全為1的相鄰方格，則可以合并。方法是保留圈內沒有0，1變化的變量，消去出現(xiàn)0，1變化的變量。畫包圍圈時應遵循的原則：包圍圈內的方格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要盡可能少。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110CD

00AB01

11

10不過也不必教條：可以按K圈數(shù)量最少和K圈盡可能大的原則化簡。最后檢查是否每一次K圈至少有一個方格只被圈一次。BD例 用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)解：(1)

由L

畫出卡諾圖（2）畫包圍圈合并最小項，得最簡與-或表達式L

BD

B

DL(

A,

B,C,

D

)

m(0，2，5，7，8，10，13，15)LC1

0

0

10

1

1

00

1

1

01

0

0

1DABB

DL(A,

B,C,

D)

m(0

~

3,

5

~

7,

8

~

11,13

~

15)L

D

C

B例用卡諾圖化簡AB011011LCD00000111101111011101111111圈0L

BCDL

D

C

BABL0110CD000001

11101

1

1

1111

0

1

11

1

1

11

10

1BCD圈13.含無關項的邏輯函數(shù)及其化簡1、什么叫無關項：在真值表內對應于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值所對應的最

小項稱為無關項或任意項。在含有無關項邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。含有無關項的函數(shù)的兩種表示形式：1、L=∑m(…)+∑d(…)2、L=∑m(…)，給定約束條件為ABC+ACD=0形如：L=∑m(…)，給定約束條件為：ABC+ACD=0AB0

0CD0

0 01 1

1 1

0011

11

0×××約束條件相當于：∑d(11,14,15)例：化簡具有約束的邏輯函數(shù)Y

AC

D

ABC

D

ABCD給定約束條件為ABC

D

ABCD

ABC

D

ABCD

ABCD

ABCD

0111×

×

×

×1×

×0

0CD0

1111

00

0 01 1

1 1

0YAB111××××××AB0

0CD0

1111

0

10

0 0

1 1

1 1

0YY

CD

BD

AD例：要求設計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當十進制數(shù)為奇數(shù)時，電路輸出為1，當十進制數(shù)為偶數(shù)時，電路輸出為0。ABCDL00000000110010000111010000101101100011