2018杭二中實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷(含答案)PAGE3162014數(shù)學(xué)卷注意：(1)試卷共有三大題21小題，滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.(2)請(qǐng)把解答寫在答題卷的對(duì)應(yīng)題次上,做在試題卷上無效.一、選擇題（5一、選擇題（5840分）1ABCD、E是BC邊上的點(diǎn)，BD:DE:EC3:2:1 MACCM:MA1:2，BM AD( )

于 、 ，則 等于AE H G BH:HG:GMA、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 、51:24:102、已知△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，△ABC的面積等于a等于a，DEFG是半圓O的內(nèi)接正方形，面積等于b，AA2BCD 2 2 1 2y ax x x y y有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)( )

的取值范圍是aA、

a1 、

a2 C、

a1 、14a

4 2 2＞＞x+y（）A1B2CD5、設(shè)4S的整數(shù)部分等于（）A5、設(shè)4S的整數(shù)部分等于（）6、如圖，正方形6、如圖，正方形ABCD的邊AB1，和1

C6 D7． ．圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是()1 1 B、圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是()1

C、

1 12 4 3 617、在等邊△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PBC、都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有（）A1個(gè)B7個(gè)C10個(gè)D無數(shù)個(gè)．．．．8、某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x，則（ ）A、2x% 、12x% C、x%)x% D、第4頁共16頁P(yáng)AGE161617（15 分）

m

1的實(shí)數(shù)，關(guān)于

的方程xx22(m2)xm

3m3

、（1）x x1 2若x2

26，求m

r（）

mx21

mx2

的最大值。21 2 1x 1x21 218（15分）

yax28ax12a與x軸交于、第一象限，且使第一象限，且使OCA∽OBC（1）求OC的長及BC（設(shè)直線BC與軸交于PACy是CBPBP和拋物線的解析式。

兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)在C19（15分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共36060臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表工時(shí)工時(shí)（元空調(diào)彩電冰箱1213144322010分一個(gè)家庭有3個(gè)孩子（1求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率（求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率。21（15分）如圖，已知⊙O和⊙O'相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O'的切線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O'于E、F，EF與AC相 交于點(diǎn)P（1）求證：PAPEPCPF；（2）2PC2

PF

3）當(dāng)O與 ⊙BC=r，O'為等圓時(shí)，且PC:CE:EP3:4:5BC=r，PEC與FAP的面積的比值。杭州市第二中學(xué)實(shí)驗(yàn)班選拔考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1～8 DDDC AACD2題解析：正多邊形和圓．的半徑表示出兩圖形面積，即可得出答案．OG，COOOM⊥BC設(shè)⊙O∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴OM=CO=r，CM=r∴OM=CO=r，CM=r，∴△ABC的高的長度為：r，∴a=×r×r=r∴a=×r×r=r，2則OF=，∴r=x+（），222∴b=r，2∴∴b=r，2∴==．題解析：首先將xy=x變形，得首先將xy=x變形，得y=x ，然后將其代入yy﹣1，利用

x的值，代入x+y解得：x=r，22解得：x=r，22y﹣1x=yxx=yx3y 4y﹣1∴4y﹣1=1．故，從而x=4故，于是．C．于是．由于由于1＜S=S=4S的整數(shù)因?yàn)?，解：?dāng)k=2，3…99因?yàn)椋?＜S=．于是有4＜1＜S=．4SA．．7．7題解析：在等邊△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B7個(gè) C10個(gè) D無數(shù)個(gè)． ． ． ．考等腰三角形的判定．點(diǎn)：分B點(diǎn)作△ABC滿足△PBC、△PAB都是等腰三角形，B從而可以得出一條中垂線上有四個(gè)點(diǎn)滿足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形內(nèi)部的一點(diǎn)是重合的，所以可以得出共有10個(gè)點(diǎn)．解P肯定是其中之一，以為圓心，BAACP、P兩點(diǎn)，作△P2

AB、△P2

BC、△P2

1AC，它們也都是P、

是具有題目所說的性質(zhì)的1 2點(diǎn)；AAC的中垂線于點(diǎn)P、

也必具有題目所說的性質(zhì)．3 3依此類推，在△ABC的其余兩條中垂線上也存在這樣性質(zhì)的點(diǎn)，所以這些點(diǎn)一共有：3×3+1=10個(gè)．故選：C．9x

26

或x

2

10、

12、1

a0 b0 1y 0 y 2840132

1、 2333214、45 15、24

16

(4,33)三、17（15分）解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4(m2)2m1

4(m

3m4m401m1（1）x2x2(xx)22xx 4(m2)

2(m

3m2m

10m10655 17m2

1m1 m55 17（2）mx

mx

m[x2x

2xx(x

x)] m(2m38m28m2) 1 2 1 2 1 2 1 2 1x1

1x2

(1x1

)(1x2

) m2m2m(m23 5 2(m23m2(m )2m(m2 2取最大值為

(1mm1 y 1018（15分）解（1）由題設(shè)知 ，且方程a 0 axx 2,x 6

8ax12a0有兩二根1

OA2,OB6∽ 即3OCA3

OBC OC

OAOB12

OC2BC2

SOBC

OB3

故BCAC2

S OC AC3OCA3（2）因?yàn)镃為3

是的中點(diǎn)BP

OC

從而點(diǎn)的橫坐標(biāo)C3又OC23又

C(3, 3)的解析式為

因其過點(diǎn) ， ，BP則有306kb3

33k33

ykx

y

3x23

B(6,0)

C(3, 3) 3k

32 33又點(diǎn)C(3,

3)在拋物線上

9a24a12a a3338333333833

y

x2 x3 319（15）解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，則有xyz3601 1 1 1 x y z12090 (3xy)2 3 4 12z60總產(chǎn)值3xy360

A4x3y2z2(xyz)(2xy)720(3xy)x1080xz60 xy300 而x3603x300 x30即A105020（10分）

x30

y270 z60解：用B和G分別代表男孩和女孩，用“樹狀圖”列出所有結(jié)果為：這個(gè)家庭有

個(gè)女孩的概率為3。這個(gè)家庭18至少有一個(gè)男孩的概率7。821（15分）解1）證明：連結(jié) 切⊙于AB CA O' ACABFCABAF//CEPEPF

PA

PAPEPCPF ①（O①×②得

PBPEPAPC ②PAPE2PBPAPC2PFPE2PC2

PFPB（3）連結(jié)AE，由（1）知PECPFA，而PCCEEP345PA:FA:PF3:4:5設(shè)PC3x,CE4x,EP5xEP2

PC

CE

PF2

PA2FA2

CCAF